2026年安徽中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-3專項(xiàng)訓(xùn)練三函數(shù)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.

已知A（a，3），B（－2，b），若點(diǎn)A位于第一象限，AB＝3且直線AB∥x軸，則a＋b＝（

C

）A.

－5

B.

－2

C.4

D.52.

下列對于一次函數(shù)y＝－x＋2的描述錯(cuò)誤的是（

B

）A.

y隨x的增大而減小B.

圖象不經(jīng)過第一象限C.

圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，3）D.

圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0）CB3.

在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長方體鐵塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過程中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)F（N）與鐵塊下降的高度h（cm）之間的關(guān)系如圖所示.（溫馨提示：當(dāng)鐵塊位于水面上方時(shí)，F(xiàn)＝G重力，當(dāng)鐵塊入水后，F(xiàn)＝G重力－F浮力.）則以下說法正確的是（

D

）DA.

當(dāng)鐵塊下降3cm時(shí)，此時(shí)鐵塊在水里.C.

當(dāng)鐵塊下降高度為6cm時(shí)，此時(shí)鐵塊所受浮力是1.5N.D.

當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為8N時(shí)，此時(shí)鐵塊底面距離水底8.5cm.

A.

第一象限

B.

第二象限C.

第三象限

D.

第四象限5.

若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝kx2＋2x＋1圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

B

）A.

k＞1

B.

k≤1且k≠0C.

k≤1

D.

k＜1且k≠0DB

A.6

B.8C.10

D.12C[簡析]作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，∵點(diǎn)A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD，∴△AOB∽△BDC，∵BC＝2AB，

∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝2，∴OD＝5，∴C（5，2），

∴k＝5×2＝10.故選：C.

7.

如圖1，在等腰△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D.

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→D→C的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F在此過程中四邊形CEPF的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則AB的長為（

C

）

C[簡析]∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，∴第一個(gè)拐點(diǎn)的位置在點(diǎn)D處，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，∵圖2中拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)4，∴四邊形CEPF的面積為4，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠CED＝∠CFD＝∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四邊形CEPF是矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∠A＝45°，AB＝2AP，∴DE＝DF，∠ADE＝45°，∴四邊形CEPF是正方形，AE＝PE，∴△AED是等腰直角三角形，∵四邊形CEPF的面積為4，∴PE＝2，

8.

布洛芬是一種解熱鎮(zhèn)痛抗炎藥，該藥在人體內(nèi)發(fā)揮藥效的最低血藥濃度為8.5μg·mL－1.某研究部門將一批相同癥狀的患者分為兩組，甲組服用布洛芬片劑，乙組服用等效的布洛芬緩釋膠囊，兩組均于上午8：00服藥并定時(shí)靜脈抽血測驗(yàn)，測得平均血藥濃度隨時(shí)間推移的關(guān)系圖象如圖所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

B

）BA.

甲組服藥4h后，血藥濃度最高B.

布洛芬緩釋膠囊起效更快C.

服藥的前4h，兩組患者體內(nèi)的血藥濃度均隨時(shí)間的推移而增大D.

布洛芬緩釋膠囊的藥效持續(xù)時(shí)間更長

[簡析]A.

結(jié)合圖象，甲組服藥4h后，血藥濃度最，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B.

結(jié)合圖象，布洛芬片劑起效更快，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；C.

結(jié)合圖象，服藥的前4h，兩組患者體內(nèi)的血藥濃度均隨時(shí)間的推移而增大，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D.

結(jié)合圖象，布洛芬緩釋膠囊的藥效持續(xù)時(shí)間更長，故該選項(xiàng)說法正確，不符合題意.故選：B.

C

∴y是x的正比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝8時(shí)，y＝1.10.

如圖，拋物線y＝x2－4x＋3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、E，線段CD在拋物線的對稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D下方），且CD＝BE.

當(dāng)AD＋BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

C

）

C[簡析]拋物線y＝x2－4x＋3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、E，當(dāng)y＝0時(shí)，得：x2－4x＋3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴B（1，0），E（3，0），∴BE＝2，∵線段CD在拋物線的對稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D下方），且CD＝BE，∴CD＝2，點(diǎn)A沿y軸向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)F，如圖，連接CE，CF，EF，∴AF＝2，∴AF＝CD，∵拋物線的對稱軸∥y軸，且線段CD在拋物線的對稱軸上，線段AF在y軸上，∴CD∥AF，BC＝CE，∴四邊形CDAF是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD＋BC＝CF＋CE≥EF，∴當(dāng)F、C、E三點(diǎn)共線，即點(diǎn)C是直線EF與拋物線對稱軸的交點(diǎn)時(shí)，AD＋BC的值最小，拋物線y＝x2－4x＋3與y軸交于點(diǎn)A，當(dāng)x＝0時(shí)，得：y＝3，∴A（0，3），由平移的性質(zhì)可得：點(diǎn)F的縱坐標(biāo)＝3－2＝1，∴F（0，1），設(shè)直線EF的解析式為y＝kx＋b，將點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)代入，

x＞－2

二

13.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1＝－x＋b與直線y2＝x＋3相交于點(diǎn)P（－1，2），則關(guān)于x的不等式x＋3＜－x＋b的解集為

x＜－1

.第13題圖x＜－1

第14題圖

[簡析]由題意，過G點(diǎn)作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足為E、F，

∴S矩形OEGF＝xy＝k，又∵GB∶OG＝1∶2，∴OG∶OB＝2∶3，∵D點(diǎn)在矩形的對角線OB上，∴矩形OEGF∽矩形OABC，

∵S矩形OABC＝18，∴S矩形OEGF＝8，∴k＝8.

第15題圖

[簡析]（1）∵拋物線L經(jīng)過點(diǎn)M（－4，m），N（6，m），

則點(diǎn)D關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為（2，－3），∵拋物線L的開口向上，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，拋物線L上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)總是－3，

1≤n≤2

三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，滿分40分）16.

已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且OA＝OB.

（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積.（2）∵A（3，4），B（－5，0），

（2）已知點(diǎn)A（－6，a），B（－3，b），C（2，c）都在該反比例函數(shù)圖象上，請把a(bǔ)，b，c按從小到大的順序進(jìn)行排列.

18.

某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售.已知這種干果銷售量y（kg）與每千克降價(jià)x（單位：元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該干果每千克降價(jià)多少元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤是多少元？解：（2）設(shè)該干果每千克降價(jià)x元時(shí)，商貿(mào)公司獲利W元，根據(jù)題意得W＝（60－40－x）（10x＋100）＝－10x2＋100x＋2000＝－10（x－5）2＋2250，∵－10＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，W最大＝2250，答：該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤為2250元.19.

綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐探究，請根據(jù)如表格內(nèi)容完成任務(wù).課題設(shè)計(jì)與優(yōu)化某綜合建筑體的樓棟間的連廊頂部結(jié)構(gòu)材料1如圖1是某綜合建筑體的樓棟間的連廊，其頂部為拋物線段，拋物線最高點(diǎn)離地面的距離為7m.兩邊是與地面垂直且高度相等的支撐柱，支撐柱的高度為3m，連廊的寬度為8m.

材料2半圓形的頂部設(shè)計(jì)在跨度小（不超過10m）時(shí)比拋物線更穩(wěn)定，尤其適合磚石或者傳統(tǒng)砌體結(jié)構(gòu)，而且相比較拋物線，其模板簡單（固定半徑），施工簡捷，成本較低.課題設(shè)計(jì)與優(yōu)化某綜合建筑體的樓棟間的連廊頂部結(jié)構(gòu)任務(wù)1確定連廊形狀

7（－4≤x≤4）課題設(shè)計(jì)與優(yōu)化某綜合建筑體的樓棟間的連廊頂部結(jié)構(gòu)任務(wù)2探索最優(yōu)方案如圖2，為了進(jìn)一步固定連廊，準(zhǔn)備在頂部支撐柱上架橫梁PN，利用某種材料搭建成一個(gè)矩形腳手架PQMN（其中PQ，MN，PN用到材料），所用材料單價(jià)為100元/m，為了做好充分的預(yù)算，請你計(jì)算搭建這個(gè)腳手架最多需要花費(fèi)多少元？

課題設(shè)計(jì)與優(yōu)化某綜合建筑體的樓棟間的連廊頂部結(jié)構(gòu)任務(wù)3優(yōu)化連廊結(jié)構(gòu)工程師決定將頂部拋物線AED改為半圓弧AED，其中圓弧頂端E到地面的距離仍為7m，寬BC為8m.現(xiàn)有一巨型貨架要通過連廊，且沿著連廊中心線方向居中通過，貨架的寬度為4.8m.求貨架頂部到地面的最大允許高度.

解：任務(wù)1.由題意得：點(diǎn)E（0，7），D（4，3），

∴拋物線的開口向下，對稱軸為：直線m＝2，

∴搭建這個(gè)腳手架最多需要花費(fèi)1600元；

答：