8.4直線的一般式方程和平行垂直的判斷（講義）目錄TOC\o"13"\h\z\u1 知識點01直線的一般式方程 22 知識點02直線的平行與垂直 23 題型一、一般式計算斜率和傾斜角 24 題型二、直線平行的判斷 105 題型三、直線垂直的判斷 17知識點01直線的一般式方程1、一般式方程的定義：在平面直角坐標系中，我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A、B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．2、一般式計算斜率和截距（1）當(dāng)B≠0時，方程Ax+By+C=0可以寫成y=-ABx-CB，它表示斜率k為-AB（2）當(dāng)B≠0，A=0時，它表示垂直于y軸的直線．（3）當(dāng)B=0時，A≠0，方程Ax+By+C=0可以寫成x=-CA，它表示垂直于3、一般式方程適用范圍直線的一般式方程是直線方程中最為一般的表達式，它適用于任何一條直線．知識點02直線的平行與垂直已知直線l1,l1:A1x+l2:A2x+（1）若A（2）若A題型一、一般式計算斜率和傾斜角A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線一般方程確定斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求傾斜角大小.結(jié)合傾斜角的范圍，知傾斜角的大小為.故選：C2．下列直線中，傾斜角最小的是（

）【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由A，B，C，D四個選項中的直線斜率分別為，，，，故選：D.【答案】D【分析】利用截距式寫出直線方程，化為一般式即可.故選：D【答案】D【分析】根據(jù)直線方程及其傾斜角，結(jié)合斜率與傾斜角關(guān)系列方程求參數(shù)值.故選：DA． B． C． D．【答案】B【分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角．因此傾斜角為．故選：B．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件求出直線的斜率，再直接求出其傾斜角.故選：A【答案】A【分析】由直線方程求得直線的斜率，結(jié)合斜率等于傾斜角的正切值，列出方程，即可求解．故選：A.A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的直線方程，求出其斜率，進而求出傾斜角.故選：BA． B． C． D．【答案】A故選：A.二、填空題【答案】【分析】借助傾斜角與斜率的關(guān)系計算即可得.故答案為：.【分析】先根據(jù)兩點求直線的斜率，再由點斜式方程即可求解.【答案】/故直線的斜率是，故答案為：【答案】故答案為：.【答案】故實數(shù)m的值為．故答案為：三、解答題15．根據(jù)下列條件，寫出直線方程的一般式：（3）分截距為0和不為0兩種情況求解.（3）當(dāng)直線在x，y軸上截距都為0時，當(dāng)直線在x，y軸上截距都不為0時，題型二、直線平行的判斷A． B．0 C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行時系數(shù)的關(guān)系，列出方程求出的值.所以實數(shù)的值等于.故選：D.【答案】A【分析】利用兩條直線的平行關(guān)系，求出的值即可.故選：A.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C故選：CA．0 B．2 C．3 D．2或3【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行的充要條件即可求解.故選：B.【答案】D故選：D.A． B．1或 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行列方程求解即可.兩直線重合，不符合題意.故選：A.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由直線一般式平行表示可得答案.故選：C【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行列方程求解，然后檢驗判斷即可.故選：A二、填空題【答案】2【分析】結(jié)合已知條件，利用直線間的平行關(guān)系求出參數(shù)，然后對參數(shù)進行檢驗即可求解.則此時兩直線重合，不滿足題意，舍去.故答案為：2.【答案】相交（不垂直）【分析】求得兩直線斜率，根據(jù)兩直線的斜率，即可判斷兩直線的位置關(guān)系.故答案為：相交（不垂直）【答案】0【分析】根據(jù)兩直線平行，列式計算，經(jīng)驗證即可確定答案.故答案為：0【答案】2【分析】由兩直線平行的公式求參數(shù)可得結(jié)果.故答案為：2.【答案】平行【分析】將直線方程化為斜截式，利用兩直線平行的判定判斷即可.顯然兩直線斜率相等，縱截距不等，故答案為：平行三、解答題（1）當(dāng)為何值時，與相交；（2）當(dāng)為何值時，與平行．【點睛】本題主要考查兩條直線的平行和相交的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．(1)若，求實數(shù)的值；(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線在兩個坐標軸上的截距相等，求實數(shù)的值.【分析】（1）根據(jù)直線一般式中平行滿足的系數(shù)關(guān)系，列方程求解參數(shù)即可.所以實數(shù)的值為.所以實數(shù)的值為.題型三、直線垂直的判斷【答案】A【分析】利用兩直線垂直求出所求直線的斜率，再用點斜式方程即得.故選：A.【答案】B【分析】先求出線段的中點，以及直線的斜率，進而利用點斜式求出方程即可.故選：B【答案】C故選：C.【答案】B【分析】利用直線垂直的性質(zhì)設(shè)出直線方程，再代入點求解參數(shù)即可.故選：B.A．0 B． C．2 D．0或【答案】D綜上所述，實數(shù)的值為0或，故選：D．A．或 B． C．或 D．【答案】B【分析】由兩直線平行和垂直的條件，列方程求解.故選：B.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要【答案】A【分析】首先判斷兩直線的位置關(guān)系，再根據(jù)充分，必要條件的定義，即可判斷選項.故選：AA．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用直線垂直條件，充分條件、必要條件的定義判斷即得.故選：AA．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】利用一般式方程下兩直線垂直的公式可求得的值.故選：C.A．3 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線垂直的公式計算可得結(jié)果.故選：C.二、填空題11．已知直線l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，若l1⊥l2則a的值為.【答案】/0.4【分析】由兩一般式直線垂直條