/第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單元復(fù)習(xí)檢測試卷(時(shí)間120分鐘，滿分120分)一、選擇題（共12小題；共36分）1.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是?? A.頻率等于概率 B.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近 C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近 D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等2.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5．隨機(jī)抽取3張，用抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是?? A.310 B.320 C.7203.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻．隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是?? A.18 B.16 C.144.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25％，那么可以推算出a大約是 A.12 B.9 C.4 D.35.小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為?? A.14 B.13 C.126.現(xiàn)有A，B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字x，小明擲B立方體朝上的數(shù)字y來確定點(diǎn)Px,y，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知直線 A.118 B.112 C.197.某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概率是?? A.12 B.13 C.168.下列說法正確的是?? ①試驗(yàn)條件不會(huì)影響某事件出現(xiàn)的頻率． ②在相同的條件下試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計(jì)值，但各人所得的值不一定相同． ③如果一枚殷子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等． ④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的機(jī)會(huì)相同． A.①② B.②③ C.③④ D.①③9.在一個(gè)不透明的盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7的小球，它們除數(shù)字外其他均相同．充分搖勻后，先摸出1個(gè)球不放回，再摸出1個(gè)球，那么這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為?? A.23 B.59 C.4910.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是?? A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是411.“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如34，568，2469）．任取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是“上升數(shù)”的概率是?? A.12 B.25 C.3512.四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為?? A.14 B.12 C.34二、填空題（共6小題；共24分）13.一不透明的口袋里裝有白球和紅球共20個(gè)，這些球除顏色外完全相同，小明通過多次模擬試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則口袋中紅色球可能有

個(gè)．14.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有大小、形狀、質(zhì)地等都相同紅色、黃色、白色小球各1個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，之后把小球放回袋子中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球顏色相同的概率是

．15.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2,3,4,5．隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概率是??．16.聰明的小明借助諧音用阿拉伯?dāng)?shù)字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動(dòng)怒，舅舅動(dòng)武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是

．17.連續(xù)擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，三枚硬幣的投擲結(jié)果都是正面朝上的概率是

．18.如果任意選擇一對有序整數(shù)m,n，其中m≤1，n≤3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程三、解答題（共7小題；共60分）19.（10分）如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上． （1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是

；（2）從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是

；（3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．20.（8分）小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，B袋中裝有編號(hào)為4，5，6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同，從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出的小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由．21.（8分）甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請列表格或畫樹狀圖說明理由．22.（8分）一個(gè)口袋中放有20個(gè)球，其中紅球有6個(gè)，白球和黑球各有若干個(gè)，每個(gè)球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．（1）小王通過大量、反復(fù)的試驗(yàn)（每次取1個(gè)球，放回?cái)噭蚝笤偃〉?個(gè)），發(fā)現(xiàn)取出黑球的頻率穩(wěn)定在14（2）若小王取出的第1個(gè)球是白球，將它放在桌面上，閉上眼睛從口袋中余下的球中再任意取出1個(gè)球，取出紅球的概率是多少?23.（12分）為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知成績x（單位：分）均滿足“50≤x （1）圖中a的值為

；（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績x在“70≤x<80”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為（3）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x≥80”的成績記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀”的學(xué)生大約有

（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績?yōu)?2分，若從成績在“50≤x<60”和“90≤x24.（8分）某商場為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定顧客每購買100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購物券；如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購物券10元．小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下表所示． 獎(jiǎng)券種類（1）求“紫氣東來”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率；（2）抽獎(jiǎng)和直接獲得購物券這兩種方式哪種更合算?請說明理由．25.（6分）某校舉行了“防溺水”知識(shí)競賽，八年級(jí)兩個(gè)班選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手成績（均為整數(shù)）繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）． 班級(jí)（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=

，b=（2）若從兩個(gè)班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在成績?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個(gè)，求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率．答案第一部分1.B 2.A 【解析】本題考查概率、三角形三邊關(guān)系．由題意知，隨機(jī)抽取3張有10種結(jié)果：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，能組成三角形的有3種，故概率為310根據(jù)排列組合得出從5個(gè)數(shù)中任抽3個(gè)（不重復(fù)）的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．3.B 4.A 【解析】過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，可以估計(jì)摸到紅球的概率是14，那么解方程3a=5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.B 第二部分13.1614.115.5【解析】本題考查了概率的計(jì)算，列表如下：23從表格中可以看出所有等可能的情況一共有16種，第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的可能情況有5種，因此概率為51616.117.118.1第三部分19.（1）1

（2）1

（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12，24，32，44，所以，P420.列表如下共有9種等可能結(jié)果，其中B袋中數(shù)字減去A袋中數(shù)字為偶數(shù)有4種等可能結(jié)果．P小華勝則小軍勝的概率為1?4∵49∴不公平．21.不公平，根據(jù)題意列表如下：1所有等可能的情況有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：2,1，1,2，4,2，3,3，2,4，共5種，所以P甲獲勝=5則該游戲不公平．22.（1）出黑球的頻率穩(wěn)定在14左右，即可估計(jì)取出黑球的概率穩(wěn)定為14，袋中黑球的個(gè)數(shù)為

（2）由于白球的數(shù)目減少了1個(gè)，故總數(shù)減小為19，所以取出紅球的概率增加了，變?yōu)?1923.（1）6

（2）144

（3）100

（4）設(shè)成績在“50≤x<60”的兩名學(xué)生用A，B表示，“90≤x<100”的兩名學(xué)生用C，根據(jù)題意可畫出樹狀圖：或列表：由上圖（或上表）可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明被選中的結(jié)果有6種，∴P24.（1）5%

（2）平均每張獎(jiǎng)券獲得的購物金額為100×500∵14＞∴選擇抽獎(jiǎng)更合算．25.（1）96；96【解析】由圖可知：八（1）班學(xué)生成績分別為：100，92，98，96，88，96，89，98，96，92，∴八（1）班的眾數(shù)為：96，即a=96八（2）班學(xué)生成績分別為：