專題05圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)、定直線問(wèn)題（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律定值問(wèn)題掌握常見斜率、線段等定值問(wèn)題.重難必考點(diǎn)，常出現(xiàn)在大題定點(diǎn)問(wèn)題掌握直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的一般處理辦法.重難必考點(diǎn)，常出現(xiàn)在小題定直線問(wèn)題高頻易錯(cuò)點(diǎn)，無(wú)法消參得到所求直線知識(shí)點(diǎn)01定值問(wèn)題1、定值問(wèn)題解析幾何中定值問(wèn)題的證明可運(yùn)用函數(shù)的思想方法來(lái)解決．證明過(guò)程可總結(jié)為“變量—函數(shù)—定值”，具體操作程序如下：（1）變量選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞浚?）函數(shù)把要證明為定值的量表示成變量的函數(shù)．（3）定值化簡(jiǎn)得到的函數(shù)解析式，消去變量得到定值．2、求定值問(wèn)題常見的方法有兩種：（1）從特殊情況入手，求出定值，再證明該定值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理過(guò)程中消去變量，從而得到定值．常用消參方法：②分式相除消參：兩個(gè)含參數(shù)的式子相除，消掉分子和分母所含參數(shù)，從而得到定值．③因式相減消參：兩個(gè)含參數(shù)的因式相減，把兩個(gè)因式所含參數(shù)消掉．④參數(shù)無(wú)關(guān)消參：當(dāng)與參數(shù)相關(guān)的因式為時(shí)，此時(shí)與參數(shù)的取值沒(méi)什么關(guān)系，比如：知識(shí)點(diǎn)02數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值定點(diǎn)問(wèn)題1、定點(diǎn)問(wèn)題（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過(guò)特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；知識(shí)點(diǎn)03定直線問(wèn)題1、定值問(wèn)題一般解題步驟：②找關(guān)系：找到和的關(guān)系：，等式帶入消參，消掉．③參數(shù)無(wú)關(guān)找定點(diǎn)：找到和沒(méi)有關(guān)系的點(diǎn)．定直線問(wèn)題是指因圖形變化或點(diǎn)的移動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)點(diǎn)在定直線上的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題，一般可以套用求軌跡方程的通用方法，也可以根據(jù)其本身特點(diǎn)的獨(dú)特性采用一些特殊方法.【一般策略】①聯(lián)立方程消去參；②挖掘圖形的對(duì)稱性，解出動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)；③將橫縱坐標(biāo)分別用參數(shù)表示，再消參；④設(shè)點(diǎn)，對(duì)方程變形解得定直線.目標(biāo)：需要消掉關(guān)于動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的所有參數(shù)，從而建立一個(gè)無(wú)參的直線方程，此時(shí)會(huì)分為三種情況：題型一面積定值(1)求雙曲線的方程；(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；題型二斜率的和差積商定值(1)求的方程；(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)直線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，記直線，的斜率分別為，，求的值．(1)求的方程；(1)求雙曲線的方程．題型三線段定值(1)求C的方程；(1)求橢圓的離心率；(1)求的方程和雙曲線的漸近線方程；(2)設(shè)為拋物線和雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，求證：直線與拋物線相切；(1)求雙曲線的方程；(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；題型四角度定值(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求拋物線的方程；(1)求E的方程；(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；題型五定點(diǎn)問(wèn)題(1)求點(diǎn)到的焦點(diǎn)之間的距離；(2)證明：直線過(guò)定點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；(1)求雙曲線的方程；(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上證明：直線過(guò)定點(diǎn)．(1)求C的方程；(3)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C分別相交于M，N兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，試證明直線l過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)；(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；題型六定點(diǎn)中的探索性問(wèn)題(1)若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，線段的長(zhǎng)為6，求拋物線的方程；(2)在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得直線和直線的斜率之積為定值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.(1)求的方程；(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作一條直線，交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)在準(zhǔn)線上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之和等于直線斜率的平方?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)求的方程；(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；題型七定直線問(wèn)題(1)求拋物線的方程.(1)設(shè)點(diǎn)的軌跡為，求曲線的方程；(2)設(shè)一組斜率為的平行直線與均有兩個(gè)交點(diǎn)，證明這些直線被截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上．(1)求雙曲線的方程；（ii）設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)在一條定直線上.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)證明：直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.(1)求雙曲線的方程；(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：120分鐘）(1)求p的值：(1)求橢圓的方程與焦距．(1)求拋物線的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且，位于軸同一側(cè)，直線與直線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上.(1)求雙曲線的方程；(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求橢圓的方程；(1)求曲線的方程；(1)寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(1)求橢圓的方程；(1)求雙曲線C的方程；①求m的取值范圍；②設(shè)直線與直線交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.①求證：直線過(guò)定點(diǎn)；(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求曲線的方程；(1)判斷直線的斜率與直線的斜率之比是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，說(shuō)明理由．(2)證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．期中重難突破練（測(cè)試時(shí)間：120分鐘）(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求的方程；(1)求的方程；(2)設(shè)直線，分別過(guò)點(diǎn)A，B，且均與相切，記直線，的斜率分別為，．(1)求的方程；(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求橢圓E的方程；(1)求的方程．(1)求軌跡的方程；(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求的值；(1)求點(diǎn)軌跡方程.(1)求的方程；(1)求雙曲線的