1.

能用尺規(guī)作一個角等于已知角，并理解作圖的幾何依據.2.能綜合運用尺規(guī)作圖解決幾何問題.重點難點

我們已經知道，全等三角形的對應角相等.那么，如果給定一個角，能否僅用無刻度的直尺和圓規(guī)，作出一個與它完全相等的角呢？如何用學過的全等三角形判定定理驗證其正確性？這節(jié)課，我們就來探索一下如何用尺規(guī)作一個角等于已知角吧！思考

線段和角都是基本的幾何圖形，也是構成其他幾何圖形的元素.我們已經學習了作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，如何用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角呢?ABO

如圖，已知角∠AOB，要用直尺和圓規(guī)作一個角與其相等，關鍵是能用直尺和圓規(guī)確定∠AOB的大小.

對于一個三角形，其三條邊、三個角是確定的.如果能將∠AOB“放在”某個三角形中，作為其一個角，而我們又能用直尺和圓規(guī)作出這個三角形，進而再作出與這個三角形全等的三角形，根據全等三角形的性質，∠AOB的對應角就是要求作的角，那么就說明可以用直尺和圓規(guī)確定∠AOB.ABO

顯然，這樣的三角形是容易作出的.在∠AOB的邊OA，OB上分別取點C，D，連接C，D，得到△COD，∠AOB就是△COD的一個內角.再作出△C′O′D′，使△C′O′D′≌△COD，則∠C′O′D′=∠COD=∠AOB.ABOABOCDO′C′D′由此我們得到作一個角∠A′O'B′等于已知角∠AOB的方法.作法:(1)以點O

為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB

于點C，D；(2)作一條射線O'A'，以點O'為圓心，OC

長為半徑作弧，交O'A'于點C'；(3)以點C'為圓心，CD

長為半徑畫弧，與上一步中所作的弧相交于點D'；(4)過點D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB.O

B

A

C

D

O'A'C'D'

B'已知:∠AOB.求作：∠A'OB'，使∠A'OB'=∠AOB.思考

為什么這樣作出的∠A'O'B'=∠AOB呢？連接CD和

C'D'，在△C'O'D'與△COD

中

O'C'=OC∵

O'D'=OD

C'D'=CD∴△C'O'D'≌△COD(SSS)∴∠C'O'D'=∠COD.即∠A'O'B'=∠AOB.例1如圖，已知直線AB及直線AB外一點C.利用直尺和圓規(guī)過點C作直線AB的平行線CD.ABC分析：同位角相等，兩直線平行.可以利用這個結論，過點C作直線AB的平行線CD.為此需要先作出截線，再作出相等的同位角.作法：(1)過點C作一條直線，與直線AB相交于點E；(2)在點C處作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；(3)反向延長CD，得直線CD，則直線CD//AB.還可以利用“內錯角相等，兩直線平行”作圖.ABCEDF例2如圖，已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.abα作法：(1)作∠DAE=∠α；(2)在射線AD上作AB=a，在射線AE上作AC=b；(3)連接BC，則△ABC就是所求作的三角形.ABCDEα變式

如圖，已知∠α和線段a，b，試用尺規(guī)作出△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=2α.abαCBA解：如圖所示的△ABC即為所求圖形.1.如圖，△ABC中，AB>AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是()A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE∥BCD.∠DAE=∠EACD2.(補充過程)如圖，小明用尺規(guī)作∠AOM，使得∠AOM=∠AOB，根據作圖痕跡補全作法.作法：①以

為圓心，以

為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D;②以

為圓心，以

為半徑畫弧，交前弧于點E;③過

作射線OM;∴∠AOM即為所求.點O任意長點CCD長點E3.如圖，直線AB與直線CD相交于點E，F(xiàn)是直線AB上一點.試用尺規(guī)過點F作直線FG，使得FG//CD.BACDEFGHMN作一個角等于已知角①作平行線；通過作等角