2025~2026學年上海海洋大學附屬大團高級中學高二上學期期中考試數(shù)學試卷一、填空題(★)1.已知直線的斜率不存在，則這條直線的傾斜角為______．(★)2.若圓柱的底面半徑是1，母線長為2，則這個圓柱的體積是___________.(★)3.若兩直線的方程分別為，，則與的夾角為______．(★★)4.已知，，若，則______．(★)5.直線與直線之間的距離是______．(★★)6.已知球的表面積為,則該球的體積為______.(★★)7.以為圓心，且和直線相切的圓的標準方程是______．(★★★)8.若圓錐的底面半徑為2，側(cè)面展開圖是半圓，則此圓錐的表面積為______．(★★)9.求過點且垂直于直線的直線方程為______．(★★)10.已知半徑為的球面上三點滿足，球心到平面的距離為12，則球的半徑為__________.(★★★)11.要給1000個相同規(guī)格的螺桿鍍鋅（表面涂上一層鋅），螺桿的尺寸如圖所示（圖中單位：毫米），螺桿下部是實心的正六棱柱，上部是實心的圓柱．如果電鍍這批螺桿每平方米要用鋅0.11千克，則需要用鋅的總量為______克．（精確到0.1）(★★★)12.已知空間向量都是單位向量，且與的夾角為，若為空間任意一點，且，滿足，則的最大值為__________．二、單選題(★)13.如圖，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，如果的坐標為，那么的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)14.“幾何體是正四棱柱”是“幾何體是長方體”的（）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件(★★)15.圓與圓的位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．相交D．外切(★★★)16.四條不重合直線、、、都經(jīng)過點，且其中任意一條直線與兩坐標軸正半軸圍成的三角形面積都是為，則的取值范圍是（）

A．；B．；C．；D．．三、解答題(★★)17.已知直線,,求m的值，使得：(1)與相交；(2);(3)；(4)，重合.(★★★)18.底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.(★★★)19.圓拱橋的一個圓拱如圖所示，該圓拱的跨度為20m，拱高為4m，(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求圓弧所在圓的方程；(2)在建造過程中每隔4m需用一個支柱支撐．求支柱的高度．（結(jié)果精確到0.01m）(★★★)20.如圖，為正方體，動點在對角線上，記．(1)用向量、、表示向量；(2)若，求直線與平面所成角的大??；(3)若異面直線與所成角為，求的值．(★★★★)21.在平面上，將兩個半圓弧和，以及兩條直線和圍成的封閉圖形記作，如圖中陰影部分，將繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體記作．(1)請判斷是