page1page2【初中數(shù)學(xué)】2025-2026學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊《幾何圖形初步》提優(yōu)達標(biāo)測試卷學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________

1.如圖，△ACE?△DBF，EC?//?FB，DC=5，A.3 B.7 C.10 D.12

2.木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是因為（

）A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短C.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線D.連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離

3.下列說法正確的有（

）①角的大小與所畫邊的長短無關(guān)；②如圖，∠ABD也可用∠③如果∠AOC=12∠④連接兩點的線段叫做這兩點之間的距離；⑤兩點之間線段最短；⑥點E在線段CD上，若DE=12CD，則點A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

4.下列語句中敘述正確的有（

）①畫直線AB=②連接點A與點B的線段，叫做A、B兩點之間的距離；③等角的余角相等；

④射線AB與射線BA是同一條射線．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

5.嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚飯后都要從7點鐘開始進行半個小時的體育鍛煉，在鍛煉期間，鐘表上的分針（

）A.順時針旋轉(zhuǎn)了90° B.逆時針旋轉(zhuǎn)了90°

C.逆時針旋轉(zhuǎn)了180° D.順時針旋轉(zhuǎn)了180°

6.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB?//?CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°A.53 B.53?5 C.63 D.63

7.如圖，已知點O在直線MN上，OA平分∠PON，OB平分∠POM，則∠AOB的度數(shù)為（A.90° B.60° C.45° D.無法確定

8.中國武術(shù)有“槍扎一條線，橫掃一大片”說法，這句話用數(shù)學(xué)知識詮釋相對最科學(xué)的是（

）A.兩點確定一條直線 B.點的平移

C.旋轉(zhuǎn)成圓 D.點動成線，線動成面

9.如圖，要在一條筆直的路邊l上建一個燃氣站，向路同側(cè)的兩個城鎮(zhèn)P，Q鋪設(shè)燃氣管道．在兩個城鎮(zhèn)之間有一個生態(tài)保護區(qū)（長方形ABCD），燃氣管道不能穿過該區(qū)域．下列四種鋪設(shè)管道路徑的方案：方案1：過點P作PE⊥l于點E，連接EC，CQ方案2：連接QC并延長交l于點F，連接PF，則鋪設(shè)管道路徑是PF方案3：作點P關(guān)于l的對稱點P′，連接P′C交l于點G，連接PG，方案4：作點Q關(guān)于l的對稱點Q′，連接Q′P交l于點H，連接HC，其中鋪設(shè)管道路徑最短的方案是（

）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4

10.如圖是一面帶有圓形和三角形窟窿的藝術(shù)墻，下面的立體圖形中，（

）既能塞住圓形窟窿，又能塞住三角形窟窿．A.長方體 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐

11.如圖是光的反射規(guī)律示意圖．CO是入射光線，OD是反射光線，法線EO⊥AB，∠COE是入射角，∠EOD是反射角，∠EOD=∠COEA.30° B.40° C.45° D.60°

12.截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．如圖，該幾何體的截面是（

）A.平行四邊形 B.三角形 C.正方形 D.長方形

13.下列敘述正確的是（

）A.角的兩邊越長，角度越大B.連結(jié)兩點間的線段叫做這兩點間的距離C.兩點之間線段最短D.到線段兩端點距離相等的點是線段的中點

14.下列說法正確的是（

）A.五棱柱有10個頂點，10條棱，7個面B.點動成線，線動成面，面動成體C.圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓D.用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形

15.下列幾何體中，不能由平面圖形繞某直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（

）A. B. C. D.

16.下列說法不正確的個數(shù)有（

）①經(jīng)過兩點有一條直線，且只有一條直線；②常數(shù)項的同類項還是常數(shù)項；③等角的補角相等；④連接兩點間的線段，叫做這兩點的距離；⑤如果線段AB=BC，則點B是線段A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

17.①△ABC的頂點A就是∠A；②三角形一邊的對角也是另外兩邊的夾角；③三角形的中線就是一頂點與它對邊中點連接的線段；④三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的平分線．以上說法中，正確的是（

A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④

18.下列說法不正確的是（

）．A.用一個平面去截一個圓錐可能截得三角形；B.五棱柱有10個頂點；C.棱柱的側(cè)面都是四邊形；D.棱錐的側(cè)面可以是四邊形．

19.用“尺規(guī)作圖”將一個三角形分割成一個小三角形和一個四邊形，則下列圖形中，△ABC與△AEF不一定相似的是（

A. B.

C. D.

20.下列說法正確的有（

）．①n棱柱有2n個頂點，2n條棱，(n+2)個面（②點動成線，線動成面，面動成體；③圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓；④棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面都是平行四邊形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

21.如圖，點C、D在線段AB的同側(cè)，CA=4,AB=12,BD

22.如圖所示是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體的表面積是____________．（結(jié)果保留π）

23.如圖，∠1=∠2=42°，MN

24.已知正方體的相對表面上所標(biāo)的數(shù)字互為相反數(shù)，如圖是該正方體的表面展開圖，那么mn=

25.如圖，AD//BC，BD//AE，DE平分∠①∠AED=∠ADE；②BD③∠OBE+∠OEB正確的是

．

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(2,8)和(6,0)，點C是y軸上的一個動點，且A，B

27.已知∠α=24°15′，∠β=24.15°，則∠

28.一個七棱柱，所有側(cè)棱長的和為21cm，則每條側(cè)棱的長是__________________cm．

29.小明將幾盒粉筆整齊地摞在講臺桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面，左面，上面三個方向看到的這摞粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有___________盒．

30.將一個正方形和一個正六邊形按如圖所示放置，則∠BAC=

31.如圖，點O在直線AB上，∠AOC=120°,OD平分∠

32.已知線段AB=3cm，BC=7cm，若A，B，C在同一條直線上，點D是線段BC

33.定義：在直線l上的三點A,B,C，若滿足CB=2CA，則稱點C是點A關(guān)于點B的“半距點”．如圖，若M,N,P三點在同一直線m上，且點P是點M

34.如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為2，高為6，若一只小蟲從A點出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點吃食物，則小蟲爬行的最短路線的長度是____________________．(π

35.如圖所示的幾何體，這個幾何體的名稱是____________．

36.一根2米長的圓柱體木材，鋸成3段小圓柱后，它們的表面積總和比原來增加了12.56平方分米，原來這根木材的體積是

立方分米．

37.如圖，是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體有_____________條棱．

38.如圖是用尺規(guī)作一個角等于已知角的作法（節(jié)選），對于作射線O′B

39.如圖，在平面內(nèi)，一組平行線穿過△ABC，若∠ABC=90°，

40.如圖，某輪船以20海里/時的速度自西向東航行，在A處測得有一小島P在北偏東60°的方向上，航行了2小時到達B處，該小島P在北偏東30°的方向上，則輪船在B處時與小島P

41.一個如下的幾何體，每個小正方體的大小相同．（1）請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；（2）如果這個幾何體是由棱長為1cm的小正方體搭成的，那么這個幾何體的表面積是多少？

42.小明同學(xué)周末幫媽媽拆完快遞后，將包裝盒展開，進行了測量，結(jié)果如圖所示．已知長方體盒子的長比寬多3cm，高是2cm．（1）求長方體盒子的長和寬．（2）求這個包裝盒的體積．

43.點A為數(shù)軸上表示數(shù)2的點，點M為數(shù)軸上的一個動點（不與點A重合），設(shè)MO=a（1）若點M表示的數(shù)為13，則a（2）若a=2，求點（3）若點N為線段OM的中點，當(dāng)|ON?AM

44.如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE求證：（1）△BDA（2）若BD=3，CE=

45.在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點Ax1,y1和點Bx2,y2，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為y1?y2；若y1=y2，則AB(1)若點A(5,1)(2)若點C(1,0)平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點Mx1,y1，Nx2,y2之間的折線距離為(3)如圖2，已知E(2,(4)如圖2，已知E(2,0)

46.如圖，已知∠AOB，P、F是OA、OB上一點．（1）用尺規(guī)作圖法作?OPEF（2）若∠AOB=30°，OP=4，

47.如圖1，已知點E,F分別是直線AB,CD上的點，點M在AB與CD(1)若∠EMF=(2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作射線EN,FN交于點N，使∠AEN=1(3)如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，分別作射線EP,FP交于點P，作射線EQ,FQ交于點Q，若

48.如圖所示的數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a、b滿足|a+（1）A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a=________，b（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點B重合，則原點O與表示數(shù)________的點重合；（3）若點P從點A出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度也向右運動，設(shè)運動時間為t秒．①用含t的式子表示點P、Q對應(yīng)的數(shù)；②當(dāng)點Q到原點的距離是12時，求此時點P到原點的距離及點P到Q的距離．

49.小禮同學(xué)計劃國慶節(jié)去影院（記為點D）觀看電影《731》，該影院位于家B的東北方向，已知從家B出發(fā)有兩條不同路線可選：路線①：先步行至位于家B正北方向800米處的圖書館A，再沿圖書館A的北偏東75°方向步行至影院D；路線②：先步行至位于家B南偏東75°，且位于影院D南偏西15°方向處的智慧公園C，再從智慧公園C步行至影院D．（參考數(shù)據(jù)：（1）求BD的長度（結(jié)果保留根號）；（2）由于時間原因，小禮決定選擇一條較短路線去電影院D，請通過計算說明他應(yīng)該選擇路線①還是路線②？

50.如圖，用若干個完全相同的小立方塊搭一個幾何體．請在如圖所示的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖．

51.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△（2）通過作圖，在x軸上找一點P，使得點P到點A,

52.（1）如圖1，這是從上面看到的由幾個小正方體組成的幾何體的平面圖．小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)．請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的平面圖，并用陰影表示出來．(2)如圖2，這是一個正方體的展開圖．如果正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，求

53.如圖是由一些棱長為1cm的相同的小正方體堆成的簡單幾何體．（1）請分別在網(wǎng)格圖中畫出從正面、從左面、從上面看到的這個幾何體的圖形．（2）如果將這個立體圖形表面涂上紅色（底面不涂），則需要涂色的表面積為多少？

54.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．（1）請在圖中畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△（2）如果要在對稱軸MN上找一點H，使點H到A，B兩點的距離之和最短，請在MN上標(biāo)出點H；（3）請計算△ABC

55.如圖，已知平面上有A、B、C三點，請按要求作圖：（1）畫直線BC，射線BA，線段AC；（2）在射線BA上作一點D，使得BD=（3）在直線BC上方作∠CBE

56.計算（1）?（2）∠A的度數(shù)是55°17

57.已知如圖，分別是從一幾何體的正面、上面、左面看到的形狀圖：從正面和左面看都是長方形，從上面看是等邊三角形．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）若從正面看到的圖形的高為10cm，從上面看到的三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積．

58.【問題情境】某綜合實踐小組開展“長方體紙盒的制作”實踐活動．【問題解決】(1(2)綜合實踐小組利用邊長為acm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1①圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為bcm的小正方形，再沿虛線折合起來，如果a=30cm②圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為bcm的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，如果a=30cm【問題進階】(3)若一個無蓋長方體的長、寬、高分別為6、4、3，它缺一個長為6，寬為4的長方形底面，將它的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最大外圍周長為_____________

59.若∠A與∠B（1）如圖1，∠A與∠B的等量關(guān)系是；如圖2，∠A與∠B的等量關(guān)系是（2）請選擇圖1或圖2其中的一種進行證明．

60.我們知道，|a|可以理解為|a?0|，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數(shù)軸上的兩個點A，B，分別用數(shù)a，b表示，那么A，B兩點之間的距離為|AB|=|（1）利用此結(jié)論，回答以下問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和?3②數(shù)軸上表示x和?1的兩點A和B之間的距離是______，如果|AB|=（2）探索規(guī)律：①當(dāng)|x②當(dāng)|x（3）規(guī)律應(yīng)用工廠加工車間工作流水線上依次間隔1米排著9個工作臺A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱應(yīng)該放在哪個工作臺處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計20小題，每題3分，共計60分）1.【答案】D【考點】線段的和差全等三角形的性質(zhì)【解析】本題主要考查了線段的和差、全等三角形的性質(zhì)等知識點，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段的和差可得BD=7，由全等三角形的性質(zhì)可得AC=【解答】解：∵DC=5∴BD∵△ACE∴AC∴AB∴AD故選D．2.【答案】A【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線【解析】根據(jù)兩點確定一條直線即可得．【解答】解：木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是因為兩點確定一條直線，故選：A．3.【答案】C【考點】線段的中點角平分線的定義角的大小比較角的表示方法【解析】根據(jù)角的表示方法、角的大小比較方法、線段中點與角平分線的定義對各個小題進行逐一分析即可．【解答】①根據(jù)角的度量知道：角的大小與這個角的兩邊長短無關(guān)，故正確；②根據(jù)角的表示方法，圖中∠ABD③因為OC不一定在∠AOB內(nèi)部，所以當(dāng)∠AOC=12④連接兩點的線段的長度叫做這兩點之間的距離，故錯誤；⑤兩點之間線段最短，故正確；⑥點E在線段CD上，若DE=12CD，則點所以正確的個數(shù)有3個；故選C．4.【答案】B【考點】求一個角的余角直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)判斷①，根據(jù)兩點間距離的定義判斷②，根據(jù)余角的性質(zhì)判斷③，根據(jù)射線的表示方法判斷④．【解答】解：因為直線是向兩端無限延伸的，所以①不正確；因為連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點間的距離，所以②不正確；③正確；因為射線AB和射線BA的端點不同，延伸方向也不同，所以④不正確．故選：B．5.【答案】D【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象鐘面角【解析】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵在于知道分針走一大格是30°鐘面上指針轉(zhuǎn)動的方向就是順時針，分針走一大格是30°，從7點鐘到7點半走了6【解答】解：順時針旋轉(zhuǎn)了=6故選：D．6.【答案】B【考點】三角板中角度計算問題含30度角的直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了三角板中的角度計算，含30度角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．過點B作BM⊥CF，垂足為M，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCM=∠ABC=30°，在Rt△【解答】解：如圖，過點B作BM⊥CF，垂足為∵∠F=∠ACB=90°，∠∴∠EDF=45∵AB?∴∠BCM在Rt△BCM中，BC=∴BM=1∵∠BMD=90∴△BMD∴DM∴CD故選：B7.【答案】A【考點】角平分線的定義角的計算【解析】利用角平分線的定義進行解答即可．【解答】解：∵OA平分∠PON，OB平分∴∠BOA∴∠AOB故此題答案為A．8.【答案】D【考點】點、線、面、體【解析】本題主要考查點、線、面、體的關(guān)系，掌握點動成線、線動成面、面動成體是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點、線、面之間的關(guān)系且結(jié)合“槍扎一條線，橫掃一大片”說法內(nèi)容進行分析，即可作答．【解答】解：依題意，中國武術(shù)有“槍扎一條線，橫掃一大片”說法，這句話用數(shù)學(xué)知識詮釋相對最科學(xué)的是點動成線，線動成面．故選：D9.【答案】C【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解【解析】本題考查利用軸對稱解決線段和最小問題，根據(jù)兩點之間線段最短，軸對稱的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系逐一進行判斷即可．【解答】解：由題意，作點P關(guān)于l的對稱點P′，連接P′C交l于點G，連接PG，CQ，則鋪設(shè)管道路徑是PG?GC如圖：方案1與方案3比較：PE⊥l，則∴∴PE+CE+CQ方案2和方案3比較：如圖，連接P′則：PF+CF+CQ=方案4和方案3比較：如圖，連接P′則：PH+HC+CQ=綜上：方案3的路徑最短；故選C．10.【答案】D【考點】從不同方向看幾何體【解析】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征及應(yīng)用，根據(jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是一個扇形，圓錐從正面看是一個三角形，所以只有圓錐既能塞住三角形窟窿，又能塞住圓形窟窿．【解答】解：根據(jù)圓錐的特征可知，圓錐既能塞住圓形窟窿，又能塞住三角形窟窿，故選：D．11.【答案】A【考點】角的計算【解析】根據(jù)題意可列出∠AOC【解答】解：∵EO⊥AB，∠∴∠AOC∴∠COE故此題答案為A．12.【答案】D【考點】截一個幾何體【解析】本題主要考查了截一個幾何體，根據(jù)所給圖形即可得到截面的形狀．【解答】解：由題意得，該幾何體的截面是一個長方形，故選：D．13.【答案】C【考點】兩點間的距離線段的中點線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短角的概念【解析】根據(jù)角的含義、兩點間的距離、中點的含義等知識即可作出正確判斷．【解答】A、由共一個端點的兩條射線組成的圖形叫做角，角的大小與角的張開程度有關(guān)，與角的兩邊的長短無關(guān)，故此說法錯誤；B、連結(jié)兩點間的線段長度叫做這兩點間的距離，故此說法錯誤；C、兩點間線段最短，此說法正確；D、到線段兩端點距離相等的點可以是線段的中點，也可以是線段外的點，故此說法錯誤；故選：C14.【答案】B【考點】截一個幾何體幾何體中的點、棱、面點、線、面、體【解析】本題考查立體圖形的基本特征、點線面體的關(guān)系以及正方體的截面相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確記憶和理解這些概念．分別對每個選項所涉及的知識點進行分析判斷．【解答】A、五棱柱上下底面各有5個頂點，共10個頂點；棱包括上下底面的棱和側(cè)棱，上下底面各5條棱，側(cè)棱有5條，共15條棱；面包括上下2個底面和5個側(cè)面，共7個面，所以該選項中棱的數(shù)量錯誤；B、點動成線，比如筆尖在紙上移動能畫出線；線動成面，例如汽車雨刮器在擋風(fēng)玻璃上運動時，雨刮器經(jīng)過的區(qū)域形成一個面；面動成體，像把長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周就形成一個圓柱體，該選項說法正確；C、圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，而不是圓，所以該選項錯誤；D、用平面去截一個正方體，最多與6個面相交，得到六邊形，不可能得到七邊形，所以該選項錯誤．故選：B．15.【答案】A【考點】平面圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形問題【解析】本題主要考查點、線、面、體，理解“點動成線”“線動成面”“面動成體”是正確判斷的前提．根據(jù)“面動成體”逐項進行判斷即可．【解答】解：A．正方體不能由平面圖形繞某直線旋轉(zhuǎn)一周得到，因此選項A符合題意；B．球體可以看作圓繞著直徑所在的直線，旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體，因此選項B不符合題意；C．圓錐體可以看作一個直角三角形，繞著一條直角邊所在的直線，旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體，因此選項C不符合題意；D．圓臺可以看作一個直角梯形，繞著直角腰所在的直線，旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體，因此選項D不符合題意；選：A．16.【答案】A【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線兩點間的距離線段中點的有關(guān)計算與余角、補角有關(guān)的計算【解析】本題考查了直線基本事實，兩點距離的定義，線段中點的定義、同類項，等角的補角相等．根據(jù)直線的性質(zhì)，同類項，同角的補角相等，兩點間的距離的定義，線段中點的定義依次判斷．【解答】解：①過兩點有且只有一條直線，故①正確；②常數(shù)項的同類項還是常數(shù)項，故②正確；③等角的補角相等，故③正確；④兩點間距離是線段的長度，而非線段本身，故④錯誤；⑤若AB=BC，點∴點B不一定是線段AC的中點，故⑤錯誤；綜上所述：不正確說法是④⑤，共2個，故選：A17.【答案】C【考點】角的表示方法三角形的識別與有關(guān)概念根據(jù)三角形中線求長度三角形的角平分線【解析】根據(jù)角的寫法可知、三角形中角與邊的關(guān)系、中線及角平分線的定義逐一判斷即可求解．【解答】解：①△ABC中，頂點A處對應(yīng)的角可表示為∠②三角形一邊的對角也是另外兩邊的夾角，說法正確；③三角形的中線就是一頂點與它對邊中點連接的線段，說法正確；④三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線，故原說法錯誤；則正確的是②③，故選C．18.【答案】D【考點】截一個幾何體常見的幾何體幾何體中的點、棱、面【解析】本題考查幾何圖形的性質(zhì)，包括圓錐截面、棱柱和棱錐的特征，掌握基本幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵；通過特征概念判斷各選項的正誤．【解答】解：∵用一個平面截圓錐，當(dāng)平面通過頂點時，截面為三角形，∴A正確，不符合題意；∵五棱柱有兩個五邊形底面，每個底面有5個頂點，∴總頂點數(shù)為10，∴B正確，不符合題意；∵棱柱的側(cè)面均為矩形或平行四邊形，都是四邊形，∴C正確，不符合題意；∵棱錐的側(cè)面是從頂點到底面的三角形，∴側(cè)面都是三角形，不可能是四邊形，∴D不正確，符合題意．故答案選：D．19.【答案】D【考點】作一個角等于已知角尺規(guī)作圖——作角平分線線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，能根據(jù)作圖痕跡判斷條件是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)作圖痕跡，依據(jù)相似三角形的判定定理，即可判斷．【解答】解：A、由作圖可知，E、F分別為AB、AC中點，∴EF∴△ABCB、由作圖可知，BF平分∠ABC，點E在BF∴∠ABF=∠CBF∴∠ABF∴∠CBF∴EF∴△ABCC、由作圖可知，∠ABC∴EF∴△ABCD、由作圖知，CE、BF是△ABC的角平分線，不能說明△故選：D．20.【答案】B【考點】幾何體的展開圖點、線、面、體【解析】本題考查了認識立體圖形，幾何體的展開圖，點、線、面、體，圓錐和棱柱，熟練掌握各概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立體圖形的特征，點、線、面、體，圓錐和棱柱的特征判斷即可．【解答】①n棱柱有2n個頂點，3n條棱，(n+2)②點動成線，線動成面，面動成體，說法正確；③圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，原來的說法錯誤；④棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面都是平行四邊形，正確；故說法正確的有2個，故選：B．二、填空題（本題共計20小題，每題3分，共計60分）21.【答案】19【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短等邊三角形的性質(zhì)與判定根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解【解析】本題主要考查了了翻折變換，等邊三角形的判定與性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識點，解題的關(guān)鍵是利用兩點之間線段最短解決問題．作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，證明【解答】解：作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，連接A′C，A′M，∴∠CMA=∠CMA′，∠BMD=∠B′∵∠CMD∴∠AMC∴∠CM∴∠A∵M是AB的中點，AB∴MA∴M∴△A∴A∵CACD≤∴CD故答案是22.【答案】28π【考點】幾何體的展開圖【解析】本題考查了幾何體的展開圖，圓柱的表面積公式．依據(jù)圓柱的表面積等于側(cè)面積和兩個底面面積之和即可得出結(jié)論．【解答】解：該幾何體的表面積為2π×故答案為：28π．23.【答案】111°【考點】角平分線的有關(guān)計算求一個角的補角對頂角相等根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)【解析】本題考查了對頂角，領(lǐng)補角、角平分線的定義、平行線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補來求解．【解答】解：∵∠1∴∠2∴∠1∴AB?∵∠BME∵MN平分∠∴∠BMN∴∠3故答案為：111°24.【答案】1【考點】有理數(shù)的乘方運算正方體相對兩個面上的文字【解析】本題主要考查了正方體的表面展開圖以及相反數(shù)的概念，熟練掌握正方體表面展開圖中相對面的識別方法是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)正方體表面展開圖的特征確定相對面，再利用相對面數(shù)字互為相反數(shù)求出m、n的值，最后計算mn【解答】解：∵正方體表面展開圖中，“1”與“m”相對，“?2”與“n正方體相對表面上所標(biāo)的數(shù)字互為相反數(shù)，∴m=?1，∴mn故答案為：1．25.【答案】①④【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)平行線性質(zhì)的應(yīng)用角平分線的定義角的計算【解析】根據(jù)BD//AE，可得∠AED=∠BDE，設(shè)∠AED=∠BDE=x，結(jié)合DE平分∠ADB，可得∠AED=∠ADE=x，即可判斷①；根據(jù)AD//BC，得出∠DBC=∠ADB【解答】解：∵BD∴∠AED設(shè)∠AED∵DE平分∠∴∠ADE∴∠AED∵AD∴∠DBC要使BD平分∠ABC，則∠ABD=∠∵∠OBE∴∠OBE∵AD∴∠DBC∵DE∴∠EDC∴∠BDC∴∠DBC26.【答案】(【考點】求一次函數(shù)解析式線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】本題考查的知識點是軸對稱—最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，首先求得A關(guān)于y軸的對稱點A′(?2,8)，然后求得【解答】解：如圖所示，A關(guān)于y軸的對稱點A′此時A′則有△ABC設(shè)A′B的解析式是y=kx+則?2k解得：k=?則一次函數(shù)的解析式是y=?當(dāng)x=0時，則C的坐標(biāo)是(0故答案為：(027.【答案】>【考點】角的單位與角度制角的大小比較【解析】本題主要考查了度分秒的換算，首先根據(jù)1°=60′把24.15°化成24【解答】解：∵∠β=∴∠α故答案為：>．28.【答案】3【考點】常見的幾何體幾何體中的點、棱、面【解析】本題考查了棱柱的側(cè)棱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確七棱柱有7條側(cè)棱且側(cè)棱長度相等．根據(jù)七棱柱側(cè)棱的數(shù)量和性質(zhì)，用所有側(cè)棱長的和除以側(cè)棱的條數(shù)，即可求出每條側(cè)棱的長．【解答】解：七棱柱有7條側(cè)棱，且每條側(cè)棱的長度相等，則每條側(cè)棱的長為21÷故答案為29.【答案】4【考點】從不同方向看幾何體【解析】本題考查了由從不同方向看到的圖形判斷小正方體的個數(shù)．根據(jù)從正面看到的圖形可知，這摞粉筆有兩層，根據(jù)從上面看到的圖形可知，第一層粉筆有3盒，根據(jù)從左面看到的圖形可知，第二層有1盒，畫出圖形即可解答．【解答】解：根據(jù)從正面看到的圖形可知，這摞粉筆有兩層，根據(jù)從上面看到的圖形可知，第一層粉筆有3盒，根據(jù)從左面看到的圖形可知，第二層有1盒，如圖：∴這摞粉筆一共有4盒，故答案為：30.【答案】150°【考點】幾何圖形中角度計算問題正多邊形的內(nèi)角問題【解析】根據(jù)正方形和正六邊形特點得出內(nèi)角度數(shù)，再由∠BAC【解答】解：∵正方形每個內(nèi)角為90°，正六邊形每個內(nèi)角為180∴∠BAC故答案為：150°31.【答案】30【考點】角平分線的有關(guān)計算利用鄰補角互補求角度【解析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠BOC【解答】解：∵O為直線AB上一點，∠∴∠BOC∵OD平分∠∴∠COD故答案為：30°32.【答案】6.5cm或0.5cm【考點】線段的和差線段中點的有關(guān)計算【解析】本題考查與線段中點有關(guān)的計算．解題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解．根據(jù)點A、B、C的相對位置，分兩種情況討論：點B在線段AC上或點A在線段BC上．【解答】解：∵點D是線段BC的中點，BC=∴BD①當(dāng)點B在線段AC上時，AC=AB點D在線段BC上，∴AD②當(dāng)點A在線段BC上時，AC=BC點D在線段BC上，且BD=∵AB∴點A在線段BD上，∴AD故答案為：6.5cm或0.5cm．33.【答案】103或【考點】線段的和差【解析】題目主要考查線段的和差計算，根據(jù)題意分兩種情況討論：當(dāng)點P在線段MN之間時；當(dāng)點P在MN的反向延長線上時；然后由“半距點”定義求解即可．【解答】103或34.【答案】6【考點】幾何體的展開圖勾股定理的應(yīng)用——求最短路徑【解析】本題主要考查了最短路徑的問題，勾股定理，學(xué)生要掌握圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形，并且理解兩點之間線段最短這一基本事實是本道題解題的關(guān)鍵．沿AD展開，則C點落在C′點位置，其中DC′為底面周長的一半，即可求出D【解答】解：沿AD展開，則C點落在C′點位置，其中D∵底面半徑為2，∴底面周長=2∴D∵在Rt△ADC′中，∴A故答案為：6235.【答案】三棱柱【考點】常見的幾何體【解析】本題考查了學(xué)生對幾何體的認識情況，在解答這個題目時，首先是要仔細觀察幾何體，找出幾何體的組成情況，觀察幾何體，有2個底面，3個側(cè)面，經(jīng)過每個頂點有3條棱，每個底面各有3個頂點，即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【解答】解：這個幾何體的名稱是三棱柱，故答案為：三棱柱．36.【答案】62.8【考點】點、線、面、體認識立體圖形【解析】首先要明確的是：將這根木材鋸成3段小圓柱后，增加了4個底面，增加的面積已知，于是就可以求出這根木材的底面積，從而利用圓柱的體積V=【解答】解：2米＝20分米，12.56÷3.14×答：原來這根木材的體積是62.8立方分米.故答案為：62.8．37.【答案】12【考點】幾何體的展開圖【解析】由平面圖形的折疊機四棱柱的展開圖的特征作答．【解答】由平面圖形的折疊機四棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是四棱柱所以，四棱柱共有12條棱．故答案為：38.【答案】甲【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線作一個角等于已知角【解析】本題考查作圖-基本作圖，直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可．【解答】解：作射線O′故答案為：甲．39.【答案】54【考點】求一個角的余角兩直線平行內(nèi)錯角相等【解析】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，求一個角的余角，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2=∠4,∠3【解答】解：如圖，∵a∴∠2∵∠ABC∴∠4∴∠2故答案為：54°40.【答案】40【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)與方向角有關(guān)的計算題【解析】首先根據(jù)題意可得∠PAB的度數(shù)為30°，∠ABP的度數(shù)為120°，由三角形的內(nèi)角和定理可得【解答】解：∵∠DAP∴∠PAB∵∠PBE∴∠ABP∴∠APB∵∠PAB∴△PAB∴PB∴B處時與小島P的距離為40故答案為：三、解答題（本題共計20小題，每題10分，共計200分）41.【答案】（1）見解析（2）28c【考點】由展開圖計算幾何體的表面積從不同方向看幾何體【解析】（1）由立體幾何圖可知主視圖有3列，每列小正方體的數(shù)目分別為1，2，1，左視圖有3列，每列小正方體的數(shù)目分別為2，1，1，據(jù)此可畫出圖形；（2）依據(jù)幾何體的三視圖，即可得出幾何體的表面積．【解答】（1）解：幾何體的主視圖和左視圖如下：（2）這個幾何體的表面積為：1×42.【答案】（1）長為8cm；寬為5cm（2）80c【考點】由展開圖計算幾何體的體積【解析】（1）利用圖中關(guān)系首先求出寬，然后求出長；（2）利用長方體的體積公式求解即可．【解答】（1）解：寬為：(14長為：5+答：長方體盒子的長為8cm，寬為5cm。（2）解：體積：8×答：這個包裝盒的體積是80cm43.【答案】1（2）點M表示的數(shù)為4或4（3）當(dāng)|ON?AM|=13OA時，a的值為【考點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)線段中點的有關(guān)計算【解析】（1）由題意可知MO=13，MA（2）設(shè)點M表示的數(shù)為x，根據(jù)題意可得|x|=2|x?2（3）設(shè)點M表示的數(shù)為x，則MO=|x|，MA=|x?2|，由題意知ON=12MO=12|x|，根據(jù)|ON?AM|=13OA【解答】（1）解：∵點A為數(shù)軸上表示數(shù)2的點，點M表示的數(shù)為13∴MO=1則MO=∴a故答案為：15（2）設(shè)點M表示的數(shù)為x，則MA=|∵a=2，∴|x當(dāng)x>2時，x=當(dāng)0<x<2時，當(dāng)x≤0時，?x綜上，點M表示的數(shù)為4或43（3）設(shè)點M表示的數(shù)為x，則MO=|x|則MO=∵點N為線段OM的中點，∴ON∵|∴1當(dāng)x>2時，若12x?(x?當(dāng)0<x<2時，若12x?(當(dāng)x≤0時，∵MO則a=當(dāng)x=83時，a=4；當(dāng)x=163時，a=綜上，當(dāng)|ON?AM|=13OA時，a的值為444.【答案】（1）見解析（2）49【考點】同(等)角的余(補)角相等的應(yīng)用全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠ADB=∠CEA=90（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差解答即可．【解答】解：（1）證明：∵BD⊥m∴∠ADB∴∠ABD∵∠BAC∴∠BAD∴∠ABD在△BDA和△AEC中∴△BDA（2）解：∵△BDA?△AEC，BD∴BD=AE∴DE∴S45.【答案】（1）4(2【考點】寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)兩點間的距離【解析】本題考查了新定義，點的坐標(biāo)，兩點間的距離公式，讀懂題意并熟練運用兩點間的距離及兩點之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)若y1=y2，則(2)由CD∥y軸，可設(shè)點D的坐標(biāo)為(1(3(4)根據(jù)兩點之間的折線距離公式結(jié)合d(【解答】解：（1）∵點A(5,1)∴AB的長度為故答案為：(2)∵點C(∴設(shè)點D的坐標(biāo)為(1∵CD∴|0解得：m=?2∴點D的坐標(biāo)為(1,?2故答案為：(1,?2(3)∵Ed(故答案為：(4)∵E(2∴2∴∴|?解得：t=±故答案為：2或?246.【答案】（1）見解析（2）5【考點】平行四邊形的性質(zhì)與判定平行線之間的距離含30度角的直角三角形作一個角等于已知角【解析】（1）根據(jù)平行線的判定，作∠APE=∠AOB，得到PE?//?l，在l上取點E，使PE（2）過點O作OG⊥EF的延長線于點G，則OG的長度即為OP與EF的距離，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到OP?//?EF，進而得到【解答】（1）解：如圖，?OPEF（2）解：如圖，過點O作OG⊥EF的延長線于點G，則OG的長度即為OP與∵?OPEF∴OP?∴∠OFG∵OF∴OG即OP與EF的距離為5247.【答案】80∠ENFn【考點】平行公理及推論平行線性質(zhì)的應(yīng)用角的計算【解析】(1)過點M作MP//AB，利用平行線的性質(zhì)，把(2)過點M作MG//AB，過點N作NH//AB，利用平行線的性質(zhì)，把∠EMF轉(zhuǎn)化為∠AEM+∠CFM，把(3)利用(2)的結(jié)論，同時利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠BEM【解答】(1)解：過點M作∵AB∴AB∴∠AEM∴∠AEM(2)解：過點M作MG//由(1)知，過點N作NH//∵AB∴AB∴∠AEN∴∠ENF∵∠AEN=1∴∠EFN∵∠EMF∴∠ENF(3)解：由(2)的結(jié)論可知，∠P=1∵∠BEQ∴∠Q∴∠M∵∠M∴360°?48.【答案】?8，?（3）①點P表示的數(shù)是?8+4t，點Q表示的數(shù)是6+2t；②點P表示的數(shù)是4，點P【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離絕對值非負性幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)線段中點的有關(guān)計算【解析】（1）由非負數(shù)的性質(zhì)可得a+8=0，b?（2）求解線段AB的中點對應(yīng)的數(shù)即可；（3）①根據(jù)向右運動中動點對應(yīng)的數(shù)為起點對應(yīng)的數(shù)加上移動距離即可得到答案；②利用點Q到原點的距離是12，再建立方程求解時間，再求解P對應(yīng)的數(shù)以及P，Q之間的距離．【解答】（1）解：∵|a∴a+8解得a=?8，故答案為：?8（2）根據(jù)折疊可知，AB的中點是?8∴原點與表示?2故答案為：?2（3）①根據(jù)題意，可知點P表示的數(shù)是?8+4t，點Q②根據(jù)題意，得6+解得t=此時點P表示的數(shù)是?8∴點P與點Q之間的距離是12?49.【答案】（1）BD的長度為4002（2）他應(yīng)該選擇路線①，理由見解析．【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)與方向角有關(guān)的計算題勾股定理的應(yīng)用含30度角的直角三角形【解析】（1）過A點作AH⊥BD于H點，利用方向角的定義得到∠EAD=75°,∠ABD=45°（2）根據(jù)方向角的定義得到∠FBC=75°，再計算出∠BDC=30【解答】（1）解：過A點作AH⊥BD于根據(jù)題意得∠EAD∵∠EAD∴∠ADB在Rt△ABH中，∠∴AH在Rt△ADH中，∴DH=3∴BD∴BD的長度為400（2）解：如圖：根據(jù)題意得∠FBC∵AB∴∠BDG∴∠BDC∵∠DBC∴∠BCD在Rt△BCD中，∴BC∴CD∴線路①：AB+線路②：BC+∴∴他應(yīng)該選擇路線①．50.【答案】見解析【考點】從不同方向看幾何體【解析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，根據(jù)所給的幾何體的形狀，畫出從三個方向看到的圖形即可．【解答】解：如圖所示，即為所求．51.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短作圖-軸對稱變換坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】（1）關(guān)于y軸對稱的兩點，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此找到△ABC（2）作點A（或點C）關(guān)于x軸的對稱點，連接點A的對稱點與點C（或連接點C的對稱點與點A），即可找到點P．【解答】（1）解：△A（2）解：點P如圖所示：52.【答案】（1）見解析；(【考點】從不同方向看幾何體正方體相對兩個面上的文字【解析】本題考查了從不同方向看幾何體，正方體的展開圖，代數(shù)式求值；(1)從正面看有3列，每列小正方體數(shù)目分別為4，3，1；從左面看有3列，每列小正方體數(shù)目分別為3，4，(2)根據(jù)正方體展開圖相對面的特征“隔一個或成Z字端”，得出x和【解答】解：（1）如圖所示(2)x與?2，∵正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴x∴(x53.【答案】（1）作圖見詳解（2）32c【考點】從不同方向看幾何體畫小立方塊堆砌圖形的三視圖求小立方塊堆砌圖形的表面積【解析】（1）根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出圖形即可；（2）根據(jù)形狀圖進行計算即可．【解答】（1）解：從正面、左面、上面觀察到的圖形如圖所示：（2）解