天津市小學(xué)五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第三單元測(cè)試卷-體積單位間的進(jìn)率一、體積單位進(jìn)率的推導(dǎo)（一）立方分米與立方厘米的進(jìn)率推導(dǎo)我們先來探究立方分米和立方厘米之間的進(jìn)率。請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)棱長為1分米的正方體模型，根據(jù)正方體體積公式：正方體體積=棱長×棱長×棱長，這個(gè)正方體的體積就是1分米×1分米×1分米=1立方分米?，F(xiàn)在我們換個(gè)角度思考，如果把這個(gè)正方體的棱長用厘米來表示，因?yàn)?分米=10厘米，所以這個(gè)正方體的棱長就是10厘米。那么它的體積用立方厘米作單位就是10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米。同一個(gè)正方體，它的體積既可以表示為1立方分米，也可以表示為1000立方厘米，這就說明1立方分米=1000立方厘米。（二）立方米與立方分米的進(jìn)率推導(dǎo)接下來推導(dǎo)立方米和立方分米之間的進(jìn)率。我們知道1米=10分米，那么一個(gè)棱長為1米的正方體，它的體積就是1米×1米×1米=1立方米。如果把這個(gè)正方體的棱長換算成分米，就是10分米，所以它的體積用立方分米作單位就是10分米×10分米×10分米=1000立方分米。由此可以得出，1立方米=1000立方分米。通過以上推導(dǎo)，我們可以總結(jié)出：相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000，即立方米、立方分米、立方厘米之間，每相鄰兩個(gè)單位的進(jìn)率都是1000。二、體積單位換算方法（一）高級(jí)單位換算成低級(jí)單位當(dāng)把高級(jí)單位的體積換算成低級(jí)單位的體積時(shí)，我們需要用高級(jí)單位的數(shù)值乘它們之間的進(jìn)率。因?yàn)橄噜忬w積單位間的進(jìn)率是1000，所以就是乘1000。例如：3.8立方米是多少立方分米？因?yàn)?立方米=1000立方分米，這是從高級(jí)單位（立方米）換算成低級(jí)單位（立方分米），所以用3.8×1000=3800，即3.8立方米=3800立方分米。再如：0.25立方米是多少立方厘米？這里立方米和立方厘米不是相鄰的體積單位，中間隔了立方分米。我們可以先把立方米換算成立方分米，0.25立方米=0.25×1000=250立方分米，再把立方分米換算成立方厘米，250立方分米=250×1000=250000立方厘米，所以0.25立方米=250000立方厘米。（二）低級(jí)單位換算成高級(jí)單位當(dāng)把低級(jí)單位的體積換算成高級(jí)單位的體積時(shí)，要用低級(jí)單位的數(shù)值除以它們之間的進(jìn)率，也就是除以1000。例如：2400立方厘米是多少立方分米？因?yàn)?000立方厘米=1立方分米，這是從低級(jí)單位（立方厘米）換算成高級(jí)單位（立方分米），所以用2400÷1000=2.4，即2400立方厘米=2.4立方分米。又如：700立方分米是多少立方米？1立方米=1000立方分米，所以700立方分米=700÷1000=0.7立方米?？偨Y(jié)一下，體積單位換算的方法就是：高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率1000；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率1000。在換算過程中，要注意小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)，乘1000就是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，除以1000就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位。三、實(shí)際應(yīng)用例題例題1：基本單位換算（1）3.5立方分米是多少立方厘米？解：因?yàn)?立方分米=1000立方厘米，高級(jí)單位換算成低級(jí)單位乘進(jìn)率，所以3.5×1000=3500，即3.5立方分米=3500立方厘米。（2）960立方分米是多少立方米？解：1立方米=1000立方分米，低級(jí)單位換算成高級(jí)單位除以進(jìn)率，960÷1000=0.96，所以960立方分米=0.96立方米。（3）6270立方厘米是多少立方分米？解：1000立方厘米=1立方分米，6270÷1000=6.27，故6270立方厘米=6.27立方分米。（4）8.63立方米是多少立方分米？解：1立方米=1000立方分米，8.63×1000=8630，所以8.63立方米=8630立方分米。例題2：長方體體積計(jì)算中的單位換算一個(gè)牛奶包裝箱上的尺寸是50×30×40（單位：厘米），這個(gè)牛奶包裝箱的體積是多少立方米？方法一：先把長、寬、高的單位換算成米，再計(jì)算體積。50厘米=0.5米，30厘米=0.3米，40厘米=0.4米。長方體體積=長×寬×高，所以這個(gè)牛奶包裝箱的體積V=0.5×0.3×0.4=0.06（立方米）。方法二：先根據(jù)厘米作單位計(jì)算出體積，再換算成立方米。V=50×30×40=60000（立方厘米）。因?yàn)?立方分米=1000立方厘米，所以60000立方厘米=60000÷1000=60立方分米。又因?yàn)?立方米=1000立方分米，所以60立方分米=60÷1000=0.06立方米。答：這個(gè)牛奶包裝箱的體積是0.06立方米。例題3：實(shí)際生活中的體積計(jì)算與單位換算要砌一面長15米、厚24厘米、高3米的磚墻，如果每立方米用磚525塊，至少要用磚多少塊？首先，我們需要計(jì)算出這面磚墻的體積。題目中長、高的單位是米，厚的單位是厘米，所以先把厚的單位換算成米，24厘米=0.24米。然后計(jì)算體積，磚墻可以看作一個(gè)長方體，體積V=長×寬×高=15×0.24×3。先計(jì)算15×0.24=3.6，再計(jì)算3.6×3=10.8（立方米），所以這面墻的體積是10.8立方米。已知每立方米用磚525塊，那么總共需要用磚10.8×525=5670（塊）。答：至少要用磚5670塊。例題4：綜合單位換算與體積計(jì)算一塊長方體鋼板長2.5米，寬1.6米，厚0.03米，它的體積是多少立方分米？先計(jì)算長方體鋼板的體積，單位是立方米，V=2.5×1.6×0.03。2.5×1.6=4，4×0.03=0.12（立方米）。因?yàn)?立方米=1000立方分米，所以0.12立方米=0.12×1000=120立方分米。答：它的體積是120立方分米。例題5：體積單位換算在實(shí)際問題中的應(yīng)用一個(gè)無蓋的長方體玻璃水族箱，長是6米，寬是60厘米，高是1.5米。制作這個(gè)水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的體積是多少？（注：本題第一問是關(guān)于面積的計(jì)算，第二問是體積計(jì)算，我們重點(diǎn)關(guān)注體積計(jì)算部分）體積計(jì)算：先統(tǒng)一單位，寬60厘米=0.6米。體積V=長×寬×高=6×0.6×1.5。6×0.6=3.6，3.6×1.5=5.4（立方米）。答：它的體積是5.4立方米。例題6：沙坑鋪沙厚度計(jì)算中的單位換算將7.6立方米的沙子鋪在一個(gè)長5米、寬38分米的沙坑里，可以鋪多厚？首先，把寬的單位換算成米，38分米=3.8米。沙子鋪在沙坑里形成一個(gè)長方體，沙子的體積就是這個(gè)長方體的體積，已知體積、長和寬，求高（即厚度）。根據(jù)長方體體積公式V=abh，可得h=V÷(a×b)。所以厚度h=7.6÷(5×3.8)。先計(jì)算5×3.8=19，再計(jì)算7.6÷19=0.4（米）。答：可以鋪0.4米厚。通過以上的學(xué)習(xí)，我們掌