4.1函數(shù)1．掌握函數(shù)的概念，以及函數(shù)的三種表示方法；2．會(huì)判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系.從實(shí)際問(wèn)題中準(zhǔn)確抽象出函數(shù)模型.第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：思考：（1）早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜，說(shuō)明：隨的變化而變化.（2）高處不勝寒，說(shuō)明：隨的變化而變化.（3）在一個(gè)變化過(guò)程中，如果一個(gè)變量y隨著另一個(gè)變量x的變化而變化.我們就把x叫做，y叫做.新知自研：自研課本P7576頁(yè)的內(nèi)容，思考：【學(xué)法指導(dǎo)】情景引入生活中存在著許許多多變化的量，如水龍頭漏水量與漏水時(shí)間，彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量，行走的路程與所用的時(shí)間……你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？了解這些關(guān)系，可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世界.●探究一：函數(shù)的概念及表示方法◆1.情景一：想一想：如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開(kāi)地面的高度是如何變化的？下圖反映了摩天輪上某一點(diǎn)離地面的高度h(單位：m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(單位：min)之間的關(guān)系.（1）根據(jù)圖填表：t/min012345…h(huán)/m…（2）對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？◆2.情景二：圓柱形物體常常像下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？（1）填寫(xiě)下表：n12345…y…（2）對(duì)于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)？◆3.情景三：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于﹣43，﹣27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？【解答】（2）給定任一個(gè)大于273℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個(gè)T值和它對(duì)應(yīng)？◆4.上面三個(gè)情景中都研究了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?三個(gè)情景相同點(diǎn)不同點(diǎn)情景一都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.圖象法情景二法情景三T＝t＋273.15,T≥0法◆5.總結(jié)歸納（1）函數(shù)概念：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的，其中x是.注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的.（2）函數(shù)的一般表示方法：、、.●探究二：自變量的取值范圍上述的三個(gè)情景中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？情景一：下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.自變量t的取值范圍:.情景二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量n的取值范圍：.情景三:一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.自變量t的取值范圍：.●探究三：函數(shù)值◆1.思考上述問(wèn)題中，自變量能取哪些值?（1）在摩天輪問(wèn)題中：t/min012345…h(huán)/m…（2）在圓柱形物體的堆放問(wèn)題中:n12345…y…（3）在氣體與壓強(qiáng)的問(wèn)題中：當(dāng)t＝－43時(shí)，T＝＝（K）.◆2.在上述三個(gè)問(wèn)題中，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么是函數(shù)值？函數(shù)值：對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.即：如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x＝a時(shí)，y＝b，那么b叫做當(dāng)x＝a時(shí)的.注意：函數(shù)值是一個(gè)數(shù)，它是自變量確定時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.【例題導(dǎo)析】自研下面的例1和例2的內(nèi)容，回答問(wèn)題：典例分析例1：下列關(guān)系式中哪些是y關(guān)于x的函數(shù)，哪些不是?(1)y=x；(2)y=x2+2；(3)y2=x；(4)y=±x【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可解答.【解答】例2：汽車(chē)的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？【分析】(1)每行程x，耗油0.1，即總油量減少，則油箱中剩下的油為；（2）從實(shí)際出發(fā)，x代表的實(shí)際意義為，所以x不能為又行駛中的耗油量為0.1x，不能超過(guò)油箱中的汽油量L，即可得自變量的取值范圍；（3）將x=200時(shí)，代入第一問(wèn)中求出的x，y的關(guān)系式即可得出答案:【解答】第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)A.探討函數(shù)定義、函數(shù)的表示方法以及什么是函數(shù)值；B.交流例題的解題思路和易錯(cuò)點(diǎn).C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書(shū)寫(xiě)情況并給出等級(jí)評(píng)定.1．下列各圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD2．下列四個(gè)選項(xiàng)中，說(shuō)法不正確的是（

）A．在勻速運(yùn)動(dòng)公式中，s是t的函數(shù)，v是常量.B．入射光線照射到平面鏡上，如果入射角的角度為α，反射角的角度為β，那么β是α的函數(shù).C．在圓的周長(zhǎng)公式中，2是常量，π，r，C均為變量.D．一種金屬，其質(zhì)量是體積的函數(shù).3.函數(shù)y=xx?1的自變量x的取值范圍是4.已知y＝??2＋2x－1，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值y＝.5.地表以下巖層溫度是研究地球內(nèi)部熱傳遞和熱平衡的關(guān)鍵因素．通過(guò)對(duì)不同深度巖層溫度的測(cè)量和分析，科學(xué)家可以構(gòu)建地球內(nèi)部的熱結(jié)構(gòu)模型．測(cè)量發(fā)現(xiàn)，地表以下巖層的溫度與它所處的深度有下表中的關(guān)系：(1)在上述變化過(guò)程中，自變量是，因變量是，表格中m的值為；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出巖層的溫度t與巖層的深度h之間的關(guān)系式；(3)當(dāng)巖層的溫度為335時(shí)求巖層的深度．題型一：函數(shù)的識(shí)別1．（2024春?巴彥縣校級(jí)月考）下列關(guān)于y與x的關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝±x C．|y|＝x+1 D．y2＝x2．下列各關(guān)系中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．y＝﹣x（x≤0） B．y＝±x（x≥0） C．y＝x（x≥0） D．y＝﹣x（x≥0）3．下面選項(xiàng)中給出了某個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y，其中y不是x的函數(shù)的是（）A．y：正方形的面積，x：這個(gè)正方形的周長(zhǎng) B．y：正方形的周長(zhǎng)，x：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng) C．y：圓的面積，x：這個(gè)圓的直徑 D．y：一個(gè)正數(shù)的平方根，x：這個(gè)正數(shù)4．（2024春?巴南區(qū)期末）下列各圖中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．題型二：確定函數(shù)自變量的取值范圍5．（2024秋?包河區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y=3x?2中自變量A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤26．（2024秋?七星關(guān)區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y=x?2中自變量xA．0 B．1 C．2 D．﹣27．（2024?中衛(wèi)模擬）已知函數(shù)y=1x?2+A．x＞1 B．x≥1且x≠2 C．x≥1 D．x≠28．（2024秋?定陶區(qū)期末）函數(shù)y=x+12?x的自變量的取值范圍是題型三：求函數(shù)值9．（2023秋?梧州期末）當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y=6?xA．y＝4 B．y＝3 C．y＝2 D．y＝110．（2024春?海滄區(qū)校級(jí)期末）下面四個(gè)函數(shù)中，符合當(dāng)自變量x為1時(shí)，函數(shù)值為1的函數(shù)是（）A．y＝2x﹣2 B．y=2x C．y＝x2 D．y＝11．（2024秋?西安期中）用如圖所示的程序框圖來(lái)計(jì)算函數(shù)y的值，當(dāng)輸入x為﹣1和7時(shí)，輸出y的值相等，則b的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．212．（2024春?博山區(qū)期末）變量x，y的一些對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣8﹣101827…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y的值是．題型四：列函數(shù)表達(dá)式13．（2024春?商河縣期中）為打造“比、學(xué)、趕、幫、超”良好的班風(fēng)和濃厚的學(xué)風(fēng)，數(shù)學(xué)白老師為8班孩子購(gòu)買(mǎi)了5包卡通橡皮和x包表?yè)P(yáng)信，卡通橡皮每包12元，表?yè)P(yáng)信每包30元，共花費(fèi)y元，則關(guān)系式為（）A．y＝5x+6 B．y＝12x+30 C．y＝8x+12 D．y＝30x+6014．（2023秋?大埔縣期末）如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+115．（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）小麗給新辦的飯卡充值100元，學(xué)校餐廳每頓午飯均為5元，則飯卡余額y（元）與購(gòu)買(mǎi)午飯的次數(shù)x（次）之間的關(guān)系是．16．（2024?南山區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20cm，其中一邊為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則y關(guān)于x的關(guān)系式為．題型五：實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象17．（2024?連云港開(kāi)學(xué)）媽媽騎自行車(chē)去超市，騎了一會(huì)下雨了，她立刻加快速度返回家開(kāi)車(chē)去超市（取車(chē)、停車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖（）能正確反映媽媽去超市的情況．A． B． C． D．18．（2024春?渭南期中）如圖是某汽車(chē)從A地去B地，再返回A地的過(guò)程中汽車(chē)離開(kāi)A地的距離與時(shí)間的關(guān)系圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．A地與B地之間的距離是180千米 B．前3小時(shí)汽車(chē)行駛的速度是40千米/時(shí) C．汽車(chē)中途共休息了5小時(shí) D．汽車(chē)返回途中的速度是60千米/時(shí)19．（2024秋?廣饒縣校級(jí)期末）如圖，折線ABCDE描述了一輛汽車(chē)在某一直線上的行駛過(guò)程中，汽車(chē)離出發(fā)地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，判斷下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）①汽車(chē)在行駛途中停留了0.5小時(shí)；②汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程的平均速度是60km/h；③汽車(chē)共行駛了240km；④汽車(chē)出發(fā)4h離出發(fā)地40km．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④20．（2024春?盧龍縣期中）某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)過(guò)程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度．已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度是米/分；（2）圖中a表示的數(shù)是，b表示的數(shù)是；（3）無(wú)人機(jī)在60米高的上空停留的時(shí)間是分鐘．題型六：函數(shù)的三種表示方法21．（2024春?榆樹(shù)市校級(jí)月考）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù) B．溫度越低，聲速越慢 C．當(dāng)溫度每升高10℃時(shí)，聲速增加6m/s D．當(dāng)空氣溫度為40℃時(shí)，聲音可以傳播354m22．（2024春?秦都區(qū)期末）課外科技小組研制了一種航模飛機(jī)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)飛行高度h（米）隨飛行時(shí)間t（秒）變化的規(guī)律如下表所示．t/秒00.511.522.533.544.5…h(huán)/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…下列說(shuō)法正確的是（）A．飛行時(shí)間t每增加0.5秒，飛行高度h就增加5.5米 B．飛行時(shí)間t每增加0.5秒，飛行高度h就減少5.5米 C．飛行時(shí)間t為2秒和4秒時(shí)，飛行高度h相同 D．從0秒到2秒飛機(jī)飛行的高度是15米23．（2024秋?讓胡路區(qū)校級(jí)期中）在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）的關(guān)系．海拔高度h（千米）012345…氣溫