河南省聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，若，則的子集個(gè)數(shù)為A.14 B.15C.16 D.322．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．設(shè)，則A. B.0C.1 D.4．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是（）小時(shí)A.6 B.12C.18 D.245．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對(duì)，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，6．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.107．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米8．四邊形中，，且，則四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形9．鄭州地鐵1號(hào)線的開通運(yùn)營，極大方便了市民的出行．某時(shí)刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.17010．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為___________.12．函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，則________.13．在內(nèi)不等式的解集為__________14．已知角的終邊過點(diǎn)，則__________15．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)___________16．若，，且，則的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若一光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.18．已知函數(shù)（其中，，）圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間距離為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若恒有，求實(shí)數(shù)的最小值.19．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的范圍20．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，若這個(gè)唯一的實(shí)數(shù)根為，試比較與的大小.21．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，即16個(gè)故答案為C2、B【解析】解不等式，得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立）；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可，屬于簡單題3、B【解析】詳解】故選4、A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是6小時(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問題的能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：，關(guān)于對(duì)稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因?yàn)榍€在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關(guān)于對(duì)稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡單題.6、A【解析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用7、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對(duì)圓心角，雙手之間的距離為其所對(duì)弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對(duì)的圓心角；兩手之間的距離故選：B8、C【解析】由于，故四邊形是平行四邊形，根據(jù)向量加法和減法的幾何意義可知，該平行四邊形的對(duì)角線相等，故為矩形.9、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.10、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：12、1【解析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)可得的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心，即可求值.【詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心故有則1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題13、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：14、【解析】∵角的終邊過點(diǎn)（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為15、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（,且）過定點(diǎn)是將向左平移2個(gè)單位得到所以過定點(diǎn).故答案為：.16、##【解析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)，【解析】（1）設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，轉(zhuǎn)化為的坐標(biāo)，代入圓的方程求解即可（2）設(shè)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)設(shè)過的直線，利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求解即可【詳解】設(shè)，則代入軌跡的方程為（2）設(shè)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)設(shè)過的直線，即∵，，∴或∴反射光線所在即即18、（1）（2）最小值為4【解析】（1）由圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，可知周期,點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),可知,故，將點(diǎn)代入解析式即可得，函數(shù)解析式即可求得；（2）利用函數(shù)平移的性質(zhì)即可求得平移后的函數(shù)，由恒有，可知函數(shù)在處取得最大值，即可求出實(shí)數(shù)取最小值.【小問1詳解】根據(jù)題意得函數(shù)的周期為，即,故，∵點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，∴，即，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，，即,則，又∵，∴,故.【小問2詳解】∵函數(shù)，∴∵恒有成立，∴在處取得最大值,則，，得∵，，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取最小值4.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合，即可得到，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，，求得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問2詳解】解：令，，解得，．即時(shí)取得最大值因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取到最大值，所以又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，令，即，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以的取值范圍?0、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而整理得恒成立，故；（2）設(shè)，進(jìn)而得唯一實(shí)數(shù)根，使得，即，故，再結(jié)合得得答案.【小問1詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以存在唯一實(shí)數(shù)根；因?yàn)?，所以，又，所以，所?所以21、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解析】（1）任取且，作差