為奇數(shù)

為偶數(shù)根式的運(yùn)算性質(zhì)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1).規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：(2).規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0

0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

①、ar·as=ar+s

②、(ar)s=ars

③、(a·b)r

=ar·br

其中a>0,b>0且r,s

Q

。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

公元前5世紀(jì)，古希臘有一個數(shù)學(xué)學(xué)派名叫畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，其學(xué)派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題:邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)來表示，希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù)的誕生.希帕索斯的這一發(fā)現(xiàn)，觸犯了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條而被視為異端，為此他被其同伴拋進(jìn)大海。

但是真理是不會被淹沒的。人們很快發(fā)現(xiàn)：面積等于3，5，6，……，17的正方形的邊長也是無理數(shù)。他們無法解釋到底世界發(fā)生了什么事情，學(xué)派內(nèi)部引起了極大的思想混亂。

數(shù)學(xué)發(fā)展出現(xiàn)了“第一次危機(jī)”，這次危機(jī)使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派迅速瓦解。

當(dāng)指數(shù)n

是無理數(shù)時，an是一個確定的數(shù)嗎？希帕索斯歷史資料無理數(shù)的出現(xiàn)4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解無理數(shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握并運(yùn)用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值．在初中的學(xué)習(xí)中，我么通過有理數(shù)認(rèn)識了一些無理數(shù)．類似地，也可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認(rèn)識無理數(shù)指數(shù)冪．探究新知5x的近似值5y的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563………………探究新知5x的近似值5y的近似值1.49.5182696941.511.180339891.419.67266997291.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.739872621.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385167651.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385178621.4142135629.7385177361.4142135639.738517752…………………………………………學(xué)習(xí)新知左右逼近思想無理指數(shù)冪有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適應(yīng)于實(shí)數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R).(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R).(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).練習(xí)（第109頁）習(xí)題4.1（第109頁）綜合運(yùn)用先化簡再求值習(xí)題4.