2025~2026學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.若全集，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量滿足，則（）

A．2B．C．4D．12(★★★)4.下列不等式中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)6.在等差數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)，使之組成一個(gè)新的等差數(shù)列，則（）

A．B．C．1D．(★★★)7.若方程在區(qū)間上有解，則（）

A．4B．5C．6D．7(★★★)8.在中，是的中點(diǎn)，將沿折起，使得所在平面與所在平面垂直，則此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為（）

A．B．3C．D．(★★★)9.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.某生物種群數(shù)量在一個(gè)有限的環(huán)境中增長(zhǎng)時(shí)，由于資源和空間等因素的限制，該種群數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系可以由函數(shù)刻畫(huà)，其中常數(shù)表示該種群數(shù)量的初始值，常數(shù)表示該種群環(huán)境容納量，常數(shù)表示內(nèi)稟增長(zhǎng)率，函數(shù)的圖象如下圖所示.給出下列三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有最大值；②存在，使得函數(shù)在區(qū)間的圖象是中心對(duì)稱圖形；③對(duì)于任意的，有成立.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空題(★★)11.已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)__________.(★)12.函數(shù)的定義域是__________.(★★)13.如圖，在正方形中，，點(diǎn)為和的交點(diǎn).若為鈍角，寫(xiě)出符合條件的一組的值為_(kāi)_________，__________.(★★★)14.如圖，在長(zhǎng)方體中，，過(guò)點(diǎn)的平面分別交棱于.已知四邊形為菱形，且，則__________.；長(zhǎng)方體被平面所截得的上下兩部分體積之比為_(kāi)_________.(★★★★★)15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②是遞增數(shù)列；③，使得當(dāng)時(shí)，；④，使得當(dāng)時(shí)，總有.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題(★★★)16.已知函數(shù).(1)求的最小正周期，并求的圖象的對(duì)稱軸方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，與均為等腰直角三角形，，.(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；(2)若平面.（i）求平面與平面夾角的余弦值；（ii）求點(diǎn)到平面的距離.(★★★)18.在中，.(1)求的大?。?2)若點(diǎn)在邊上，且，再?gòu)臈l件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在，并求的長(zhǎng).條件①：；條件②：；條件③：的面積為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★★)19.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.(★★★★)20.已知函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)，求證：在區(qū)間上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)；(3)若，寫(xiě)出的取值范圍.（只需寫(xiě)出結(jié)論）(★★★★★)21.設(shè)為正整數(shù)，若集合滿足如下三個(gè)條件，則稱具有性質(zhì)：①都是元素個(gè)數(shù)為的數(shù)集；②對(duì)任意，集合的