試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖北省武漢市東湖高新區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=x0<x<a，BA．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)≤2 C．2．命題?x∈R，xA．?x?R，x+2C．?x?R，x+23．設(shè)a,b,c是△ABCA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．冪函數(shù)fx=m2?5mA．1 B．2 C．3 D．65．若a,b>0，且abA．12 B．9 C．6 D．36．已知fx=x2?2x，若aA．b<c<a B．c<a7．函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)Pa,b成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)A．?1,3 B．0,1 8．已知函數(shù)fx=x2?2ax?A．2,5 B．2,+∞ 二、多選題9．下列命題中正確的是（

）A．若a>bB．若a>b>0C．若a>b>0D．若0>a10．已知a>0，b>0，且A．a(chǎn)>1 B．C．a(chǎn)+4b的最小值為9 11．函數(shù)gx=x+1x稱為“對(duì)勾函數(shù)”，類比研究“對(duì)勾函數(shù)”的圖象和性質(zhì)的方法，研究函數(shù)A．方程fxB．函數(shù)fx在區(qū)間1C．函數(shù)fx在區(qū)間12D．方程fx三、填空題12．已知2<a+b<3，13．已知關(guān)于x的不等式x2?4ax+314．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)fx，若同時(shí)滿足下列條件：①fx在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間a,b?D，使fx在區(qū)間a,b上的值域也為a,b，則稱fx為四、解答題15．已知集合M=xx2?(1)M∩(2)若N∩P=16．已知函數(shù)fx=mx+(1)求m、n的值；(2)證明fx在?(3)求使fa?117．如圖，居民小區(qū)要建一座休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域，計(jì)劃在正方形MN

(1)設(shè)總造價(jià)為S（單位：元），AD長(zhǎng)為x（單位：m），試求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求出定義域（這里π(2)當(dāng)x取何值時(shí)總造價(jià)S最小，并求出S最小值.18．已知函數(shù)fx=x(1)若a=1，試求函數(shù)y=(2)若gx=ax+1a>019．若存在常數(shù)k,b使得函數(shù)Fx與Gx在給定區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)x都有Fx≥k已知函數(shù)fx=2(1)證明：當(dāng)x1,x(2)對(duì)任意的x∈R時(shí)，2x(3)當(dāng)x>0時(shí)，y=答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《湖北省武漢市東湖高新區(qū)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CBABCDAABCACD題號(hào)11答案ABD1．C【分析】根據(jù)B是A的子集求得a的取值范圍.【詳解】依題意，A=x0<x所以a>故選：C2．B【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】命題“?x∈R所以命題“?x∈R，x+2故選：B3．A【分析】根據(jù)充分、必要條件分析判斷.【詳解】因?yàn)閍2+b若∠C為直角，則△但△ABC為直角三角形，則∠A或∠B所以“a2+b故選：A.4．B【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)可列式求出m的值，驗(yàn)證是否符合題意，即得答案.【詳解】由函數(shù)fx=m解得m=2或當(dāng)m=2時(shí)，fx=x當(dāng)m=3時(shí)，fx=x故m=故選：B5．C【分析】根據(jù)基本不等式列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)閍,b>0，所以令t=a+解得t≤?2所以a+b≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a=故選：C6．D【分析】求證其奇偶性以及其在2,【詳解】因f?x=因x>0時(shí)，fx又410<320=故選：D7．A【分析】根據(jù)題意設(shè)函數(shù)fx=x3+3x【詳解】設(shè)函數(shù)fx=x則函數(shù)y=則f(得?x整理得3a所以3a+3所以函數(shù)fx=x故選：A.8．A【分析】利用基本不等式及對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)確定fx在(2,【詳解】由x>2，則f(結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)，fx在(2,6)由y=x2?2又fx的最小值為f2，故a≥綜上，2≤故選：A9．BC【分析】通過(guò)特殊值、作差法及不等式性質(zhì)，逐一判斷各選項(xiàng)命題的真假.【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)c=0時(shí)，選項(xiàng)B，b+ma+m?b故b+選項(xiàng)C，由a>b>0得1a選項(xiàng)D，由0>a>b得故選：BC10．ACD【分析】對(duì)于A，由題設(shè)易得b=【詳解】對(duì)于A，由a>0，b>顯然a≠1,b≠對(duì)于B，由a>0，b>則a+b=ab所以ab對(duì)于C，由a>0，b>0，且所以a+當(dāng)且僅當(dāng)4ba=所以a+對(duì)于D，由C知，1a則9a當(dāng)且僅當(dāng)b=9b，即b則9a故選：ACD11．ABD【分析】先分析函數(shù)fx性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)及零點(diǎn)存在性定理可判斷A；根據(jù)函數(shù)fx性質(zhì)可判斷B，根據(jù)函數(shù)fx單調(diào)性求解可判斷C，由f【詳解】函數(shù)fx=x當(dāng)x∈?∞,0所以函數(shù)fx=x當(dāng)x∈0,則f(當(dāng)x1,x2∈0,所以函數(shù)fx=x當(dāng)x1,x2∈(1所以函數(shù)fx在區(qū)間1綜上，函數(shù)fx在區(qū)間?∞,0上單調(diào)遞減，在區(qū)間對(duì)于A，當(dāng)x∈?∞,0所以函數(shù)fx在區(qū)間?當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，f綜上，方程fx對(duì)于B，由函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)fx在區(qū)間1對(duì)于C，函數(shù)fx在區(qū)間12,f1=3所以函數(shù)fx在區(qū)間12,對(duì)于D，方程fx=72x即x?2x化簡(jiǎn)得x?22故選：ABD12．7【分析】用待定系數(shù)法求出a+2b的表示形式，再根據(jù)a+b【詳解】設(shè)a+2b=m所以a+因?yàn)?<a+所以3<32所以72<a故答案為：7213．4【分析】由韋達(dá)定理求出x1+x【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，知道x2?4由韋達(dá)定理知x1+x所以x1+x【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．14．?【分析】由題意確定gx=x+4【詳解】由題意知gx=x且gx又函數(shù)gx=x即x2設(shè)兩根為x1,x令hx則Δ=2m解得?17故實(shí)數(shù)m的取值范圍為?17故答案為：?15．(1)M(2)m【分析】（1）先求出集合M，再進(jìn)行集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算即可；（2）由N∩P=P，得P?【詳解】（1）由x2?2x?3<因?yàn)镹=x0所以M∩（2）因?yàn)镹∩P=當(dāng)P=?時(shí)，m+當(dāng)P≠?時(shí)，m+綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為mm16．(1)m=2(2)證明見(jiàn)詳解(3)[【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合f1（2）利用定義法可證明函數(shù)單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得不等式，結(jié)合函數(shù)定義域，解不等式組即可.【詳解】（1）由題意，可得f0=n此時(shí)fx=2xx故fx是定義在?所以m=（2）任取x1,x則fx因?yàn)閤1,x所以x1?x2<0，x1所以2x1?x2所以函數(shù)fx在?（3）由（1）（2）知，函數(shù)fx是奇函數(shù)且在?所以fa?1∴?1≤所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,17．(1)S(2)x=25，【分析】（1）設(shè)DQ=y，根據(jù)十字形地域的面積得出x,y的關(guān)系式，并用x（2）利用基本不等式求得S的最小值，并求得此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.【詳解】（1）設(shè)DQ=y，因AD=則S==3000（2）S=當(dāng)且僅當(dāng)3000x2=1200000x2，即18．(1)12(2)[【分析】（1）將函數(shù)y=（2）求出函數(shù)fx和gx的值域，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為fx在?2,【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，∴y因?yàn)閤>4，所以∴y=fxx所以函數(shù)y=fx（2）函數(shù)fx=x2?2x所以f1≤f所以函數(shù)fx在?2,又函數(shù)gx=ax+所以函數(shù)gx在?2,若對(duì)于任意的x1∈?2,即fx在?2,2上的值域是所以a?1≥所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為7,19．(1)證明見(jiàn)解析；(2)k=(3)存在，y=【分析】（1）用作差法證明即可；（2）由題意可得2x2?（3）假設(shè)存在“隔離直線函數(shù)”y=kx+b，先用作差法判斷出f(x)≥g(x)在(0,【詳解】（1）證明：因?yàn)間x1====1因?yàn)閤1所以1x1+所以1x即gx所以g（2）因?yàn)?x即2x所以Δ=解得k=