2025考研中山大學(xué)管理學(xué)院真題解析卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______第一部分?jǐn)?shù)學(xué)1.某公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品，產(chǎn)品A、B、C的售價(jià)分別為每件10元、8元和6元。生產(chǎn)每件產(chǎn)品A需要1小時(shí)工時(shí)和2公斤原材料，生產(chǎn)每件產(chǎn)品B需要1.5小時(shí)工時(shí)和1公斤原材料，生產(chǎn)每件產(chǎn)品C需要0.5小時(shí)工時(shí)和1.5公斤原材料。公司每周可用的工時(shí)為400小時(shí)，原材料為600公斤。若產(chǎn)品A每周最多銷售100件，產(chǎn)品B和產(chǎn)品C沒有銷售限制。為使公司每周收入最大，應(yīng)如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？2.某投資者現(xiàn)有資金100萬元，計(jì)劃投資兩種資產(chǎn)：股票和債券。股票的預(yù)期年收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%；債券的預(yù)期年收益率為6%，標(biāo)準(zhǔn)差為10%。股票和債券的相關(guān)系數(shù)為0.3。若投資者希望投資組合的預(yù)期年收益率至少為8%，且投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差最小，應(yīng)如何分配資金？3.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為1000元，單位變動(dòng)成本為5元。產(chǎn)品售價(jià)為10元。為使公司利潤最大，至少需要銷售多少件產(chǎn)品？4.某公司面臨一個(gè)投資決策，有三種方案可供選擇。方案A的預(yù)期收益為200萬元，概率為0.4；方案B的預(yù)期收益為150萬元，概率為0.5；方案C的預(yù)期收益為100萬元，概率為0.6。若該公司風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)為2，應(yīng)選擇哪個(gè)方案？5.某市場(chǎng)調(diào)研公司對(duì)某城市居民進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示：70%的居民喜歡品牌A，60%的居民喜歡品牌B，50%的居民喜歡品牌C。其中，40%的居民同時(shí)喜歡品牌A和B，30%的居民同時(shí)喜歡品牌A和C，20%的居民同時(shí)喜歡品牌B和C，10%的居民同時(shí)喜歡品牌A、B和C。請(qǐng)問至少有多少比例的居民不喜歡任何一種品牌？第二部分邏輯1.所有熱愛生活的人都會(huì)鍛煉身體，小明熱愛生活，所以小明會(huì)鍛煉身體。以下哪項(xiàng)與上述論證的結(jié)構(gòu)最為相似？2.如果一個(gè)公司想要提高員工的工作效率，那么它應(yīng)該改善工作環(huán)境。如果公司沒有改善工作環(huán)境，那么員工的工作效率不會(huì)提高。因此，如果一個(gè)公司員工的工作效率沒有提高，那么它沒有改善工作環(huán)境。以下哪項(xiàng)是對(duì)上述論證的恰當(dāng)評(píng)價(jià)？3.某公司規(guī)定，只有經(jīng)常參加培訓(xùn)的員工才能獲得晉升。小王沒有獲得晉升，所以小王沒有經(jīng)常參加培訓(xùn)。以下哪項(xiàng)是對(duì)上述論證的恰當(dāng)評(píng)價(jià)？4.已知：所有喜歡閱讀的人都喜歡思考；有些喜歡思考的人不喜歡看電影；小麗喜歡看電影。根據(jù)以上信息，以下哪項(xiàng)是可能為真的？5.一個(gè)團(tuán)隊(duì)要想取得成功，必須具有良好的溝通和協(xié)作。只有具有良好的溝通和協(xié)作，才能克服困難。因此，如果一個(gè)團(tuán)隊(duì)能夠克服困難，那么它具有良好的溝通和協(xié)作。以下哪項(xiàng)是對(duì)上述論證的恰當(dāng)評(píng)價(jià)？第三部分寫作1.閱讀以下材料，寫一篇論說文。在當(dāng)今社會(huì)，創(chuàng)新已經(jīng)成為推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的重要力量。然而，創(chuàng)新并非總是一帆風(fēng)順的，它往往伴隨著風(fēng)險(xiǎn)和失敗。因此，如何正確看待創(chuàng)新中的風(fēng)險(xiǎn)和失敗，對(duì)于鼓勵(lì)創(chuàng)新、推動(dòng)社會(huì)發(fā)展具有重要意義。2.閱讀以下材料，寫一篇論證有效性分析。某公司管理層提出，為了提高員工的工作效率，公司應(yīng)該實(shí)行彈性工作制。他們認(rèn)為，彈性工作制可以讓員工根據(jù)自己的情況安排工作時(shí)間，從而提高員工的工作積極性和工作效率。此外，彈性工作制還可以減少員工的工作壓力，提高員工的生活質(zhì)量。因此，公司應(yīng)該實(shí)行彈性工作制。試卷答案第一部分?jǐn)?shù)學(xué)1.產(chǎn)品A生產(chǎn)0件，產(chǎn)品B生產(chǎn)200件，產(chǎn)品C生產(chǎn)200件。解析思路：設(shè)產(chǎn)品A、B、C的生產(chǎn)量分別為x、y、z件。目標(biāo)函數(shù)為最大化收入：10x+8y+6z。約束條件為：x≥0,0≤y≤100,0.5z+1.5y≤600,x+1.5y+0.5z≤400。這是一個(gè)線性規(guī)劃問題，可以通過圖解法或單純形法求解。將約束條件畫在坐標(biāo)系中，找到可行域，然后計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在可行域頂點(diǎn)處的值，最大值即為所求?；蛘呤褂脝渭冃畏ㄇ蠼?，最終得到最優(yōu)解為x=0,y=200,z=200。2.股票50萬元，債券50萬元。解析思路：設(shè)投資股票和債券的資金分別為x和y萬元。目標(biāo)函數(shù)為最小化標(biāo)準(zhǔn)差，由于標(biāo)準(zhǔn)差公式復(fù)雜，通常轉(zhuǎn)化為最小化方差。約束條件為：x+y=100,E(Rp)=0.12x/100+0.06y/100≥0.08,方差表達(dá)式包含x,y及其相關(guān)系數(shù)。這是一個(gè)二次規(guī)劃問題，可以通過拉格朗日乘數(shù)法求解。構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，對(duì)x,y求偏導(dǎo)并令其為0，解方程組得到最優(yōu)投資比例。最終得到最優(yōu)解為x=50,y=50。3.至少銷售200件產(chǎn)品。解析思路：設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為Q件。利潤函數(shù)為π=(P-VC)Q-FC=(10-5)Q-1000=5Q-1000。為了使利潤最大，需要求利潤函數(shù)的極值。對(duì)利潤函數(shù)求導(dǎo)，π'=5。由于導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，利潤隨著銷售量Q的增加而線性增加。因此，要使利潤最大，需要盡可能多地銷售產(chǎn)品。由于固定成本為1000元，當(dāng)銷售量為0時(shí)，利潤為-1000元。當(dāng)銷售量為200件時(shí)，利潤為0元。因此，至少需要銷售200件產(chǎn)品才能使公司不虧本，而隨著銷售量超過200件，利潤將開始為正并增加。4.選擇方案B。解析思路：計(jì)算每個(gè)方案的期望收益：E(A)=200*0.4+(-M)*0.6=80-0.6M,E(B)=150*0.5+(-M)*0.5=75-0.5M,E(C)=100*0.6+(-M)*0.4=60-0.4M。其中M為方案失敗時(shí)的損失。由于沒有給出M的具體值，無法直接比較期望收益。引入風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)λ，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益：RA(A)=E(A)-λ*0.6*(200-M),RA(B)=E(B)-λ*0.5*(150-M),RA(C)=E(C)-λ*0.4*(100-M)。由于M未知，無法直接比較風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益。但可以通過比較期望收益與風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益的關(guān)系來判斷。比較E(A)和RA(A)，E(B)和RA(B)，E(C)和RA(C)的差值。由于λ>0，風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益會(huì)低于期望收益。因此，選擇方案B的條件是E(B)-RA(B)>E(A)-RA(A)且E(B)-RA(B)>E(C)-RA(C)?；?jiǎn)后得到(150-M)-0.5λ(150-M)>(200-M)-0.6λ(200-M)且(150-M)-0.5λ(150-M)>(100-M)-0.4λ(100-M)。由于λ>0，上述不等式等價(jià)于0.5(150-M)>0.6(200-M)且0.5(150-M)>0.4(100-M)。解得M<250。因此，當(dāng)損失M小于250萬元時(shí)，選擇方案B最優(yōu)。由于題目沒有給出M的具體值，但通常情況下，方案B的預(yù)期收益較高且風(fēng)險(xiǎn)適中，因此選擇方案B較為合理。5.至少有20%的居民不喜歡任何一種品牌。解析思路：使用容斥原理計(jì)算至少喜歡一種品牌的人數(shù)比例。設(shè)A、B、C分別為喜歡品牌A、B、C的人數(shù)比例，|A|=0.7,|B|=0.6,|C|=0.5,|A∩B|=0.4,|A∩C|=0.3,|B∩C|=0.2,|A∩B∩C|=0.1。至少喜歡一種品牌的人數(shù)比例為|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|=0.7+0.6+0.5-0.4-0.3-0.2+0.1=0.8。因此，不喜歡任何一種品牌的居民人數(shù)比例為1-0.8=0.2，即至少有20%的居民不喜歡任何一種品牌。第二部分邏輯1.如果一個(gè)人不經(jīng)常鍛煉身體，那么這個(gè)人不愛護(hù)環(huán)境。解析思路：原命題為“所有熱愛生活的人都會(huì)鍛煉身體”，可以形式化為“如果熱愛生活，那么鍛煉身體”，即“熱愛生活→鍛煉身體”。其逆命題為“如果鍛煉身體，那么熱愛生活”，即“鍛煉身體→熱愛生活”。題干命題為“如果一個(gè)公司想要提高員工的工作效率，那么它應(yīng)該改善工作環(huán)境”，可以形式化為“如果提高員工的工作效率，那么改善工作環(huán)境”，即“提高員工的工作效率→改善工作環(huán)境”。其逆命題為“如果改善工作環(huán)境，那么提高員工的工作效率”，即“改善工作環(huán)境→提高員工的工作效率”。這兩個(gè)論證的結(jié)構(gòu)都是“如果P，那么Q”的逆命題形式，即“如果Q，那么P”。2.該論證是無效的。解析思路：原論證為“如果一個(gè)公司想要提高員工的工作效率，那么它應(yīng)該改善工作環(huán)境。（①）如果公司沒有改善工作環(huán)境，那么員工的工作效率不會(huì)提高。（②）因此，如果一個(gè)公司員工的工作效率沒有提高，那么它沒有改善工作環(huán)境?！笨梢孕问交癁椤跋胍岣咝省纳骗h(huán)境”，“?改善環(huán)境→?提高效率”，“?提高效率→?改善環(huán)境”。這是一個(gè)錯(cuò)誤的推理形式，即“如果P則Q，如果非P則非Q”推出“如果非Q則非P”，這在邏輯上是不成立的。因?yàn)榉荘并不能保證非Q，同樣，非Q也不能保證非P。因此，該論證是無效的。3.該論證是無效的。解析思路：原論證為“只有經(jīng)常參加培訓(xùn)的員工才能獲得晉升”，“?經(jīng)常參加培訓(xùn)→?晉升”，“小王沒有獲得晉升，所以小王沒有經(jīng)常參加培訓(xùn)”。可以形式化為“晉升→經(jīng)常參加培訓(xùn)”，“?經(jīng)常參加培訓(xùn)→?晉升”，“?晉升→?經(jīng)常參加培訓(xùn)”。這也是一個(gè)錯(cuò)誤的推理形式，即“如果P則Q”推出“如果非Q則非P”。因?yàn)榉荙并不能保證非P。4.小麗喜歡閱讀。解析思路：根據(jù)信息“所有喜歡閱讀的人都喜歡思考”，可以得出“如果喜歡閱讀，那么喜歡思考”。根據(jù)信息“有些喜歡思考的人不喜歡看電影”，可以得出存在一些人，他們喜歡思考但不喜歡看電影。根據(jù)信息“小麗喜歡看電影”，無法直接得出小麗是否喜歡思考或是否喜歡閱讀。但是，由于存在喜歡思考但不喜歡看電影的人，這意味著喜歡看電影的人不一定喜歡思考。因此，小麗可能喜歡思考也可能不喜歡思考。但是，根據(jù)“所有喜歡閱讀的人都喜歡思考”，如果小麗喜歡閱讀，那么她一定喜歡思考。由于我們無法確定小麗是否喜歡思考，但我們可以確定的是，如果小麗喜歡閱讀，那么她一定喜歡思考。因此，小麗喜歡閱讀是可能為真的。5.該論證是有效的。解析思路：原論證為“一個(gè)團(tuán)隊(duì)要想取得成功，必須具有良好的溝通和協(xié)作”，“取得成功→良好溝通和協(xié)作”，“只有具有良好的溝通和協(xié)作，才能克服困難”，“克服困難→良好溝通和協(xié)作”，“因此，如果一個(gè)團(tuán)隊(duì)能夠克服困難，那么它具有良好的溝通和協(xié)作”。可以形式化為“取得成功→良好溝通和協(xié)作”，“克服困難→良好溝通和協(xié)作”，“因此，克服困難→良好溝通和協(xié)作”。這是一個(gè)有效的推理形式，即“如果P則Q，如果R則Q”可以推出“如果R則P”。因此，該論證是有效的。第三部分寫作（由于寫作題目需要根據(jù)材料進(jìn)行寫作，此處無法提供固定答案，僅給出寫作思路）1.論說文寫作思路：*開頭：引出創(chuàng)新的重要性，以及創(chuàng)新與風(fēng)險(xiǎn)失敗的關(guān)系。*主體：分論點(diǎn)可以從以下幾個(gè)方面展開：*創(chuàng)新必然伴隨著風(fēng)險(xiǎn)和失敗，這是創(chuàng)新過程的固有屬性。*正確看待創(chuàng)新中的風(fēng)險(xiǎn)和失敗，需要建立容錯(cuò)機(jī)制，鼓勵(lì)嘗試和探索。*從失敗中學(xué)習(xí)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，是推動(dòng)創(chuàng)新的重要?jiǎng)恿Α?社會(huì)環(huán)境和文化氛圍對(duì)創(chuàng)新中的風(fēng)險(xiǎn)和失敗的態(tài)度有重要影響。*結(jié)尾：總結(jié)全文，強(qiáng)調(diào)正確看待創(chuàng)新中的風(fēng)險(xiǎn)和失敗，對(duì)于鼓勵(lì)創(chuàng)新、推動(dòng)社會(huì)發(fā)展具有重要意義。2.論證有效性分析寫作思路：*開頭：簡(jiǎn)要介紹材料中提出的觀點(diǎn)，即實(shí)行彈性工作制可以提高員工工作效率。*主體：分析材料中的論證存在以下邏輯漏洞：*以偏概全：材料中只提到了彈性工作制可能帶來的好處，但忽略了可能帶來的負(fù)面影響，例如溝通成本增加