陜西省華陰市四年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)交流”非語(yǔ)言溝通（圖表、模型）的作用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)學(xué)交流”不僅是知識(shí)傳遞的過程，更是思維碰撞與能力培養(yǎng)的重要載體。對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言，抽象思維正處于發(fā)展階段，單純的語(yǔ)言描述往往難以讓他們深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。而非語(yǔ)言溝通工具——尤其是圖表與模型的運(yùn)用，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的視覺符號(hào)和可操作的實(shí)體，幫助學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中構(gòu)建認(rèn)知框架、提升表達(dá)能力。結(jié)合陜西省華陰市四年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，非語(yǔ)言溝通工具在“數(shù)學(xué)交流”中展現(xiàn)出獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值，其作用主要體現(xiàn)在概念理解、邏輯推理、問題解決及思維可視化四個(gè)維度。一、圖表：搭建抽象概念與具象認(rèn)知的橋梁數(shù)學(xué)概念的抽象性是四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主要障礙。以“角的度量”單元為例，教材要求學(xué)生理解“度”的概念、掌握量角器的使用方法，但“1度角”的大小、量角器刻度的排列邏輯等內(nèi)容，僅通過語(yǔ)言描述容易讓學(xué)生陷入“知其然不知其所以然”的困境。此時(shí)，圖表的直觀性能夠有效降低認(rèn)知負(fù)荷。教師可引導(dǎo)學(xué)生繪制“角的大小比較圖”，用不同顏色標(biāo)注角的頂點(diǎn)、邊和開口方向，通過重疊、拼接等圖示方法，讓學(xué)生觀察到“角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與開口大小有關(guān)”的核心結(jié)論。在華陰市部分小學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師還會(huì)結(jié)合當(dāng)?shù)氐乩硖厣?，讓學(xué)生繪制“華山西峰索道路線圖”，在標(biāo)注路線方向和距離的過程中理解“射線”“線段”的區(qū)別——這種將數(shù)學(xué)圖表與生活場(chǎng)景結(jié)合的方式，既增強(qiáng)了學(xué)生的地域認(rèn)同感，又讓抽象概念有了具體的“落腳點(diǎn)”。在“條形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中，圖表的溝通作用更為顯著。教材中“校園樹木種類統(tǒng)計(jì)”的實(shí)踐活動(dòng)，若僅讓學(xué)生口頭匯報(bào)數(shù)據(jù)，難以體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的意義。而當(dāng)學(xué)生將收集到的“松樹20棵、柏樹15棵、楊樹25棵”等數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為條形圖時(shí)，豎軸的刻度、橫軸的類別、直條的高度等視覺元素，會(huì)自然引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)“楊樹數(shù)量最多”“柏樹比松樹少5棵”等規(guī)律。更重要的是，學(xué)生在繪制圖表的過程中，需要與同伴討論“每格代表幾棵樹更合適”“如何讓圖表更美觀清晰”，這種基于圖表的交流，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維的碰撞。華陰市華西鎮(zhèn)中心小學(xué)的課堂觀察顯示，學(xué)生在修改圖表的過程中，常常會(huì)出現(xiàn)“你的直條沒對(duì)齊刻度線”“我們應(yīng)該給圖表加個(gè)標(biāo)題”等具體反饋，這些細(xì)節(jié)討論不僅提升了圖表的準(zhǔn)確性，更讓學(xué)生理解了“數(shù)學(xué)表達(dá)需要嚴(yán)謹(jǐn)性”的核心素養(yǎng)。二、模型：在動(dòng)手操作中深化邏輯推理能力四年級(jí)上學(xué)期“平行與垂直”單元是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵內(nèi)容。對(duì)于“永不相交的兩條直線叫平行線”這一定義，學(xué)生容易受視覺誤差影響，認(rèn)為“看起來(lái)不相交”的直線就是平行線。此時(shí)，模型的可操作性能夠幫助學(xué)生突破認(rèn)知局限。教師可提供可旋轉(zhuǎn)的木條模型，讓學(xué)生將兩根木條分別固定在黑板上，通過旋轉(zhuǎn)其中一根木條，觀察“相交”與“不相交”的動(dòng)態(tài)過程。當(dāng)木條延長(zhǎng)至黑板邊緣仍未相交時(shí)，學(xué)生自然會(huì)思考“如果黑板無(wú)限大，這兩條直線會(huì)相交嗎”，進(jìn)而理解“平行線是在同一平面內(nèi)永不相交”的完整定義。在華陰市羅敷鎮(zhèn)的小學(xué)課堂中，教師還會(huì)讓學(xué)生用吸管搭建“長(zhǎng)方體框架”，在拼接長(zhǎng)、寬、高的過程中，通過觸摸和觀察模型，發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)方體相對(duì)的棱互相平行”“相鄰的棱互相垂直”等規(guī)律——這種通過模型操作獲得的認(rèn)知，比單純的語(yǔ)言記憶更深刻。模型的溝通作用還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)邏輯的“可視化”表達(dá)上。在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計(jì)算教學(xué)中，部分學(xué)生難以理解“用乘數(shù)的十位去乘被乘數(shù)時(shí)，積的末位為什么要與十位對(duì)齊”的算理。此時(shí)，“點(diǎn)子圖模型”能夠清晰呈現(xiàn)算理本質(zhì)：教師可讓學(xué)生用不同顏色的圓點(diǎn)表示“23×12”中的“23×2”和“23×10”，其中“23×2=46”用藍(lán)色圓點(diǎn)在點(diǎn)子圖右下角擺出2行23列，“23×10=230”用紅色圓點(diǎn)在點(diǎn)子圖上方擺出10行23列。當(dāng)兩種顏色的圓點(diǎn)組合成一個(gè)大長(zhǎng)方形時(shí)，學(xué)生能直觀看到“紅色圓點(diǎn)的末位對(duì)應(yīng)十位”，從而理解豎式計(jì)算中“數(shù)位對(duì)齊”的邏輯。華陰市太華路小學(xué)的教師反饋，通過這種模型操作，學(xué)生在解決“230×12”等變式問題時(shí)，錯(cuò)誤率降低了40%，這正是模型幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“知其然更知其所以然”的體現(xiàn)。三、圖表與模型結(jié)合：提升問題解決的系統(tǒng)性思維數(shù)學(xué)問題的解決往往需要多種能力的協(xié)同，而圖表與模型的結(jié)合，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)性的思維框架。以“歸一問題”為例，教材中“3輛卡車運(yùn)18噸貨物，照這樣計(jì)算，5輛卡車運(yùn)多少噸”的題目，學(xué)生容易因忽略“單一量”而直接用18×5計(jì)算。此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生先用“線段圖”表示數(shù)量關(guān)系：畫一條線段代表18噸，平均分成3段，每段表示1輛卡車的運(yùn)貨量（即單一量），再用5段同樣長(zhǎng)的線段表示5輛卡車的運(yùn)貨量。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用小正方體模型擺出“3段=18噸”的關(guān)系，通過“分一分”“擺一擺”的操作，先求出1段代表6噸，再計(jì)算5段代表30噸。這種“圖表分析+模型操作”的雙重溝通方式，讓學(xué)生既看到了數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，又通過動(dòng)手驗(yàn)證了自己的思路，從而形成“先求單一量，再求總量”的解題策略。在“優(yōu)化思想”的滲透中，圖表與模型的結(jié)合更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)交流的深度?！捌悴鑶栴}”要求學(xué)生通過合理安排工序節(jié)省時(shí)間，若僅讓學(xué)生口頭描述“先洗水壺，再燒水，燒水時(shí)洗茶杯、找茶葉”，難以讓所有人理解“同時(shí)做”的本質(zhì)。教師可設(shè)計(jì)“工序流程圖”，用箭頭連接“洗水壺（1分鐘）→接水（1分鐘）→燒水（8分鐘）→沏茶（1分鐘）”等步驟，并用不同顏色標(biāo)注“燒水時(shí)可同時(shí)進(jìn)行洗茶杯（2分鐘）和找茶葉（1分鐘）”。同時(shí)，讓學(xué)生用卡片模型代表各工序，在小組內(nèi)動(dòng)手“拼貼”流程圖，討論“哪些步驟可以同時(shí)做”“如何排列更節(jié)省時(shí)間”。華陰市城關(guān)小學(xué)的實(shí)踐表明，學(xué)生在調(diào)整卡片順序的過程中，會(huì)自然產(chǎn)生“洗茶杯和找茶葉的順序可以互換嗎”“如果燒水時(shí)間是10分鐘，還能節(jié)省時(shí)間嗎”等追問，這種基于非語(yǔ)言工具的交流，不僅讓學(xué)生掌握了“優(yōu)化”的方法，更培養(yǎng)了他們“多角度思考問題”的思維習(xí)慣。四、思維可視化：促進(jìn)個(gè)性化表達(dá)與協(xié)作交流每個(gè)學(xué)生的思維方式存在差異，非語(yǔ)言溝通工具能夠?yàn)椴煌J(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生提供個(gè)性化的表達(dá)路徑。在“可能性”單元的“摸球游戲”中，有的學(xué)生擅長(zhǎng)用“樹狀圖”列出所有可能結(jié)果，有的學(xué)生喜歡用“轉(zhuǎn)盤模型”標(biāo)注不同顏色區(qū)域的占比，還有的學(xué)生習(xí)慣用“連線圖”表示“摸到紅球”“摸到白球”的概率關(guān)系。這些多樣化的非語(yǔ)言表達(dá)，本質(zhì)上是學(xué)生思維特點(diǎn)的外在呈現(xiàn)。教師可組織“思維畫廊”活動(dòng)，讓學(xué)生展示自己的圖表或模型，并向同伴解釋“我為什么這樣設(shè)計(jì)”，在傾聽與提問中理解不同的思維方式。例如，當(dāng)一個(gè)學(xué)生用“分層模型”表示“盒子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸兩次不放回”的所有可能時(shí)，其他學(xué)生可能會(huì)提出“如果第一次摸到紅球，第二次摸到白球的情況應(yīng)該怎么表示”，這種基于可視化成果的互動(dòng)，讓數(shù)學(xué)交流從“單向輸出”轉(zhuǎn)變?yōu)椤岸嘞蚺鲎病?。在協(xié)作學(xué)習(xí)中，非語(yǔ)言溝通工具更是小組交流的“共同語(yǔ)言”?！皵?shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”中的“烙餅問題”，要求學(xué)生找到“烙3張餅至少需要幾分鐘”的最優(yōu)方案。小組討論時(shí)，若僅用語(yǔ)言描述“先烙1號(hào)和2號(hào)餅的正面，再烙1號(hào)反面和3號(hào)正面，最后烙2號(hào)和3號(hào)反面”，容易出現(xiàn)表述混亂。而當(dāng)學(xué)生用圓形紙片代表餅，用不同顏色的筆標(biāo)注“正面”“反面”和“烙餅時(shí)間”時(shí)，模型的直觀性能夠快速統(tǒng)一小組思路。華陰市孟塬鎮(zhèn)小學(xué)的課堂記錄顯示，小組內(nèi)常常會(huì)出現(xiàn)“你這個(gè)模型沒標(biāo)清第幾分鐘烙的哪一面”“我們可以用箭頭表示烙餅的順序”等具體建議，這些基于非語(yǔ)言工具的協(xié)作，不僅提高了問題解決的效率，更讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)交流需要清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔”的表達(dá)原則。五、地域文化融入：讓非語(yǔ)言溝通工具更具生活溫度作為華陰市的數(shù)學(xué)教師，在運(yùn)用圖表與模型時(shí)，可充分挖掘當(dāng)?shù)匚幕Y源，讓非語(yǔ)言溝通工具承載地域特色。例如，在“位置與方向”教學(xué)中，可讓學(xué)生繪制“華陰老腔表演場(chǎng)地平面圖”，用方向標(biāo)標(biāo)注“舞臺(tái)在觀眾席的正北方向”“入口在舞臺(tái)的東南方向”；在“公頃和平方千米”的認(rèn)識(shí)中，可結(jié)合“西岳華山景區(qū)面積約148平方千米”的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生用邊長(zhǎng)1米的正方形模型拼擺“1公頃=10000平方米”的概念，感受“1平方千米相當(dāng)于多少個(gè)學(xué)校操場(chǎng)”的實(shí)際大小。這種將地域文化與非語(yǔ)言溝通工具結(jié)合的方式，不僅讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)就在身邊”，更讓圖表和模型成為連接課堂與生活的紐帶。從“角的度量”到“統(tǒng)計(jì)圖表”，從“平行與垂直”到“數(shù)學(xué)廣角”，非語(yǔ)言溝通工具在陜西省華陰市四年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)