專題1.2常用邏輯用語（舉一反三講義）【全國通用】TOC\o"13"\h\u【題型1充分條件與必要條件的判斷】 3【題型2根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)】 4【題型3全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】 5【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】 6【題型5根據(jù)命題的真假求參數(shù)】 7【題型6常用邏輯用語與集合綜合】 91、常用邏輯用語考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計考情分析(1)必要條件、充分條件、充要條件(2)全稱量詞與存在量詞(3)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定2022年天津卷：第2題，5分2023年新高考I卷：第7題，5分2024年新課標(biāo)Ⅱ卷：第2題，5分常用邏輯用語是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，從近幾年高考情況來看，常用邏輯用語較少單獨(dú)命題考查，偶爾以已知條件的形式出現(xiàn)在其他考點(diǎn)的題目中，難度不大.重點(diǎn)關(guān)注以下兩點(diǎn)：①集合與充分、必要條件相結(jié)合的問題的求解；②命題的否定和全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷.知識點(diǎn)1常用邏輯用語1．充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”是真命題"若p,則q"是假命題推出關(guān)系及符號表示由p通過推理可得出q，記作：p?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件．2．充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時p既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．3．全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個、一切、每一個、任給符號?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”4．存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、有些、有的符號表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個x，使p(x)成立”可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”5．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．【方法技巧與總結(jié)】1．從集合與集合之間的關(guān)系上看充分、必要條件2．全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x證明其成立；要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個x0使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.【題型1充分條件與必要條件的判斷】【例1】（2025·天津濱海新·三模）已知a、b∈R，則“a≠b”是“a2≠b2”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】求出a2【解答過程】由a2≠b2可得因為“a≠b”?“a≠b且a≠?b”，“a≠b”?“a≠b且a≠?b”，因此，“a≠b”是“a2故選：B.【變式11】（2025·陜西渭南·三模）設(shè)x,y∈R，則“xy>0”是“x2+yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合特殊值法即可判斷.【解答過程】由xy>0可知x>0，y>0或x<0，y<0，此時x2即“xy>0”?“x2但當(dāng)x2+y2>0時，取x=1即“x2+y2>0綜上所述，“xy>0”是“x2故選：A.【變式12】（2025·河南·模擬預(yù)測）已知集合A=x|3ax?2≤0，則使得“1∈A且2?A”成立的一個充分不必要條件是（

A．13<a<23 B．a(chǎn)<0 C．【解題思路】當(dāng)1∈A且2?A時求出a的取值范圍，然后根據(jù)充分不必要條件的定義可求出答案.【解答過程】由題可知1∈A且2?A?3a?2≤06a?2>0，解得所以使得“1∈A且2?A”成立的一個充分不必要條件是集合a1因為只有選項A中的a13<a<故選：A.【變式13】（2025·天津河?xùn)|·二模）已知x∈R，命題p：x3≠1，命題q：|x|≠1，則p是qA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【解題思路】由命題間的必要不充分條件判斷即可.【解答過程】命題p：x3≠1即命題q：|x|≠1即x≠±1，所以命題q能推出命題p，而命題p不能推出命題q，所以p是q的必要不充分條件.故選：C.【題型2根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)】【例2】（2025·吉林延邊·一模）若“x≥m”的充分不必要條件是“0≤x<1”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥0【解題思路】根據(jù)充分不必要條件的判斷即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答過程】由＂x≥m＂的充分不必要條件是＂0≤x<1＂，得{x∣0≤x<1}?{x∣x≥m}，但{x∣0≤x<1}≠{x∣x≥m}，所以m≤0．故選：B.【變式21】（2025·山東濟(jì)南·二模）已知A={x∣1<x<2},B={x∣x<a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【解題思路】利用充分不必要條件求參數(shù)，得到A?B，即可求解.【解答過程】因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以A?B，所以a≥2.故選：D.【變式22】（2025·山東泰安·模擬預(yù)測）已知p：x≥a，q：x+2a<3，且p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

A．?∞，?1 B．?∞，?1 C．1，+∞ D．1，+∞【解題思路】利用絕對值不等式的解法化簡q:?2a?3<x<?2a+3，再由充分條件與必要條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系列不等式求解即可.【解答過程】因為q：x+2a<3所以q:?2a?3<x<?2a+3，記A=x|?2a?3<x<?2a+3p:x≥a，記為B=x|x≥a因為p是q的必要不充分條件，所以A?B，所以a≤?2a?3，解得a≤?1．故選：A．【變式23】（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）集合A={x∣?1<x<2},B={x∣?2<x<m}，若x∈B的充分條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．?1,2 B．2,+∞ C．?2,2 D．【解題思路】根據(jù)題意A是B的子集，從而求解.【解答過程】A={x∣?1<x<2},B={x∣?2<x<m}，因為x∈B的充分條件是x∈A，所以A?B，則m≥2，故選：B.【題型3全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】【例3】（2025·河北唐山·一模）已知命題p:?x∈R,x2>0；命題q:?x>0,A．p和q都是真命題B．p是假命題，q是真命題C．p是真命題，q是假命題D．p和q都是假命題【解題思路】對于判斷全稱命題為假只需要舉反例；對于判斷特稱命題為真只需要舉例說明.【解答過程】對于命題p:?x∈R,x2>0，因為當(dāng)x=0時，x對于命題q:?x>0,lnx<0，當(dāng)x=1e時，故選：B.【變式31】（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）已知命題p:?x∈R，∣1?x∣≤1，命題q:?x>0，x2=x，則（A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題【解題思路】判斷出p、q的真假，即可得出結(jié)論.【解答過程】對于命題p，不妨取x=3，則1?3>1，則命題p對于命題q，由x2=x可得x=0或x=1，則命題因此，?p和q都是真命題.故選：B.【變式32】（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）已知命題p:?x∈R，∣1?x∣≤1，命題q:?x>0，x2=x，則（A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題【解題思路】判斷出p、q的真假，即可得出結(jié)論.【解答過程】對于命題p，不妨取x=3，則1?3>1，則命題p對于命題q，由x2=x可得x=0或x=1，則命題因此，?p和q都是真命題.故選：B.【變式33】（2025·遼寧遼陽·二模）已知命題p:?x∈R,x2+1>x，命題A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題【解題思路】利用x2+1>x2判斷命題p【解答過程】由x2+1>x2當(dāng)x=12時，x=22,x綜上，p和q都是真命題.故選：A.

【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】【例4】（2025·貴州黔東南·三模）命題“?x∈R,x+|x|≥0”的否定是（A．?x∈R,x+|x|≥0 C．?x∈R,x+|x|<0 【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解.【解答過程】由全稱量詞命題的否定可知，命題?x∈R,x+|x|≥0的否定是故選：D.【變式41】（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）命題“?x∈(0,2)，2x?x2≥A．?x?(0,2)，2x?x2≥sin(C．?x∈(0,2)，2x?x2<sin(【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題否定的規(guī)律，改變量詞否定結(jié)論，找出結(jié)果.【解答過程】易得全稱量詞命題“?x∈(0,2)，2x?x2≥sin(故選:C.【變式42】（2025·云南·模擬預(yù)測）命題“?x∈R,x2+x?5≥0A．?x∈R，x2+x?5<0 B．?C．?x?R，x2+x?5<0 D．?【解題思路】根據(jù)題意，由全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)果.【解答過程】命題“?x∈R,x2+x?5≥0”的否定是“?故選：B.【變式43】（2025·湖南邵陽·二模）命題“?x>1，ex?2>0”的否定為（A．?x≤1，ex?2>0 B．?x>1C．?x≤1，ex?2>0 D．?x>1【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱量詞，改量詞否定結(jié)論即可.【解答過程】命題“?x>1，ex所以命題“?x>1，ex?2>0”的否定為“?x>1，故選：D.【題型5根據(jù)命題的真假求參數(shù)】【例5】（2025·河北·模擬預(yù)測）若命題“?x∈R,x2+2x+a≤0”為真命題，則aA．(?∞,1] B．(?∞,1) C．【解題思路】根據(jù)存在性命題真假性可得Δ≥0【解答過程】若命題“?x∈R,x則Δ=4?4a≥0，解得a≤1所以a的取值范圍是(?∞故選：A.【變式51】（2425高三下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）若命題“?x∈R，x2?2ax+6a>0”是假命題，則A．0，6 C．0，6 【解題思路】由題意可知命題的否定為真命題，由判別式得到不等式，解得a的取值范圍》【解答過程】命題“?x∈R，則?x∈R，∴Δ=4解得：a≥6或a≤0，即a的范圍是?∞,0故選：D.【變式52】（2526高一上·全國·單元測試）已知命題“?x0∈{x|?1≤x≤1},?x0A．a(chǎn)|a<?2 B．a(chǎn)|a<4 C．a(chǎn)a>?2 D．【解題思路】根據(jù)命題是真命題的意思求解即可.【解答過程】因為命題“?x所以命題“?x所以x0∈x因為y=x所以當(dāng)x∈x?1≤x≤1時，ymin所以x0∈x?1≤x≤1時，a>x故選：C.【變式53】（2425高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知命題p:?x∈x|1≤x≤2，都有x2?a≥0，命題q:存在x0∈R,x02+2aA．a(chǎn)|a≤?2 B．a(chǎn)|a≤1C．a(chǎn)|a≤?2或a=1 【解題思路】求得p為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍；q為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍；進(jìn)而可得p與q全為真命題時，實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)論.【解答過程】若p為真命題，則a≤(x2)min，又x∈若q為真命題，則x02+2a解得a≥1或a≤?2，所以p與q全為真命題時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤?2或a=1}，所以p與q不全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|?2<a<1或a>1.故選：D.【題型6常用邏輯用語與集合綜合】【例6】（2025·廣東茂名·二模）設(shè)集合A=x?5x+6<0,B=xx>?2，則x∈AA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)已知條件，推得A是B的真子集，即可判斷．【解答過程】∵集合A=x∴A=x∴A是B的真子集，x∈A是x∈B的充分不必要條件．故選：A．【變式61】（2025·甘肅蘭州·一模）已知集合A={?1,0,1},B={1,2,3}，以下判斷正確的是（

）A．x∈A是x∈B的充分條件 B．x∈A∩B是x∈B的既不充分也不必要條件C．x∈A是x∈A∪B的必要條件 D．x∈A∩B是x∈{1}的充要條件【解題思路】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，以及集合的交集與并集的意義可判斷每個選項的正誤.【解答過程】對于A，當(dāng)x=?1時，x∈A成立，x∈B不成立，所以x∈A不是x∈B的充分條件，故A錯誤；對于B，因為A={?1,0,1},B={1,2,3}，所以A∩B={1}，因為x∈A∩B，所以x=1，所以x∈B，所以x∈A∩B是x∈B的充分條件，故B錯誤；對于C，因為A={?1,0,1},B={1,2,3}，所以A∪B={?1,0,1,2,3}，當(dāng)x=2時，x∈A∪B成立，但x∈A不成立，所以x∈A不是x∈A∪B的必要條件，故C錯誤；對于D，因為A∩B={1}，x∈A∩B，所以x=1，所以x∈{1}，所以x∈A∩B是x∈{1}的充分條件，由x∈{1}，可得x=1，所以x∈A∩B，所以x∈A∩B是x∈{1}的必要條件，所以x∈A∩B是x∈{1}的充要條件，故D正確.故選：D.【變式62】（2425高一上·甘肅甘南·期末）已知集合P=xa+1≤x≤2a+1，(1)若a=4，求?R(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】（1）當(dāng)a=4時，求出集合P，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合?R（2）分析可知P是Q的真子集，分P=?、P≠?兩種情況討論，結(jié)合集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式（組），綜合可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過程】（1）當(dāng)a=4時，集合P=x5≤x≤9，可得?R因為Q=x?2≤x≤5，所以（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，所以P是Q的真子集，當(dāng)a+1>2a+1時，即a<0時，此時P=?，滿足P是Q的真子集；當(dāng)P≠?時，則滿足2a+1≥a+12a+1≤5a+1≥?2，解得當(dāng)a=0時，P=1，此時P是Q當(dāng)a=2時，P=x3≤x≤5，此時P是綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa≤2【變式63】（2425高一上·福建廈門·階段練習(xí)）設(shè)全集U=R，集合A=x1≤x≤5，集合(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“?x∈B，則x∈A”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）將充分條件轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，利用子集的定義即可列出不等式求解．（2）將真命題轉(zhuǎn)化成B是A的子集，然后分情況討論集合B為空集和非空集合，即可求解．【解答過程】（1）由題意可知：集合A是集合B的真子集，因此?1?2a<1a?2≥5或?1?2a≤1a?2>5，解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥7}．（2）若命題“?x∈B，則x∈A”是真命題，則有B?A，當(dāng)B=?時，?1?2a>a?2，解得a<13，符合題意，因此當(dāng)B≠?時，而A={x|1≤x≤5}，B={x|?1?2a≤x≤a?2}，則1≤?1?2a≤a?2≤5，無解，所以“?x∈B，則x∈A”是真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍a<1那“?x∈B，則x∈A”是假命題時，a≥1一、單選題1．（2025·遼寧·三模）“a>b”是“a2>bA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解題思路】舉反例a=?1,b=?2和a=?2,b=?1可得出.【解答過程】若a=?1,b=?2，則滿足a>b，但不滿足a2>b2，故若a=?2,b=?1，則滿足a2>b2，但不滿足a>b，故故“a>b”是“a2故選：D.2．（2025·天津和平·三模）命題“?x∈N，x2>1”的否定是（A．?x?N，x2<1 B．?x∈NC．?x?N，x2≤1 D．?x∈N【解題思路】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題即可求解.【解答過程】命題“?x∈N，x2>1”的否定是“?x∈N，故選：D.3．（2025·上海靜安·模擬預(yù)測）“?2≤x≤2”是“x+2+x?2≤4A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【解題思路】分類討論求解x+2+【解答過程】當(dāng)x>2時，x+2+當(dāng)x<?2時，x+2+當(dāng)?2≤x≤2時，x+2+所以“?2≤x≤2”是“x+2+故選：C．4．（2025·甘肅·模擬預(yù)測）若命題p:?x>1,x2?3x+2>0A．p是真命題，且?p:?x>1,B．p是真命題，且?p:?x≤1,C．p是假命題，且?p:?x>1,D．p是假命題，且?p:?x≤1,【解題思路】由命題的否定的定義以及命題真假性的定義即可求解.【解答過程】當(dāng)x=32時，所以p是假命題，且?p:?x>1,x故選：C.5．（2025·吉林·模擬預(yù)測）已知命題p:?x∈R，|x|>0，命題q:?x>0，x3=xA．p和q都是真命題 B．p和?q都是真命題C．?p和q都是真命題 D．?p和?q都是真命題【解題思路】舉出反例證明p為假命題，所以?p為真；找出實(shí)例證明q為真命題，所以?q為假；由此即可求解.【解答過程】對于命題p，x=0時，x=0所以p:?x∈R，x>0為假命題，?p對于命題q，x3=x，解得x=0，x=?1或所以q:?x>0，x2=x，為真命題，所以?p和q都是真命題.故選：C.6．（2025·重慶·模擬預(yù)測）若A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，C是D的必要不充分條件，則A是D的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)充分不必要條件，充要條件，必要不充分條件，既不充分也不必要條件定義判斷即可.【解答過程】若A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，C是D的必要不充分條件，則A?B?C?D，則A是D的既不充分也不必要條件.故選：D.7．（2025·湖北宜昌·二模）已知命題p:?x∈R，∣1?x∣≤1，命題q:?x>0，x2>A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題【解題思路】利用特值法即可判斷兩個命題的真假，從而得到答案.【解答過程】對于命題p，不妨取x=3，則1?3>1，則命題p對于命題q，不妨取x=3，由9>8，則命題q為真命題，因此，?p和q都是真命題.故選：B.8．（2025·云南·模擬預(yù)測）已知命題：“?x∈0,+∞，2x2?ax+1<0A．?∞,22C．?∞,1 【解題思路】根據(jù)原命題為假命題得出其否定為真命題，再將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，最后利用基本不等式求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過程】已知命題“?x∈(0,+∞可知其否定“?x∈(0,+∞由2x2?ax+1≥0，x∈(0,+因為x>0，兩邊同時除以x，得到a≤2x+1在2x+1x中，因為x>0，所以2x和當(dāng)且僅當(dāng)2x=1x，即因為a≤2x+1x在(0,+∞)上恒成立，所以a要小于等于即a≤22，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞故選：A.二、多選題9．（2425高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．“1a>1B．A∩B=?.是A=?的必要不充分條件C．若a，b，c∈R，則“ac2>bD．若a，b∈R，則“a2+b【解題思路】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可得解．【解答過程】A選項：當(dāng)a=2，b=?2時，滿足1a>1反之當(dāng)a=?2，b=2時，滿足a<b，但是不能推出1aB選項：當(dāng)A=1，B=2，當(dāng)A=?時，A∩B=?，故B正確；C選項：當(dāng)c=0時，不能由a>b推出acD選項：a2+b2≠0故選：BD.10．（2025·重慶·三模）命題“存在x>0，使得mxA．m>?2 B．m>?1 C．m>0 D．m>1【解題思路】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為存在x>0，設(shè)定m>1?2xx2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得1?2xx2【解答過程】由題意，存在x>0，使得mx2+2x?1>0當(dāng)1x?1=0時，即x=1時，1?2xx2的最小值為所以命題“存在x>0，使得mx2+2x?1>0結(jié)合選項可得，C和D項符合條件.故選：CD.11．（2025·貴州安順·模擬預(yù)測）已知集合A=a,a2,B=x∣1≤x≤4，若“x∈A”是“x∈BA．1 B．2 C．2 D．4【解題思路】根據(jù)充分條件得到集合與集合關(guān)系，并注意集合中元素的互異性即可得到不等式組，解出即可.【解答過程】由題意得1≤a≤41≤a2故選：BC.三、填空題12．（2025·四川成都·模擬預(yù)測）已知命題p:?x∈R，2x>1，則?p是【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題的否定要求即得.【解答過程】由p:?x∈R，2x>1故答案為：?x13．（2025·河北石家莊·三模）若命題p：?x>0，x2?7x+6≤0，則命題p的否定為?x>0【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題否定的方法：改量詞，否結(jié)論，可得答案.【解答過程】命題p：?x>0，x2?7x+6≤0的否定為：故答案為：?x>0，14．（2025·西藏拉薩·一模）已知命題：“?x∈R，m2?1=m+m2x【解題思路】由命題為真命題可知等式恒成立，進(jìn)而列方程，解方程即可.【解答過程】因為命題：“?x∈R，m即等式m2則m2解得m=?1，故答案為：?1.四、解答題15．（2526高一上·全國·課后作業(yè)）寫出下列命題p的否定，判斷真假并說明理由．(1)p:?x∈R,x(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程m2(3)p：有的平行四邊形的對角線相等；(4)p：有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)．【解題思路】先求出命題的否定，再判斷真假即可.【解答過程】（1）因為p:?x∈R,x顯然當(dāng)x∈R時，x2≥0,x2（2）因為p：不論m取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程m2x2+x?1=0必有實(shí)數(shù)根，所以?p：存在實(shí)數(shù)m，關(guān)于當(dāng)m=0時，方程x?1=0有實(shí)根；當(dāng)m≠0時，方程m2x2+x?1=0的判別式Δ=1+4（3）因為p：有的平行四邊形的對角線相等，所以?p：所有平行四邊形的對角線都不相等．命題p是真命題，命題p的否定是假命題．（4）因為p：有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)，所以?p：所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)．命題p為真命題，命題p的否定是假命題．16．（2425高一上·四川綿陽·階段練習(xí)）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2?2ax?3a2<0a>0，(1)若a=1，且p,q都為真命題，求x的取值范圍；(2)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】(1)分別解出不等式，求出兩個命題的范圍,求交集即可.(2)根據(jù)充分不必要條件與集合的關(guān)系，可知q所代表的范圍是p所代表的范圍的真子集，列出不等式組，進(jìn)而即得.【解答過程】（1）a=1時，x2?2x?3<0，即p:?1<x<3，由q得(x?4)(x?2)<0，解得2<x<4又q:2<x<4，而p，q都為真命題，所以2<x<3；（2）a>0，x2?2ax?3a由q是p的充分不必要條件，則?a≤23a≥4等號不同時成立，又因為a>0所以a≥417．（2425高一下·河北保定·階段練習(xí)）已知a∈R，命題p:?x∈[1,2]，x2≥a；命題q:?x(1)若p是真命題，