河北省大名縣一中2025年高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設當時，函數取得最大值，則（）A. B.C. D.2．已知aR且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)3．給定已知函數.若動直線y=m與函數的圖象有3個交點，則實數m的取值范圍為A. B.C. D.4．函數的部分圖像為（）A. B.C. D.5．若方程的兩實根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數的值域為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶8．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．若方程有兩個不相等的實數根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________12．_____13．已知冪函數y＝xα的圖象過點(4，)，則α＝__________.14．已知函數是定義在的偶函數，且當時，若函數有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.15．已知函數，且關于的方程有且僅有一個實數根，那實數的取值范圍為________16．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，求函數的零點；（2）若不等式在時恒成立，求實數k的取值范圍.18．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設，，求到平面的距離.19．已知函數（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若，且，求的值.20．已知函數.（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數，.（1）用函數單調性的定義證明：是增函數；（2）若，則當為何值時，取得最小值？并求出其最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數的最值列出方程，求出的表達式，由誘導公式求出的值【詳解】解：函數（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：2、D【解析】對于A，B，C舉反例判斷即可，對于D，利用不等式的性質判斷【詳解】解：對于A，若，則，所以A錯誤；對于B，若，則，此時，所以B錯誤；對于C，若，則，此時，所以C錯誤；對于D，因為，所以，所以，所以D正確，故選：D3、B【解析】畫出函數的圖像以及直線y=k的圖像，根據條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數的圖像如圖所示，直線y=m與函數有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點睛】本題考查函數圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數的解析式，再利用數形結合的方法得到參數的取值范圍。4、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導判斷單調性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數在區(qū)間上單調遞減，排除A.故選：D5、A【解析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.6、B【解析】令，要使已知函數的值域為，需值域包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數的值域為，令，當時，，不合題意；當時，，此時，滿足題意；當時，要使函數的值域為，則函數的值域包含，，解得，綜上，實數的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：要使函數的值域為，需要作為真數的函數值域必須包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.7、C【解析】根據互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.8、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.9、B【解析】方程有兩個不相等的實數根，轉化為有兩個不等根，根據圖像得到只需要故答案為B．10、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數圖象確定正弦型函數的解析式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】分和兩種情況并結合分段函數的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點睛】已知分段函數的函數值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據自變量所在的范圍選用相應的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數、指數的計算，屬于基礎題12、【解析】利用三角函數公式化簡,即可求出結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.13、【解析】把點的坐標代入冪函數解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：.14、【解析】由偶函數的對稱性，將轉化為，再根據二次函數的對稱性及對數函數的性質可進一步轉化為，結合利用二次函數的性質即可求解.【詳解】解：因為函數有8個零點，所以直線與函數圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數是定義在的偶函數，所以函數的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.15、【解析】利用數形結合的方法，將方程根的問題轉化為函數圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數根，∴函數的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】根據給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由對數函數的性質可得，再解含指數的一元二次方程，結合指數的性質即可得解.（2）由題設有在上恒成立，判斷的單調性并確定其值域，即可求k的范圍.【小問1詳解】由題設，令，則，∴，可得或（舍），∴，故的零點為.【小問2詳解】由，則，即在上恒成立，∵在上均遞減，∴在上遞減，則，∴k的取值范圍為.18、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證面面垂直可根據證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）根據圖像的最高點求得,根據函數圖像的零點和最小值位置可知函數的四分之一周期為，由此求得，代入函數上一個點，可求得的值.（2）利用同角三角函數關系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計算得結果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過點(Ⅱ)，且20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數的最值可求得正數的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據題意可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：的圖象是對稱軸為，開口向上的拋物線，所以，，因為，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集為.【小問2詳解】解：由得，設函數，因為函數的圖象是開口向上的拋物線，要使當時，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.21、證明詳見解析；（2）時，的最小