學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017屆高三階段摸底考試第Ⅰ卷（共70分）一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.已知集合,則集合．2。復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是．3.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的離心率為．4。用分層抽樣的方法從某高中校學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，其中高一年級抽人,高三年級抽人,已知該校高二年級共有學(xué)生人，則該校學(xué)生總數(shù)為．5。一架飛機向目標(biāo)投彈,擊毀目標(biāo)的概率為,目標(biāo)未受損的概率為，則目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率為．6。閱讀下面的流程圖，如果輸出的函數(shù)的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入的實數(shù)的取值范圍是．7.已知實數(shù)滿足則的最大值是．8.設(shè)是等差數(shù)列的前項的和,若則的值為．9。在平面直角坐標(biāo)系中,已知過點的直線與圓相切,且與直線垂直,則實數(shù)．10。一個長方體的三條棱長分別為若在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化,則圓孔的半徑為．11.已知正數(shù)滿足則的最小值為．12。若,則．13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)解，則滿足條件的所有實數(shù)的取值集合為．14。已知是半徑為的圓上的三點，為圓的直徑,為圓內(nèi)一點(含圓周),則的取值范圍為．二、解答題（本大題共6小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知函數(shù)（）求的最小值，并寫出取得最小值時的自變量的集合；（)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且若求的值。16.如圖，在四棱錐中，平面分別是棱的中點。()求證:平面；（)求證:平面平面。17.已知橢圓的離心率為，且過點.(）求橢圓的方程；（) 設(shè)點在橢圓上,且與軸平行,過點作兩條直線分別交于橢圓于兩點，若直線平分，求證:直線的斜率是定值,并求出這個定值。18。某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來，剖面設(shè)計圖紙如下：其中，點為軸上關(guān)于原點對稱的兩點,曲線段是橋的主體,為橋頂，且曲線段在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為，曲線段均為開口向上的拋物線段，且分別為兩拋物線的頂點,設(shè)計時要求：保持兩曲線在各銜接處（）的切線的斜率相等。(1）求曲線段在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式,并寫出定義域；(2）車輛從經(jīng)倒爬坡,定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為：（該點與橋頂間的水平距離）（設(shè)計圖紙上該點處的切線的斜率)，其中的單位:米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:=1\*GB3①游客踏乘;=2\＊GB3\＊MERGEFORMAT②蓄電池動力；=3\＊GB3③內(nèi)燃機動力。它們的爬坡能力分別為米，米，米，又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度米，試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?19。已知數(shù)列的前項和為，且(）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；(）在（)的條件下,設(shè)，問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。已知函數(shù)（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值.（)若對于任意，都有成立，求的取值范圍；(）若且證明:附加題：每小題10分，共40分21A.如圖所示，是園內(nèi)兩條弦和的交點，過延長線上一點作圓的切線，為切點,已知求證:21B.已知矩陣,。求矩陣，使得21C。在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線相交于兩點,求線段的長.21D。已知都是正數(shù),且，求證：必做題：每題10分,共20分22.口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字,三張標(biāo)有數(shù)字，兩張標(biāo)有數(shù)字。第一次從口袋里任意抽取一張,放回口袋后第二次在任意抽取一張,記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為。（）為何值時,其發(fā)生的概率最大？說明理由；(）求隨機變量的期望.23.在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點，若點的坐標(biāo)滿足，且點的軌跡與拋物線交于兩點。()求證：(）在軸上是否存在一點,使得過點任作一條拋物線的弦,并以該弦為直徑的圓過原點。若存在,求出的值及圓心的軌跡方程;若不存在，請說明理由。試卷答案一、填空題1.2.3。4。5。6.7。8.9。10。11。12。13.14.二、解答題15。解：=1\*GB2⑴當(dāng)即時,的最小值為此時自變量的取值集合為（或?qū)懗桑?2\＊GB2⑵因為所以又所以即在中,由正弦定理知又由余弦定理知即聯(lián)立解得16。證明：=1\＊GB2⑴設(shè)連接因為為的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點,又為的中點，所以又因為平面平面所以平面=2\*GB2⑵(方法一）因為平面平面所以由=1\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑴同理可得，四邊形為平行四邊形，所以所以因為所以平行四邊形為菱形，所以因為平面平面所以平面因為平面，所以平面平面（方法二）連接因為平面平面所以因為所以因為平面平面所以因為為的中點，所以由=1\＊GB2⑴ 所以又因為為的中點,所以因為平面平面所以平面因為平面，所以平面平面17。解：=1\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑴因為橢圓的離心率為所以即所以橢圓的方程可化為又橢圓過點所以解得所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2\*GB2⑵由題意,設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得:所以,即因為直線平分，即直線與直線的斜率為互為相反數(shù),設(shè)直線的方程為，同理求得又所以即所以直線的斜率為解：=1\＊GB2⑴據(jù)題意，拋物線段與軸相切，且為拋物線的頂點,設(shè)，則拋物線段在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式可設(shè)為，其導(dǎo)函數(shù)為由曲線段在圖紙上的圖像對應(yīng)函數(shù)的解析式為,又,且,所以曲線在點處的切線斜率為，因為點為銜接點,則解得所以曲線段在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式為=2\＊GB2⑵設(shè)是曲線段上任意一點，=1\＊GB3①若在曲線段上，則通過該點所需要的爬坡能力令,所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),所以（米)=2\＊GB3\＊MERGEFORMAT②若在曲線段上，則通過該點所需要的爬坡能力令則記當(dāng)時,而當(dāng)時，所以當(dāng)時，有最小值從而取最大值此時（米）所以由=1\＊GB3①，=2\*GB3②可知：車輛過橋所需要的最大爬坡能力為米，又因為，所以“游客踏乘”的車輛不能順利通過該橋，而“蓄電池動力”和“內(nèi)燃機動力”的車輛可以順利通過該橋。19.解:=1\*GB2⑴由得兩式相減,得所以由又得所以數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為，公比，所以。=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知？由？得故即當(dāng)時，所以=3\*GB2⑶因為所以當(dāng)時,依據(jù)題意,有即=1\＊GB3①當(dāng)為大于或等于的偶數(shù)時，有恒成立.又隨增大而增大，則當(dāng)且僅當(dāng)時,故的取值范圍為=2\*GB3②當(dāng)為大于或等于的奇數(shù)時，有恒成立，且僅當(dāng)時,故的取值范圍為又當(dāng)時,由得綜上可得,所求的取值范圍是20.解:=1\*GB2⑴=1\*GB3①時,因為所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值；=2\＊GB3②當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，當(dāng)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在區(qū)間上的極小值為無極大值.=2\*GB2⑵由題意,即問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立.即對于恒成立，令，則令,則所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,故故所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)要使對于恒成立，只要,所以即實數(shù)的取值范圍為。=3\*GB2\＊MERGEFORMAT⑶因為由=1\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑴知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，且不妨設(shè)則,要證只要證即證因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以又即證構(gòu)造函數(shù)即因為，所以即所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故而故所以即所以成立.21A。由切割線定理得，又，，即，因為，所以，故，因為,所以，所以。21B.因為，所以,由,得，所以。21C.因為曲線的極坐標(biāo)方程,所以，即曲線的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程,得，即，解得,，所以。21D.證明：因為都是正數(shù),所以,，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。22。(1）依題意，隨機變量的取值是2，3，4,5,