2025~2026學(xué)年東北三省精準(zhǔn)教學(xué)聯(lián)盟高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)，若為實(shí)數(shù)，則（）

A．B．C．D．2(★★)3.已知向量，滿足，，則與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★★)4.某機(jī)器上有相互嚙合的大小兩個齒輪（如圖所示），大輪有50個齒，小輪有15個齒，小輪每分鐘轉(zhuǎn)10圈，若大輪的半徑為，則大輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知為等比數(shù)列的前項和，若，則（）

A．5B．9C．D．(★★)6.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增.設(shè)，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，則（）

A．1B．C．D．2(★★★)8.已知函數(shù)，若在存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）

A．B．C．若，則或D．若，則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為(★★★)10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增D．當(dāng)時，函數(shù)有8個零點(diǎn)(★★★★)11.已知函數(shù)滿足：對任意，且當(dāng)時，.下列說法正確的是（）

A．B．為偶函數(shù)C．當(dāng)時，D．在上單調(diào)遞減三、填空題(★★)12.已知，則_______________.(★★★)13.已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為AD，AB上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L為4時，面積的最大值為__________.(★★★★)14.已知同一平面內(nèi)的單位向量，，，則的最小值是________；若與不共線，，，，，則________．四、解答題(★★)15.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與平行．(1)求的值；(2)求的極值．(★★★)16.已知數(shù)列的前n項和為，．(1)求的通項公式；(2)在相鄰兩項中間插入相鄰兩項的等差中項，求所得新數(shù)列的前項和．(★★★)17.如圖，與存在對頂角，，，且．(1)證明：為中點(diǎn)；(2)若，求的長．(★★★)18.設(shè)函數(shù)（，，）.(1)當(dāng)時，求的最小值；(2)討論函數(shù)的圖象是否有對稱中心.若有，請求出；若無，請說明理由；(3)當(dāng)時，都有，求實(shí)數(shù)a的取值集合.(★★★★★)19.如果數(shù)列滿足，為常數(shù)，，，則稱數(shù)列為數(shù)列，已知項數(shù)為n的數(shù)列的所有項的和為，且為數(shù)列.(1)若，，，寫出所