專題11.1坐標(biāo)規(guī)律問題方法技巧方法技巧當(dāng)我們在平面直角坐標(biāo)系中尋找規(guī)律時,可以運(yùn)用以下幾種技巧：1．觀察坐標(biāo)軸的刻度間隔：在坐標(biāo)軸上的刻度間隔通常是相等的。觀察坐標(biāo)軸的刻度間隔可以幫助我們找到規(guī)律。例如，如果我們在某軸上的刻度間隔逐漸增加，則很可能是一個等差數(shù)列的規(guī)律。2．尋找特殊點(diǎn)的坐標(biāo)：在直角坐標(biāo)系中,某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)往往具有特殊的規(guī)律。例如，原點(diǎn)（0，0）是某軸和y軸的交點(diǎn)，通常具有特殊性質(zhì)。另外，對稱點(diǎn)和軸對稱圖形的坐標(biāo)也具有一定的規(guī)律性。3．觀察點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系：在確定一系列點(diǎn)的規(guī)律時，觀察點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是很關(guān)鍵的。例如，可以觀察相鄰兩個點(diǎn)的某坐標(biāo)或y坐標(biāo)之間的差值是否存在規(guī)律。典例分析典例分析【典例1】一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動[即0,0→0,1→1,1→1,0【思路點(diǎn)撥】應(yīng)先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的時間以及相對應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的時間分別為3，5，7，9…，此時點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，進(jìn)而得到規(guī)律．【解題過程】解：由題意可知，這點(diǎn)移動的速度是1個單位長度/每秒，設(shè)這點(diǎn)為x,到達(dá)1,0時用了3秒，到達(dá)2,0時用了4秒，從2,0到0,2有4個單位長度，則到達(dá)0,2時用了4+4=8秒，到0,3時用了9秒；從0,3到3,0有6個單位長度，則到達(dá)3,0時用9+6=15秒，到4,0時用16秒；從4,0到0,4有8個單位長度，則到達(dá)0,4時用16+8=24秒，到0,5時用了25秒；從0,5到5,0有10個單位長度，則到達(dá)5,0時用25+10=35秒，到6,0時用了36秒；…，可得在x軸上，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時，所用時間為x2秒，在y軸上時，縱坐標(biāo)為奇數(shù)時，所用時間為y∵45×45=2025，2025→0,45，2026→1,45，2024→0,44∴第2023秒時這個點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為1,44，故答案為：1,44．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（2023上·安徽·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A1,0，點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1-1,1，第二次向右跳動3個單位至點(diǎn)A22,1，第三次跳動至點(diǎn)A3-2,2，第四次向右跳動5個單位至點(diǎn)A43,2，A．(-1010,1010) B．-1011,1011 C．-1012,1012 D【思路點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是先分別求出點(diǎn)A1，A3，A5【解題過程】解：由題意得：點(diǎn)A5的坐標(biāo)為A點(diǎn)A6的坐標(biāo)為A6(-3+7,3)點(diǎn)A7的坐標(biāo)為A觀察可知，點(diǎn)A2×1-1的坐標(biāo)為(-1,1)點(diǎn)A2×2-1的坐標(biāo)為(-2,2)點(diǎn)A2×3-1的坐標(biāo)為(-3,3)點(diǎn)A2×4-1的坐標(biāo)為(-4,4)歸納類推得：點(diǎn)A2n-1的坐標(biāo)為∵2023=2×1012-1，∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為(-1012,1012)故選：C．2．（2023下·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸及y軸正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)，依次跳動至點(diǎn)A1(0,1)、A2(1,0)、A3(2,0)、A4(0,2)、A5(0,3)、A6(3,0)

A．(0,1011) B．(1011,0) C．(0,1012) D．(1012,0)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將連續(xù)的4個點(diǎn)看成一組，由第1組，第2組確定組內(nèi)點(diǎn)的位置特征、點(diǎn)坐標(biāo)與組序數(shù)的聯(lián)系；以此類推，2023=4×505+3，故點(diǎn)A2023是第506組的第3個點(diǎn)，則A2023在x軸上，其非零坐標(biāo)即橫坐標(biāo)為【解題過程】解：根據(jù)題意，將連續(xù)的4個點(diǎn)A看成一組，第1組：A1(0，1)，A2(1，0)，A3(2，0)，A4(0，2)，其位置分別為y軸、x軸、x軸、y軸，前兩個點(diǎn)的非零坐標(biāo)為1，后兩個點(diǎn)的非零坐標(biāo)為2；其中，1=2×1-1，2=2×1；第2組：A5(0，3)，A6(3，0)，A7(4，0)，A8(0，4)，其位置分別為y軸、x軸、x軸、y軸，前兩個點(diǎn)的非零坐標(biāo)為3，后兩個點(diǎn)的非零坐標(biāo)為4；其中，3=2×2-1，4=2×2；……以此類推，2023=4×505+3，則點(diǎn)A2023是第506組的第3個點(diǎn)，則A2023在x軸上，其非零坐標(biāo)即橫坐標(biāo)為2×506=1012，故點(diǎn)A2023故選：D．3．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A1-4，0依次跳動到AA．2023,0 B．805,0 C．804,1 D．805,1【思路點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究，由圖可知，10個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一循環(huán)，因此判斷A2023對應(yīng)的坐標(biāo)是A3-3,1，那么縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)每多一個循環(huán)則大【解題過程】解：觀察圖形可知，n為正整數(shù)時，An的縱坐標(biāo)為0，1，3，-縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)：A縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)：A縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)：A縱坐標(biāo)為-3的點(diǎn)：可以看出縱坐標(biāo)為1，3，-3時，n取連續(xù)的兩個數(shù)為一組，則10個10∵2023÷10=202……3，縱坐標(biāo)為1的規(guī)律A∴A2023的縱坐標(biāo)為1，A2023正好是A3又∵每個循環(huán)橫坐標(biāo)加4，∴A2023橫坐標(biāo)為∴A故選：D4．（2023下·湖南長沙·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點(diǎn)P1-1,-1；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點(diǎn)P2；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點(diǎn)P3；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點(diǎn)P4，

A．1012,1012 B．-1012,-1012C．2012,2012 D．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律求出點(diǎn)P2，P3，P4【解題過程】解：由題意得：P2-1+2,-1+2P31-3,1-3，即P4-2+4,-2+4P52-5,2-5，即觀察可知，當(dāng)n為奇數(shù)時，Pn在第三象限；當(dāng)n為偶數(shù)時，P點(diǎn)P1的坐標(biāo)為-1,-1，其中橫縱坐標(biāo)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為-2,-2，其中橫縱坐標(biāo)的點(diǎn)P5的坐標(biāo)為-3,-3，其中橫縱坐標(biāo)的以此類推得：點(diǎn)Pn的橫縱坐標(biāo)為-12n+1∴點(diǎn)P2023的橫縱坐標(biāo)為為-12故選：B5．（2023下·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)A-1,0，點(diǎn)A第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)A1(-1,1)，緊接著第2次向右跳動2個單位至點(diǎn)A21,1，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，

A．(506,1012) B．(506,1011) C．【思路點(diǎn)撥】設(shè)第n次跳動至點(diǎn)An，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n(-n-1，2n)，A【解題過程】解：設(shè)第n次跳動至點(diǎn)An觀察，發(fā)現(xiàn)：A-1，0，A1(-1，1)，A21，1，A3(1，∴A4n(-n-1，∵2023=505×4+3，∴A2023故選：A.6．（2023下·四川廣安·七年級校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A1,1、B-1,1、C-1,-2、D1,-2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形

A．-1,-1 B．-1,1 C．-2【思路點(diǎn)撥】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可解答．【解題過程】解：∵點(diǎn)A1,1、B-1,1、C∴AB=CD=1-∴矩形的周長為2×2+3由題意，經(jīng)過1秒時，P、Q在點(diǎn)B-1,1處相遇，接下來P、Q兩點(diǎn)走的路程和是10的倍數(shù)時，兩點(diǎn)相遇，相鄰兩次相遇間隔時間為∴第二次相遇點(diǎn)是CD的中點(diǎn)0,-2，第三次相遇點(diǎn)是點(diǎn)A1,1第四次相遇點(diǎn)是點(diǎn)-1,-1第五次相遇點(diǎn)是點(diǎn)1,-1，第六次相遇點(diǎn)是點(diǎn)B-1,1，由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點(diǎn)重合一次，∵2023÷5=404??3，∴第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即A1,1故選：D．7．（2023上·安徽合肥·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2……根據(jù)這個規(guī)律，第2022個點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．42,0 B．43,1 C．44,2 D．45,3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形推導(dǎo)出當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有n+1個點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有n+12個點(diǎn)，且終點(diǎn)為1,n；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有n+1個點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有n+12點(diǎn)，且終點(diǎn)為n+1,0．而2022=452-3，由【解題過程】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點(diǎn)，共有4=22個點(diǎn)，且終點(diǎn)為第二個正方形每條邊上有3個點(diǎn)，連同第一個正方形共有9=32個點(diǎn)，且終點(diǎn)為第三個正方形每條邊上有4個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有16=42個點(diǎn)，且終點(diǎn)為第四個正方形每條邊上有5個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有25=52個點(diǎn)，且終點(diǎn)為故當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有n+1個點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有n+12當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有n+1個點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有n+12而2022=45則n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為45,0，由圖可知，再倒著推3個點(diǎn)的坐標(biāo)為：45,3．故選：D8．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考一模）如圖，一個實(shí)心點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿下列路徑0,0→0,1→1,0→1,1A．45 B．946 C．990 D．103【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的情況，設(shè)第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時橫坐標(biāo)為n，且實(shí)心點(diǎn)最多運(yùn)動的次數(shù)為an，觀察圖形可知m=1，n=1，a1=4=22=1+12，且有3個點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；m=2，n=3，a【解題過程】解：根據(jù)多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的情況，設(shè)第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時橫坐標(biāo)為n，且實(shí)心點(diǎn)最多運(yùn)動的次數(shù)為an①m=1，n②m=2，n③m=3，n∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時橫坐標(biāo)為n=m×m+1∴令an解得43≤m當(dāng)m=43時，n=43×當(dāng)m=44時，n=44×44+12∵1936<1979<2017<2025，∴運(yùn)動到第2017次時實(shí)心點(diǎn)所在位置的橫坐標(biāo)為990，故選C．9．（2023上·廣西崇左·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P(x,y)，我們把點(diǎn)P'(-y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義求出點(diǎn)A1,A【解題過程】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,4)∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-4+1,2+1)，即(-3，3)點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-3+1,-3+1)，即(-2，-點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(2+1,-2+1)，即(3,-1)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(1+1,3+1)，即(2,4)由此可知，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)，∵2023=4×505+3，∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)與點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，即為則點(diǎn)A2023的伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)為(2+1,-2+1)，即(3,-1)故答案為：(3,-1)．10．（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)A-1,1，B-1,-2，C3,-2，D3,1在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿

【思路點(diǎn)撥】本題考查了了坐標(biāo)系中坐標(biāo)變化的規(guī)律問題，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定AB=1--【解題過程】解：∵點(diǎn)A-1,1，B-1,-2，∴AB=1-根據(jù)題意，運(yùn)動第一秒時，向下運(yùn)用2個單位，到達(dá)的位置是P1運(yùn)動第二秒時，向下運(yùn)用1個單位，向右移動1個單位，到達(dá)的位置是P2運(yùn)動第三秒時，向右移動2個單位，到達(dá)的位置是P3運(yùn)動第四秒時，向上運(yùn)用1個單位，向右移動1個單位，到達(dá)的位置是P4運(yùn)動第五秒時，向上運(yùn)用2個單位，到達(dá)的位置是P5運(yùn)動第六秒時，向左移動2個單位，到達(dá)的位置是P6運(yùn)動第七秒時，向左移動2個單位，到達(dá)的位置是P7點(diǎn)的規(guī)律是每7秒循環(huán)，當(dāng)運(yùn)動2025秒時，2025÷7=289…2，與P2故答案為：0,-2.11．（2023下·河北承德·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如0，0→1，0→1，1→2，2→

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)第n列有n個整點(diǎn)，最下邊的點(diǎn)為n-1，0，最上邊的點(diǎn)為n-【解題過程】解：由圖可得：第一列有1個整數(shù)點(diǎn)，最下邊的點(diǎn)為0，第二列有2個整數(shù)點(diǎn)，最下邊的點(diǎn)為1，0，最上邊的點(diǎn)為第三列有3個整數(shù)點(diǎn)，最下邊的點(diǎn)為2，0，最上邊的點(diǎn)為第四列有4個整數(shù)點(diǎn)，最下邊的點(diǎn)為3，0，最上邊的點(diǎn)為…∴第n列有n個整點(diǎn)，最下邊的點(diǎn)為n-1，0，最上邊的點(diǎn)為n-∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，∴第100個點(diǎn)在第14列，自下而上第9個整數(shù)點(diǎn)，即13，故答案為：13，12．（2023下·遼寧撫順·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)按照圖中箭頭所示的方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)P1,-1，第2次運(yùn)動到點(diǎn)A12,0，第3次運(yùn)動到點(diǎn)A23,2，第4次運(yùn)動到點(diǎn)A34,0，第5次運(yùn)動到點(diǎn)A

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可得，當(dāng)點(diǎn)A的下標(biāo)為奇數(shù)時，該點(diǎn)在x軸上，再依次計(jì)算出△OPA1，△【解題過程】解：根據(jù)題意可得：A12,0，A34,0，A5∵P1,-1∴S△S△S△S△……S△當(dāng)2n+1=2023時，解得：∴S△故答案為：1012．13．（2023下·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個正方形的頂點(diǎn)從第三象限開始，按順時針方向，依次記為A1，A2【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，由第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可得出“點(diǎn)A4n+3的坐標(biāo)為n+1，n+1（n【解題過程】解：觀察圖形可知：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為-點(diǎn)A2的坐標(biāo)為-點(diǎn)A3的坐標(biāo)為1點(diǎn)A4的坐標(biāo)為1點(diǎn)A5的坐標(biāo)為-點(diǎn)A6的坐標(biāo)為2……∴點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)為-點(diǎn)A4n+2的坐標(biāo)為-點(diǎn)A4n+3的坐標(biāo)為n點(diǎn)A4n+4的坐標(biāo)為n∵2023=4×505+3，∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為506故答案為：506，14．（2023上·遼寧盤錦·九年級?？计谥校┤鐖D將邊長為1的正方形OAPB沿著x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，P點(diǎn)依次落在點(diǎn)P1、P2、P3、……、P2022的位置，那么點(diǎn)P【思路點(diǎn)撥】根據(jù)翻轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，依次得出P11,1、P22,0、P33,1、【解題過程】∵正方形的邊長為1，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，1)，根據(jù)連續(xù)翻轉(zhuǎn)的特點(diǎn)可知，經(jīng)過第一次翻轉(zhuǎn)后，以后每翻轉(zhuǎn)一次，p點(diǎn)的橫坐標(biāo)加1，而縱坐標(biāo)則在1和0之間循環(huán)變化，即結(jié)合圖形可得：第1次翻折后：P1第2次翻折后：P2第3次翻折后：P3第4次翻折后：P4第5次翻折后：P5第6次翻折后：P6．．．依次類推，可知翻轉(zhuǎn)n次時，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)n為偶數(shù)時，p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，當(dāng)n為奇數(shù)時，p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即可得第2022次翻折后：P2022故答案為：2022,0．15．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)案如下規(guī)律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按這個規(guī)律，則(6,7)是第個點(diǎn)．

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律，再計(jì)算求解．【解題過程】解：橫縱坐標(biāo)和是0的有1個點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)和是1的有2個點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)和是2的有3個點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)和是3的有4個點(diǎn)，……，橫縱坐標(biāo)和是n的有(n6+7=13，∵1+2+……+12+13=1∴橫縱坐標(biāo)和是13的有14點(diǎn)，分別為：(13,0)、(12,1)、(11,2)、(10,3)、(9,4)、(8,5)、(7,6)、(6,7)、(5,8)、(4,9)、(3,10)、(2,11)、(1,12)、(0,13)、∴(6,7)是第91+8=99個點(diǎn)，故答案為：99．16．（2023下·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期中）如圖，小球起始時位于3，0處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動的軌跡如圖所示．如果小球起始時位于1，0處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是0，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)所在位置的變化特點(diǎn)，即可得到小球第2024次碰到球桌邊時小球的位置．【解題過程】解：由圖可得，點(diǎn)1,0第一次碰撞后的位置的坐標(biāo)為0,1，第二次碰撞后的位置的坐標(biāo)為3,4，第三次碰撞后的位置的坐標(biāo)為7,0，第四次碰撞后的位置的坐標(biāo)為8,1，第五次碰撞后的位置的坐標(biāo)為5,4，第六次碰撞后的位置的坐標(biāo)為1,0，…，∴小球位置每6次為一個周期依次循環(huán)，∵2024÷6=337…2，∴小球第2024次碰到球桌邊時，小球的位置是3,4，故答案為：3,4．17．（2023上·安徽六安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動：第一次：原點(diǎn)(0，0)→P第二次：P1(-1，第三次：P2(-2，第四次：P3(-3，第五次：P4(-4，…歸納上述規(guī)律，完成下列任務(wù)．（1）直接寫出下列坐標(biāo)：P7:，P13:（2）第2023次運(yùn)動后，P2023的坐標(biāo)為________（3）點(diǎn)P199距x軸的距離為，點(diǎn)P199距y軸的距離為【思路點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動方式發(fā)現(xiàn)其坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)動點(diǎn)P的運(yùn)動方式，即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．（3）求出點(diǎn)P199【解題過程】（1）由題知，因?yàn)镻1(-1,2)，P2(-2,0)，P3所以點(diǎn)P2n的坐標(biāo)為(-2n,0)，點(diǎn)P4n-3的坐標(biāo)為令4n解得n=2所以1-4n即點(diǎn)P7的坐標(biāo)為(-7,4)同理可得，點(diǎn)P13的坐標(biāo)為(-13,2)，點(diǎn)P14的坐標(biāo)為故答案為：(-7,4)，(-13,2)，(-14,0)．（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)可知，令4n解得n=506所以點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為(-2023,4)故答案為：(-2023,4)．（3）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)可知，令4n解得n=50所以點(diǎn)P199的坐標(biāo)為(-199,4)則點(diǎn)P199到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是199故答案為：4，199．18．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，即P1(1，（1）點(diǎn)P15的坐標(biāo)為，點(diǎn)P16的坐標(biāo)為；點(diǎn)P2023（2）在動點(diǎn)P的上述運(yùn)動過程中，若有連續(xù)四點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(【思路點(diǎn)撥】（1）觀察點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律為橫坐標(biāo)逐次大1，縱坐標(biāo)四個為一個循環(huán)，再運(yùn)算求解；（2）根據(jù)（3）中的規(guī)律求解．【解題過程】（1）解：∵P∴點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律為橫坐標(biāo)逐次大1，縱坐標(biāo)四個為一個循環(huán)，∵15÷4=3??3，16÷4=4，點(diǎn)P15的坐標(biāo)為(15，-4)，P16的坐標(biāo)為(16∵2023÷4=505……3，∴P2023的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)P2023的坐標(biāo)為(2023，-故答案為：(15，-4