第五章二元一次方程組5.3二元一次方程組的應(yīng)用（行程問題）導(dǎo)學(xué)案?學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、用二元一次方程式組解決有關(guān)數(shù)字問題、行程問題，會用線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找到題中的等量關(guān)系式。2、讓學(xué)生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會列方程組解決實際問題的一般步驟。3、讓學(xué)生體驗把復(fù)雜問題化為簡單問題的同時，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣，鼓勵學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神。學(xué)習(xí)重點：用二元一次方程組刻畫數(shù)字問題和行程問題，初步體會列方程組解決實際問題的步驟。學(xué)習(xí)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型。?預(yù)習(xí)自測（1）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)是6，個位上的數(shù)是4，這個兩位數(shù)是.（2）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為，若交換個位和十位上的數(shù)字，得到一個新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為．（3）23，45是兩個兩位數(shù)，把較大的兩位數(shù)寫在較小的兩位數(shù)的左邊，則得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)是.有兩個兩位數(shù)a和b，如果將a放在b的左邊，就得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為；如果將a放在b的右邊，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為。如圖，單位（cm),是由8塊相同的小長方形拼成的一個較大的長方形，能找出題中相等的量嗎？如何求出小長方形的長和寬？分析，相等的量：.解：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm.解得答：小長方形的長是30cm,寬是10cm?教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況，你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？分析；如果設(shè)小明在12：00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么(填寫下表）

時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字代數(shù)式12:00

13:0014:00(1)12：00～13：00間摩托車行駛的路程是；(2)13：00～14：00間摩托車行駛的路程是；(3)12：00~13：00與13：00~14：00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？。解：如果設(shè)小明在12：00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個方程組，得答：12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16．二、合作交流、新知探究例1:火車以40m/s的速度經(jīng)過乙隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出隧道，共有30s,其中火車整個車身在隧道的時間是20s,求隧道長和火車的長度。畫圖分析數(shù)量關(guān)系：30s行駛的路程是隧道長+火車長；20s行駛的路程是隧道長火車長解：隧道長xm,火車長ym.得方程組：解這個方程組，得答：隧道長1000m,火車長200m.．例2:甲、乙兩人相距42km,如果兩人同時從兩地相向而行，2小時后相遇,如果兩人同時從兩地同向而行,14小時后乙追上甲,求二人的速度?分析:分析:1甲乙相遇2甲乙追上等量關(guān)系式：。解:設(shè)甲乙二人的速度分別為每小時x千米,每小時y千米,根據(jù)題意得:整理得解得答:甲乙二人的速度分別為9千米/小時,12千米/小時.例3:兩個兩位數(shù)的和為68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊接著寫上較小的兩位數(shù),也得到一個四位數(shù).已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178,求這兩個兩位數(shù).分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y,在較大的數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為：。在較大的數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為。解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則整理得解得答:這兩個兩位數(shù)分別是45和23.小結(jié)：一列方程解應(yīng)用題步驟1·審題(找等量關(guān)系）2·設(shè)未知數(shù)3·列方程4·解方程5·檢驗·作答二行程問題畫線段圖分析，理清題中的未知量，已知量，找出等量關(guān)系。三數(shù)字問題一般情況下要設(shè)間接未知數(shù)（設(shè)各個數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。三、課堂練習(xí)、鞏固提高基礎(chǔ)達標(biāo)：1.有一個兩位數(shù)，已知甲、乙兩數(shù)的和為13，乙數(shù)比甲數(shù)少5，則甲數(shù)是，乙數(shù)是.2.個位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個數(shù)的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143.這個兩位數(shù)是.3.小亮和小明做加法游戲，小明在第一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是242；小亮在另一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是341，原來的兩個加數(shù)分別是.4.一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個兩位數(shù)是多少？5.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時相向出發(fā)，4小時后兩人相遇，6小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？6.汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？能力提升：7．為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m時，按一級單價收費；當(dāng)每戶每月用水量超過12m時，超過部分按二級單價收費．已知李阿姨家五月份用水量為10m，繳納水費32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m，繳納水費51.4元．（1）問該市一級水費，二級水費的單價分別是多少？（2）某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？拓展遷移8.下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價，單位元。（收盤價：股票每天交易結(jié)束時的價格）：星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.75某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費等），則他賬戶上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元.這個人持有甲、乙股票各多少股？通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，“星期二比星期一獲利200元”“星期三比星期二獲利1300元”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解答．9.某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時間為40秒，求火車的長度和速度．總結(jié)反思、拓展升華一列方程解應(yīng)用題步驟1·審題(找等量關(guān)系）2·設(shè)未知數(shù)3·列方程4·解方程5·檢驗·作答二行程問題畫線段圖分析，理清題中的未知量，已知量，找出等量關(guān)系。三數(shù)字問題一般情況下要設(shè)間接未知數(shù)（設(shè)各個數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。五、【作業(yè)布置】基礎(chǔ)達標(biāo)：1.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元．軒軒同學(xué)想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月13日購買的花費比在打折前購買節(jié)省元．2.某酒店客房部有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標(biāo)準為：三人間150元/間，雙人間140元/間．為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1310元，則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共間.3.將8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖1，將這8個一樣大小的長方形改變拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為3m的小正方形，則每個小長方形的面積為（）A120mB．135m C．108m D．96m4.小文原本計劃使用甲、乙兩臺影印機于10：00開始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起印制，且到10：15時乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時甲、乙印制的總張數(shù)合計為2100張．若甲、乙的印制張數(shù)與印制時間皆成正比，則依照小文原本的計劃，甲、乙印制的總張數(shù)會在哪個時間達到2100張？（）A．10：40 B．10：41C．10：42 D．10：435.小亮和小明做加法游戲，小明在第一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是242；小亮在另一個加數(shù)的后面多寫一個0，所得和是341，求原來的兩個加數(shù)分別是多少?6.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km．其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km．求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．能力提升：7.兒子問父親今年多大，父親笑著對兒子說：“我像你這么大時，你才1歲；當(dāng)你像我這么大時，我已經(jīng)67歲了！”你知道父子倆今年各多少歲嗎？你有幾種解決問題的方法？拓展遷移：8.汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度為42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程組不求解）解：設(shè)從甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米。依題意得9.甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地同時相向而行,經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙兩人的速度嗎？課堂練習(xí)參考答案：1、9；42、493、21和32解得：5、解：設(shè)甲速度為xkm/h，乙速度為ykm/h,則解得：答：從甲地到乙地上、下坡路各是70千米和84千米。7、解：（1）設(shè)該市一級水費的單價為x元，二級水費的單價為y元，依題意得：解得：答：該市一級水費的單價為3.2元，二級水費的單價為6.5元．（2）∵3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，∴用水量超過12立方米．設(shè)用水量為a立方米，依題意得：38.4+6.5（a﹣12）＝64.4，解得：a＝16．答：當(dāng)繳納水費為64.4元時，用水量16立方米8、解：設(shè)此人持有A，B兩種股票分別為x股，y股，依題意得方程組(12.5?12)x+(13.3?13.5)y=200(12.9?12.5)x+(13.9?13.3)y=1300，解得x=1000y=1500.9.解：設(shè)火車長為xm，速度為ym/s，根據(jù)題意，得解得答：火車長為200m，速度為20m/s.課外作業(yè)參考答案：14518B5.解：設(shè)第一個加數(shù)為x，另一個加數(shù)為y,則解得：解得7.解法一：設(shè)兒子今年x歲，父親今年y歲，如圖所示，則解得：答：父子倆今年分別是23歲和45歲。解法二：如圖所示，無論是哪一年，父子年齡差不變。所以，22+1=23（歲）………兒子