第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）天文單位是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離，1個(gè)天文單位約150000000km（）A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×1093．（3分）方程2x﹣3＝7的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝54．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5 C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y5．（3分）已知a＝b，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＝b+1 B．a(chǎn)c＝bc C． D．3a＝2b6．（3分）下列各化簡變形中，去括號正確的是（）A． B．﹣（x+1）＝﹣x+1 C． D．2（m﹣n）＝2m+2n7．（3分）用代數(shù)式表示“x的3倍與y的平方的和”，正確的是（）A．3x2+y2 B．3x+y2 C．3（x+y2） D．3（x+y）28．（3分）如圖，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對應(yīng)點(diǎn)A、B，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)?b＞0 D．9．（3分）下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）A．書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù) B．小麥的每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量與種植面積 C．圓柱體積一定，圓柱的底面積與高 D．同學(xué)的年齡一定，他們的身高與體重10．（3分）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑩個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為（）A．100 B．109 C．111 D．121二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）我們把向東運(yùn)動(dòng)5米記作“+5米”，則向西運(yùn)動(dòng)3米記作米．12．（3分）寫出一個(gè)比﹣3大的負(fù)有理數(shù)．13．（3分）若代數(shù)式﹣xay3與的和是單項(xiàng)式，則a2﹣3b＝．14．（3分）輪船順?biāo)叫?h，又逆水航行2h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，則輪船共航行了km．（結(jié)果需化簡）15．（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號3+b×22+c×21+d，例如：如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1＝5，表示該生為5班學(xué)生，若圖3是小明的識(shí)別圖案班同學(xué)．三、解答題（本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（12分）計(jì)算：（1）2+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）（2）（3）（4）17．（6分）化簡．（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3；（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）．18．（8分）解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．19．（8分）編織大、小兩種中國結(jié)共12個(gè)，總計(jì)用繩40m．已知編織1個(gè)大號中國結(jié)需用繩4m，編織1個(gè)小號中國結(jié)需用繩3m．問這兩種中國結(jié)各編織了多少個(gè)．20．（8分）某校七年級四個(gè)班級的學(xué)生在植樹節(jié)這天義務(wù)植樹，一班植樹x棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的2倍少40棵，四班植樹的棵數(shù)比三班的一半多30棵．（1）求四個(gè)班共植樹多少棵？（用含x的式子表示）（2）當(dāng)x＝60時(shí)，四個(gè)班中哪個(gè)班植的樹最多？21．（8分）某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)10元，超過3千米的部分按每千米2元收費(fèi)．一出租車公司坐落于東西方向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，行駛路程記錄如下：（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7（1）送完第4批客人后，王師傅在公司的哪邊？距離公司多少千米的位置．（2）在整個(gè)過程中，王師傅共收到車費(fèi)多少錢？（3）若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅的車用了多少升油？22．（12分）【給出定義】在數(shù)軸上存在A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)，即AC＝2CB，則稱C是線段AB的2倍點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在A，稱C為線段AB的內(nèi)2倍點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)【舉例說明】例如：如圖1，當(dāng)A對應(yīng)的數(shù)為5，B對應(yīng)的數(shù)為2時(shí)，表示數(shù)﹣1的點(diǎn)D是線段AB的外2倍點(diǎn)．【解決問題】如圖2，A、B表示的數(shù)分別為5和﹣1．（1）則線段AB的內(nèi)2倍點(diǎn)表示的數(shù)為，線段AB的外2倍點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別以3個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)PQ＝10時(shí)，求t值．②設(shè)線段PQ的內(nèi)2倍點(diǎn)為M，外2倍點(diǎn)為N．當(dāng)點(diǎn)M、N所對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求t的取值．23．（13分）【教材呈現(xiàn)】在小學(xué)，我們知道像12，27，45，108，如果一個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)能被3整除．你能說出其中的道理嗎？先來看兩位數(shù)的情形．若一個(gè)兩位數(shù)的十位，個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，則通常記這個(gè)兩位數(shù)為＝10a+b＝9a+（a+b）．顯然9a能被3整除，如果a+b能被3整除，那么9a+（a+b），即能被3整除．【方法運(yùn)用】請你用類似的方法表示三位數(shù)，四位數(shù)，并說明前面結(jié)論的道理．（1）我們用表示一個(gè)三位數(shù)．其中a，b，c分別表示百位，個(gè)位上的數(shù)，即＝100a+10b+c．若a+b+c能被3整除，則請你補(bǔ)全下面的證明過程：證明：∵＝100a++c＝99a++（a+b+c），又∵99a和9b能被3整除，a+b+c能被3整除，∴能被3整除．（2）若三位數(shù)能被3整除，且x的值是偶數(shù)（3）已知三位數(shù)中，若a+b+c能被9整除，求證：【類比應(yīng)用】（4）試分析四位數(shù)與三位數(shù)的差能否被3整除；若不能，請舉例說明．（5）若五位數(shù)能被9整除，求x的值．

2025-2026學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABDDBC．BBCC一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【解答】解：的倒數(shù)是﹣8，故選：A．2．（3分）天文單位是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離，1個(gè)天文單位約150000000km（）A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109【解答】解：150000000＝1.5×104，故選：B．3．（3分）方程2x﹣3＝7的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝5【解答】解：2x﹣3＝6，移項(xiàng)得：2x＝10，方程的兩邊都除以2得：x＝6，故選：D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5 C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y【解答】解：A、原式＝2x2，錯(cuò)誤；B、原式不能合并；C、原式＝x；D、原式＝﹣x6y，正確，故選：D．5．（3分）已知a＝b，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)﹣2＝b+1 B．a(chǎn)c＝bc C． D．3a＝2b【解答】解：A、∵a＝b，∴a﹣2≠b+1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＝b，∴ac＝bc，故該選項(xiàng)正確；C、∵a＝b，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＝b，5a≠2b．故選：B．6．（3分）下列各化簡變形中，去括號正確的是（）A． B．﹣（x+1）＝﹣x+1 C． D．2（m﹣n）＝2m+2n【解答】解：A、＝≠，錯(cuò)誤；B、﹣（x+1）＝﹣x﹣4≠﹣x+1；C、＝，正確；D、8（m﹣n）＝2m﹣2n≠2m+2n．故選：C．7．（3分）用代數(shù)式表示“x的3倍與y的平方的和”，正確的是（）A．3x2+y2 B．3x+y2 C．3（x+y2） D．3（x+y）2【解答】解：∵x的3倍為3x，y的平方為y5，∴x的3倍與y的平方的和可表示為3x+y7．故選：B．8．（3分）如圖，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對應(yīng)點(diǎn)A、B，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)?b＞0 D．【解答】解：∵有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對應(yīng)點(diǎn)A、B，∴a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜2，，∴選項(xiàng)A，C，D不正確，選項(xiàng)B正確，故選：B．9．（3分）下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）A．書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù) B．小麥的每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量與種植面積 C．圓柱體積一定，圓柱的底面積與高 D．同學(xué)的年齡一定，他們的身高與體重【解答】解：A．書的總頁數(shù)一定，故本選項(xiàng)不符合題意；B．小麥的每公頃產(chǎn)量一定，故本選項(xiàng)不符合題意；C．圓柱體積一定，故本選項(xiàng)符合題意；D．同學(xué)的年齡一定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10．（3分）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第⑩個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為（）A．100 B．109 C．111 D．121【解答】解：由所給圖形可知，擺成第①個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為：3＝18+2，擺成第②個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為：7＝42+3，擺成第③個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為：13＝32+4，…，所以擺成第n個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為：n4+n+1．當(dāng)n＝10時(shí)，n2+n+6＝102+10+1＝111，即擺成第⑩個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為111．故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）我們把向東運(yùn)動(dòng)5米記作“+5米”，則向西運(yùn)動(dòng)3米記作﹣3米．【解答】解：向東運(yùn)動(dòng)5米記作“+5米”，則向西運(yùn)動(dòng)8米記作﹣3米，故答案為：﹣3．12．（3分）寫出一個(gè)比﹣3大的負(fù)有理數(shù)﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣4|＝3，∴﹣1＞﹣2，故答案為：﹣1（答案不唯一）．13．（3分）若代數(shù)式﹣xay3與的和是單項(xiàng)式，則a2﹣3b＝﹣5．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知a＝2，b＝3，∴a7﹣3b＝25﹣3×3＝﹣8．故答案為：﹣5．14．（3分）輪船順?biāo)叫?h，又逆水航行2h，已知輪船在靜水中的速度為akm/h，則輪船共航行了（5a+b）km．（結(jié)果需化簡）【解答】解：順?biāo)乃俣葹椋╝+b）km/h，逆水的速度為（a﹣b）km/h，則總航行路程＝3（a+b）+2（a﹣b）＝（4a+b）（km）．故答案為：（5a+b）．15．（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號3+b×22+c×21+d，例如：如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1＝5，表示該生為5班學(xué)生，若圖3是小明的識(shí)別圖案6班同學(xué)．【解答】解：由題知，因?yàn)?×26+1×23+1×23+0＝6，所以小明為2班學(xué)生．故答案為：6．三、解答題（本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（12分）計(jì)算：（1）2+（﹣8）+（﹣2）+（﹣12）（2）（3）（4）【解答】解：（1）2+（﹣8）+（﹣6）+（﹣12）＝2﹣8﹣8﹣12＝2﹣（8+6+12）＝﹣20（2）原式＝＝＝＝；（3）原式＝＝﹣40+55+56＝71；（4）原式＝＝＝．17．（6分）化簡．（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3；（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）．【解答】解：（1）xy3﹣4x+4x﹣3xy3；＝（4﹣3）xy3+（﹣4+6）x＝﹣2xy7+2x；（2）3（x4﹣2y2）﹣5（4x2﹣5y2）．＝3x6﹣6y2﹣4x2+6y2＝﹣5x2．18．（8分）解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得5x﹣3x＝﹣20．合并同類項(xiàng)，得6x＝﹣20．系數(shù)化為1，得x＝﹣10．所以方程的解為x＝﹣10．（2）去分母，得3（6x+1）﹣2（x﹣2）＝6．去括號，得6x+7﹣2x+2＝7．移項(xiàng)，得6x﹣2x＝5﹣2﹣3．合并同類項(xiàng)，得7x＝1．系數(shù)化為1，得．所以方程的解為．19．（8分）編織大、小兩種中國結(jié)共12個(gè)，總計(jì)用繩40m．已知編織1個(gè)大號中國結(jié)需用繩4m，編織1個(gè)小號中國結(jié)需用繩3m．問這兩種中國結(jié)各編織了多少個(gè)．【解答】解：設(shè)大號中國結(jié)編了x個(gè)，小號中國結(jié)編了（12﹣x）個(gè)，由題意列方程得：4x+3（12﹣x）＝40，解得x＝4，12﹣x＝8，故答案為：大號中國結(jié)編了4個(gè)，則小號中國結(jié)編了6個(gè)．20．（8分）某校七年級四個(gè)班級的學(xué)生在植樹節(jié)這天義務(wù)植樹，一班植樹x棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的2倍少40棵，四班植樹的棵數(shù)比三班的一半多30棵．（1）求四個(gè)班共植樹多少棵？（用含x的式子表示）（2）當(dāng)x＝60時(shí)，四個(gè)班中哪個(gè)班植的樹最多？【解答】解：（1）∵一班植樹x棵，∴二班植樹（2x﹣40）棵，三班植樹＝（2x﹣40）+30＝（x+10）棵（x+10）+30＝（，四個(gè)班共植樹：x+（4x﹣40）+（x+10）+（x+35）＝棵；（2）當(dāng)x＝60時(shí)，一班植樹60棵，三班植樹x+10＝70棵x+35＝65棵．所以二班植樹最多．21．（8分）某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)10元，超過3千米的部分按每千米2元收費(fèi)．一出租車公司坐落于東西方向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，行駛路程記錄如下：（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）第1批第2批第3批第4批+1.6﹣9+2.9﹣7（1）送完第4批客人后，王師傅在公司的哪邊？距離公司多少千米的位置．（2）在整個(gè)過程中，王師傅共收到車費(fèi)多少錢？（3）若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅的車用了多少升油？【解答】解：（1）把數(shù)據(jù)相加可得：（+1.6）+（﹣8）+2.9+（﹣2）＝（1.6+5.9）﹣（7+4）＝﹣11.5，答：送完第4批客人后，王師傅在公司的西邊，（2）共收到車費(fèi)：10+[10+（4﹣3）×2]+10+[10+（3﹣3）×2]＝60（元），答：王師傅共收到車費(fèi)60元；（3）用總路程乘平均每千米耗油量可得：（|+4.6|+|﹣9|+|+3.9|+|﹣7|）×3.1＝20.5×2.1＝2.05（升），答：王師傅用了2.05升油．22．（12分）【給出定義】在數(shù)軸上存在A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)，即AC＝2CB，則稱C是線段AB的2倍點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在A，稱C為線段AB的內(nèi)2倍點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)【舉例說明】例如：如圖1，當(dāng)A對應(yīng)的數(shù)為5，B對應(yīng)的數(shù)為2時(shí)，表示數(shù)﹣1的點(diǎn)D是線段AB的外2倍點(diǎn)．【解決問題】如圖2，A、B表示的數(shù)分別為5和﹣1．（1）則線段AB的內(nèi)2倍點(diǎn)表示的數(shù)為1，線段AB的外2倍點(diǎn)表示的數(shù)為﹣7．（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別以3個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)PQ＝10時(shí)，求t值．②設(shè)線段PQ的內(nèi)2倍點(diǎn)為M，外2倍點(diǎn)為N．當(dāng)點(diǎn)M、N所對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求t的取值．【解答】解：（1）設(shè)線段AB的內(nèi)2倍點(diǎn)表示的數(shù)為x，線段AB的外2倍點(diǎn)表示的數(shù)為y，根據(jù)題意得：8﹣x＝2[x﹣（﹣1）]，4﹣y＝2（﹣1﹣y），解得：x＝8，y＝﹣7．故答案為：1，﹣3；（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為5+3t，根據(jù)題意得：|3+3t﹣（﹣1+6t）|＝10，即6+t＝﹣10或6+t＝10，解得：t＝﹣16（不符合題意，舍去）或t＝5．答：t的值為4；②∵線段PQ的內(nèi)2倍點(diǎn)為M，外6倍點(diǎn)為N．∴點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1+2t+[5+5t﹣（﹣1+2t）]＝6+t．根據(jù)題意得：3+t+（﹣3+t）＝0，解得：t＝．答：t的值為．23．（13分）【教材呈現(xiàn)】在小學(xué)，我們知道像