第五章二元一次方程組5.3二元一次方程組的運(yùn)用（古題今解）導(dǎo)學(xué)案?學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用二元一次方程組解決古代算題的實(shí)際問(wèn)題。2、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，用方程組這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界3、經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用方程（組）這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。?預(yù)習(xí)自測(cè)一、知識(shí)回顧1.解二元一次方程組的方法有消元和消元.甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲數(shù)與乙數(shù)的和是12，則甲乙兩數(shù)分別是多少？?教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部較為普及的算書(shū),許多問(wèn)題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó).“雞兔同籠”題為:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?說(shuō)一說(shuō)：已知條件是什么？所求問(wèn)題是什么？隱藏了什么條件？已知條件：.所求問(wèn)題：.隱藏條件：.你能用小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解法一：假設(shè)全部是雞，則：所以兔子只，雞只。解法二：假設(shè)全部是兔子，則：所以兔子只，雞只。解法三：設(shè)雞有只，兔子（35x）只，依題意得所以兔子只，雞只。解法四：設(shè)兔子有y只，雞（35x）只，依題意得所以兔子只，雞只。二、合作交流、新知探究探究：應(yīng)用二元一次方程組解古算題今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?等量關(guān)系：.解：設(shè)籠中有雞x只、兔y只，根據(jù)以上分析，得方程組所以籠中有雞只、兔只。嘗試與思考若甲從乙出得到7第納爾（貨幣單位），則甲擁有的第納爾是乙的5倍，若乙從甲出得到5第納爾（貨幣單位），則乙擁有的第納爾是甲的5倍，甲、乙兩人原來(lái)各擁有多少第納爾？（選自意大利數(shù)學(xué)家斐波那奇《計(jì)算之書(shū)》）解：設(shè)甲原來(lái)?yè)碛蠿第納爾,乙原來(lái)?yè)碛衴第納爾,依題意得答：甲原來(lái)有第納爾，乙原來(lái)有第納爾.例題1：今有甲、乙懷錢(qián)，各不知其數(shù)，甲得乙十錢(qián)，多乙余錢(qián)五倍，乙得甲十錢(qián)，適等，問(wèn)甲、乙各懷錢(qián)幾何？（選自《張丘建算經(jīng)》）題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)，如果甲得乙的10錢(qián)，那么甲的錢(qián)數(shù)比乙剩余錢(qián)數(shù)多5倍，如果乙得甲的10錢(qián)，那么兩人的錢(qián)數(shù)相等，問(wèn)甲、乙各帶了多少錢(qián)？數(shù)量關(guān)系：.解：設(shè)：甲帶的錢(qián)數(shù)是x,乙?guī)У腻X(qián)數(shù)是y.依題意得所以甲帶的錢(qián)數(shù)是錢(qián),乙?guī)У腻X(qián)數(shù)是錢(qián).例題2：以繩測(cè)井;若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意：用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？數(shù)量關(guān)系：.解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，依題題意得答：繩長(zhǎng)尺，井深尺.例題3、“今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”。2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”。每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？數(shù)量關(guān)系：.解：設(shè)牛值x兩，羊值y兩,依題意得答：羊值“金”兩，牛值“金”兩。【強(qiáng)調(diào)】：列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟（1）審題，找兩個(gè)等量關(guān)系；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.三、課堂練習(xí)、鞏固提高1．根據(jù)大馬和小馬的對(duì)話求大馬和小馬各馱了幾包貨物．大馬說(shuō)：“把我馱的東西給你1包多好哇！這樣咱倆馱的包數(shù)就一樣多了．”小馬說(shuō)：“我還想給你1包呢！”大馬說(shuō)：“那可不行！如果你給我1包，我馱的包數(shù)就是你的2倍了．”小明將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題．設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x﹣1＝y(tǒng)+1，則另一個(gè)方程應(yīng)是（）A．x+1＝2yB．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為.3.用一根繩子圍繞一個(gè)大樹(shù)，若環(huán)繞大樹(shù)3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹(shù)4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹(shù)一周需要多少尺？只列方程組.4.甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為.5、古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？6、有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食.樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下鴿子就一樣多了.”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？能力提升：B.C.D.拓展遷移：8、已知某電腦公司有A型，B型，C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將元錢(qián)全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案供該校選擇，并說(shuō)明理由?？偨Y(jié)反思、拓展升華列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟：（1）審題，找兩個(gè)等量關(guān)系；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.關(guān)鍵：等量關(guān)系式五、【作業(yè)布置】1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”用你所學(xué)知識(shí)可知籠中有（）A．12只雞，23只兔 B．23只雞，12只兔 C．15只雞，20只兔 D．20只雞，15只兔2．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有數(shù)目是（）A．44 B．45 C．46 D．473．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，可列方程組為.4、用賣(mài)2頭牛的錢(qián)買(mǎi)4只羊，剩錢(qián)400；用賣(mài)3頭羊的錢(qián)買(mǎi)1頭牛，剩錢(qián)300。問(wèn)每頭?；蜓虻膬r(jià)錢(qián)分別是多少？設(shè)每頭牛價(jià)錢(qián)x，每頭羊價(jià)錢(qián)y,依題意得.5、有幾個(gè)人一起買(mǎi)一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.問(wèn)有人,該物品價(jià)值元.6、100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，有匹大馬,匹小馬？7、如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)是cm,寬是