2025~2026學年北京市海淀區(qū)高三上學期期中練習數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．(★★)2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則（）

A．B．C．D．4(★★)3.已知向量，在正方形網(wǎng)格上的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則（）

A．5B．6C．7D．8(★★)4.設(shè)，且，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.函數(shù)（）

A．有最大值，也有最小值B．沒有最大值，有最小值C．有最大值，沒有最小值D．沒有最大值，也沒有最小值(★★)6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）

A．是偶函數(shù)B．C．是奇函數(shù)D．(★★)7.函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知角，是象限角，則“存在，使得”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★★)9.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了由三角形三邊求面積的方法，他把這種方法稱為“三斜求積術(shù)”．如果把這種方法寫成公式，就是，其中，，是三角形的三邊，是三角形的面積．若，則（）

A．當時，B．當時，C．當時，D．當時，(★★★★)10.已知數(shù)列滿足，，為的前項和，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．存在，使得成立B．存在，使得且對任意成立C．對任意，存在，使得成立D．對任意奇數(shù)，存在和，使得成立二、填空題(★★)11.函數(shù)的定義域是______．(★★)12.已知等差數(shù)列中，，且，則的公差______．(★★)13.若向量，，則______；______．(★★★★)14.設(shè)函數(shù)若存在點在函數(shù)的圖象上，則的一個取值為______，的最小值為______．(★★★)15.某社區(qū)內(nèi)有一扇形草坪如圖．，扇形的半徑為60米，．甲從圓心出發(fā)，沿以每秒1米的速度向慢走，同時乙從出發(fā)，沿以每秒米的速度向慢跑．若經(jīng)過秒，甲和乙所在位置分別為和，記的長度為米．給出下列四個結(jié)論：①當時，；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③方程在區(qū)間上恰有一個根；④若函數(shù)在處取得最小值，則．其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題(★★★)16.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，且是函數(shù)的一個零點，直線是曲線的一條對稱軸，求的值．(★★★)17.已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求的值；(2)求的通項公式；(3)若的各項都為正數(shù)，記，求．(★★★)18.已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得唯一確定，求：(1)曲線在點處的切線方程；(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，本題得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．(★★★)19.某城市公園計劃將園內(nèi)三角形區(qū)域（如圖）．建造為多功能區(qū)，其中米，米，．(1)求的長度；(2)公園擬在邊上設(shè)置休息點與，不重合．，同時將，，修建為三種不同功能的AI智慧步道，其每米造價分別為0.1萬元，0.2萬元，0.3萬元．記，三段AI智慧步道的造價總和記為（單位：萬元）．①將表示為的函數(shù)；②若不超過48萬元，求的最大值．只需寫出結(jié)論．(★★★)20.已知函數(shù)有兩個極值點．記，．(1)若點在直線上，求的值；(2)若函數(shù)的圖象上存在點，使得是以為頂點的等腰三角形，求的取值范圍．(★★★★★)21.給定正整數(shù)，已知是一個行列的數(shù)表，其中．若數(shù)表同時滿足如下三個性質(zhì)，則稱數(shù)表具有性質(zhì)：①對任意，有；②對任意，且，有；③對任意，有．