2025~2026學(xué)年上海市市北中學(xué)高一上學(xué)期11月期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★)1.已知全集為R，集合，則__________.(★★)2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是______．(★)3.方程的解集為___________﹒(★)4.函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．(★★)5.若不等式恒成立，則a的取值范圍是________.(★)6.設(shè)，，則__________．（結(jié)果用和表示）(★★)7.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示．據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室．則從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．(★★)8.函數(shù)的最小值為___________.(★★)9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為______.(★★★)10.已知對(duì)任意，記表示不大于的最大整數(shù)，如，.設(shè)，若，則關(guān)于的不等式的解集為_________.二、單選題(★)11.已知，下列不等式中一定成立是（）

A．B．C．D．(★)12.在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，且圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱的冪函數(shù)可以是（）

A．B．C．D．(★★★★★)13.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．三、解答題(★★★)14.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★)15.（1）已知正數(shù)a滿足，，求的值；（2）已知a、b、c均為正數(shù)，且，求的值.(★★)16.2025年上海奇跡花園國(guó)際藝術(shù)花展于9月20日正式啟幕，本次花展首次實(shí)現(xiàn)沉浸IP展、花卉景觀、跨界藝術(shù)、光影夜花園四展合一，為市民游客打造一個(gè)可游、可賞、可感的秋季治愈系童話世界.某公園受此啟發(fā)打算設(shè)計(jì)一個(gè)八邊形活動(dòng)區(qū)域，該區(qū)域的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的十字形區(qū)域，十字形的面積為.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為2100元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪地磚，造價(jià)為105元；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為40元.設(shè)長(zhǎng)為，總造價(jià)為元，求：(1)設(shè)長(zhǎng)為，用表示，并求出的取值范圍；(2)如何設(shè)計(jì)可使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià).(★★★)17.已知函數(shù)，．(1)已知，若，求實(shí)數(shù)取值范圍；(2)若的解集是，求的解集；(3)解關(guān)于的不等式．(★★★)18.（1）若方程的兩根分別為、，求的值.（2）教材中有對(duì)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）的證明：類比以上思路，