第3課時圓心角和圓周角情景導入思考：圖中過球門A、C兩點畫圓，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、D、E有關(guān)（張開的角度大?。H從數(shù)學的角度考慮，球員應選擇從哪一點的位置射門更有利？CAEDB獲取新知如圖所示,∠ACB與∠ADB分別為☉O上同一條弧AB所對的兩個圓周角.(1)∠ACB與∠ADB之間具有怎樣的大小關(guān)系?(2)試證明你的猜想.解:(1)∠ACB=∠ADB.(2)證明如下:連接OA,OB,如圖所示,∴∠ACB=∠ADB.結(jié)論:同弧所對的圓周角相等.∵∠ACB=∠AOB,∠ADB=∠AOB,圓周角相等

結(jié)合弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理和圓周角定理的推論可知：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，所對的弦也相等，進而相等的弧所對的圓心角也相等．即在同圓或等圓中，圓周角、圓心角、弧、弦這四個量中有一組量相等，則可推出其他三組量相等，也稱之為“四量關(guān)系定理”.若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.(1)ABC和ADC所對的圓心角之和等于多少度？∠ABC和∠ADC之間具有怎樣的關(guān)系？(2)∠BAD和∠BCD之間具有怎樣的關(guān)系？

提出你的猜想，并和大家進行交流.︵︵如圖所示,已知四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形.求證：∠BCD+∠BAD=180°,∠ABC+∠ADC=180°.證明:連接OB,OD.∠BCD和∠BAD分別為ABC和ADC所對的圓周角,∴∠BCD+∠BAD=180°.同理,∠ABC+∠ADC=180°.∵ABC和ADC所對的圓心角之和為360°,︵︵︵︵

圓內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補．幾何語言：∵四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，例題講解例

已知：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠DCE為四邊形ABCD的一個外角.求證：∠DCE=∠BAD.證明：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD＋∠BCD=180°.

∵∠BCD＋∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠BAD.隨堂演練1.如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，則∠B的度數(shù)是(

)A．15°B．25°

C．30°

D．75°C3.下列命題：①圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；②圓內(nèi)接矩形是正方形；③圓內(nèi)接菱形是正方形；④任意四邊形一定有外接圓．其中真命題有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B3.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點，∠CBE＝40°，則∠AOC等于(

)A．20°B．40°C．80°D．100°C4.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(3).如圖，AB是⊙O的直徑,C

、D是圓上的兩點,∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_.50°ABOCD(4)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E＝30°，則∠F=_____.40°5.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6解：設∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別對于2x，3x，6x，6.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個四邊形各角的度數(shù).∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C

=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.