一、數(shù)列多選題1．設數(shù)列滿足，對任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．答案：ABD【分析】構造函數(shù)，再利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，利用單調性即可求解.【詳解】由，設，則，所以當時，，即在上為單調遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調遞增函數(shù)，即，即，所以，解析：ABD【分析】構造函數(shù)，再利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調性，利用單調性即可求解.【詳解】由，設，則，所以當時，，即在上為單調遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調遞增函數(shù)，即，即，所以，即，所以，，故A正確；C不正確；由在上為單調遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；,所以因此，故D正確故選：ABD【點睛】本題考查了數(shù)列性質的綜合應用，屬于難題.2．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．答案：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本解析：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項與和，解題關鍵是求出數(shù)列的前幾項后歸納出數(shù)列的性質：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．3．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，記該數(shù)列為，則的通項公式為（）A．B．且C．D．答案：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以所以，令，則，所以，所以以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；即C滿足條件；故選：BC【點睛】考查等比數(shù)列的性質和通項公式，數(shù)列遞推公式的應用，本題運算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題．4．在等差數(shù)列中，公差，前項和為，則（）A． B．，，則C．若，則中的最大值是 D．若，則答案：AD【分析】對于，作差后利用等差數(shù)列的通項公式運算可得答案；對于，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式得到和，進而可得，由此可知，故不正確；對于，由得到，，然后分類討論的符號可得答案；對于，由求出及解析：AD【分析】對于，作差后利用等差數(shù)列的通項公式運算可得答案；對于，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式得到和，進而可得，由此可知，故不正確；對于，由得到，，然后分類討論的符號可得答案；對于，由求出及，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可求得.【詳解】對于，因為，且，所以，所以，故正確；對于，因為，，所以，即，，即，因為，所以，所以，即，故不正確；對于，因為，所以，所以，即，當時，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值是，無最大值；當時，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最大值是，無最小值，故不正確；對于，若，則，時，，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，故正確.故選：AD【點睛】關鍵點點睛：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、前項和公式是解題關鍵.5．已知數(shù)列滿足：，當時，，則關于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．數(shù)列為遞增數(shù)列C． D．數(shù)列為周期數(shù)列答案：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯誤；故選：ABC6．等差數(shù)列中，為其前項和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)答案：BCD【分析】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當解析：BCD【分析】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當且僅當時，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.7．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，將這k個式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對于D，是等差數(shù)列，，則設是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.8．數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列的前n項和C．數(shù)列的通項公式為 D．數(shù)列為遞減數(shù)列答案：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：解析：ABD【分析】首項根據(jù)得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對選項B，由A知：數(shù)列的前n項和，故B正確.對選項C，因為，所以，故C錯誤.對選項D，因為，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和前n項和，同時考查了遞推公式，屬于中檔題.9．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項就可以唯一確定這個數(shù)列的通項公式B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質即可判斷選項的正誤.【詳解】A選項：給出數(shù)列的有限項不一定可以確定通項公式；B選項：由等差數(shù)列性質知，必是遞增數(shù)列；C選項：時，是等差數(shù)列，而a=1，解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質即可判斷選項的正誤.【詳解】A選項：給出數(shù)列的有限項不一定可以確定通項公式；B選項：由等差數(shù)列性質知，必是遞增數(shù)列；C選項：時，是等差數(shù)列，而a=1，b=2，c=3時不成立；D選項：數(shù)列是等差數(shù)列公差為，所以也是等差數(shù)列；故選：BCD【點睛】本題考查了等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質判斷選項的正誤，屬于基礎題.10．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．答案：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公式的應用，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．11．設公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因為，所以，所以，因為公差，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因為，所以，所以，因為公差，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標性質，屬于基礎題.12．等差數(shù)列的前項和為，若，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項的和最小，判斷出正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，則，又，進而可知，判斷出不正確；利用等差中項的性質和求和公式可知，，故正確.【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增解析：ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項的和最小，判斷出正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，則，又，進而可知，判斷出不正確；利用等差中項的性質和求和公式可知，，故正確.【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，，，前9項的和最小，故正確；，故正確；，故正確；，，，故不正確.故選：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于常考題.二、等差數(shù)列多選題13．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則下列說法錯誤的是（）A．數(shù)列的前n項和為 B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列為遞增數(shù)列 D．數(shù)列為遞增數(shù)列解析：ABC【分析】數(shù)列的前項和為，且滿足，，可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項公式可得，，時，，進而求出．【詳解】數(shù)列的前項和為，且滿足，，∴，化為：，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，∴，可得，∴時，，，對選項逐一進行分析可得，A，B，C三個選項錯誤，D選項正確.故選：ABC.【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，解題關鍵是將已知遞推式變形為，進而求得其它性質，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}14．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，對照四個選項可得正確答案.【詳解】對A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對B，，故B正確；對C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項.對D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關系及性質，考查方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關系的靈活轉換.15．已知數(shù)列滿足：，當時，，則關于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．數(shù)列為遞增數(shù)列C． D．數(shù)列為周期數(shù)列解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯誤；故選：ABC16．題目文件丟失！17．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當時，則，即得到，故選項B正確；無法計算，故A錯；，所以，則，故選項C正確，選項D錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：由遞推公式求通項公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累乘法求解；（3）構造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項時，常需要構造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關系求通項時，一般可根據(jù)求解.18．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項與和，解題關鍵是求出數(shù)列的前幾項后歸納出數(shù)列的性質：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．19．著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列的前n項和，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)，，，計算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不正確；，，，，，，所以，所以，故正確.故選：ABD.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了累加法，屬于中檔題.20．已知遞減的等差數(shù)列的前項和為，，則（）A． B．最大C． D．解析：ABD【分析】轉化條件為，進而可得，，再結合等差數(shù)列的性質及前n項和公式逐項判斷即可得解.【詳解】因為，所以，即，因為數(shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯誤；所以，故D正確.故選：ABD.21．已知等差數(shù)列的前n項和為且則（）A． B．當且僅當n=7時，取得最大值C． D．滿足的n的最大值為12解析：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對于A，，故A正確；對于B，的對稱軸為，開口向下，故或7時，取得最大值，故B錯誤；對于C，，，故，故C正確；對于D，令，解得，故n的最大值為12，故D正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：由于等差數(shù)列是關于的二次函數(shù)，當與異號時，在對稱軸或離對稱軸最近的正整數(shù)時取最值；當與同號時，在取最值.22．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項開始，每一項都是它前兩項的和.后人為了紀念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質，逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，，，，故A正確；對于B，由該數(shù)列的性質可得只有3的倍數(shù)項是偶數(shù)，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯誤.故選：AC.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是合理利用該數(shù)列的性質去證明選項.23．（多選題）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項中結論的正誤.【詳解】對于A選項，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結論正確；對于C選項，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項中的結論正確；對于D選項，若數(shù)列為等差數(shù)列，設其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實數(shù)，使得，則對任意的恒成立，則，得，此時，數(shù)列為常數(shù)列，D選項正確.故選BCD.【點睛】本題考查數(shù)列中的新定義，解題時要充分利用題中的定義進行判斷，也可以結合特殊數(shù)列來判斷命題不成立，考查邏輯推理能力，屬于中等題.24．等差數(shù)列的前項和為，若，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項的和最小，判斷出正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，則，又，進而可知，判斷出不正確；利用等差中項的性質和求和公式可知，，故正確.【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，，，前9項的和最小，故正確；，故正確；，故正確；，，，故不正確.故選：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．一個彈性小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回原來高度的再落下.設它第n次著地時，經(jīng)過的總路程記為，則當時，下面說法正確的是（）A． B．C．的最小值為 D．的最大值為400解析：AC【分析】由運動軌跡分析列出總路程關于的表達式，再由表達式分析數(shù)值特征即可【詳解】由題可知，第一次著地時，；第二次著地時，；第三次著地時，；……第次著地后，則，顯然，又是關于的增函數(shù)，，故當時，的最小值為；綜上所述，AC正確故選：AC27．已知數(shù)列的前項和為，且，（，為非零常數(shù)），則下列結論正確的是（）A．是等比數(shù)列 B．當時，C．當時， D．解析：ABC【分析】由和等比數(shù)列的定義，判斷出A正確；利用等比數(shù)列的求和公式判斷B正確；利用等比數(shù)列的通項公式計算得出C正確，D不正確．【詳解】由，得.時，，相減可得，又，數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；由A可得時，，故B正確；由A可得等價為，可得，故C正確；，，則，即D不正確；故選：ABC.【點睛】方法點睛：由數(shù)列前項和求通項公式時，一般根據(jù)求解，考查學生的計算能力.28．計算機病毒危害很大，一直是計算機學家研究的對象.當計算機內某文件被病毒感染后，該病毒文件就不斷地感染其他未被感染文件.計算機學家們研究的一個數(shù)字為計算機病毒傳染指數(shù)即一個病毒文件在一分鐘內平均所傳染的文件數(shù)，某計算機病毒的傳染指數(shù)若一臺計算機有個可能被感染的文件，如果該臺計算機有一半以上文件被感染，則該計算機將處于癱疾狀態(tài).該計算機現(xiàn)只有一個病毒文件，如果未經(jīng)防毒和殺毒處理，則下列說法中正確的是（）A．在第3分鐘內，該計算機新感染了18個文件B．經(jīng)過5分鐘，該計算機共有243個病毒文件C．10分鐘后，該計算機處于癱瘓狀態(tài)D．該計算機癱瘓前，每分鐘內新被感染的文件數(shù)成公比為2的等比數(shù)列解析：ABC【分析】設第分鐘之內新感染的文件數(shù)為，前分鐘內新感染的病毒文件數(shù)之和為，則，且，可得，即可判斷四個選項的正誤.【詳解】設第分鐘之內新感染的文件數(shù)為，前分鐘內新感染的病毒文件數(shù)之和為，則，且，由可得，兩式相減得：，所以，所以每分鐘內新感染的病毒構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，在第3分鐘內，該計算機新感染了個文件，故選項A正確；經(jīng)過5分鐘，該計算機共有個病毒文件，故選項B正確；10分鐘后，計算機感染病毒的總數(shù)為，所以計算機處于癱瘓狀態(tài)，故選項C正確；該計算機癱瘓前，每分鐘內新被感染的文件數(shù)成公比為3的等比數(shù)列，故選項D不正確；故選：ABC【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是讀懂題意，得出第分鐘之內新感染的文件數(shù)為與前分鐘內新感染的病毒文件數(shù)之和為之間的遞推關系為，從而求得.29．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結論中正確的是（）A．數(shù)列是等比數(shù)列B．若則C．若則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前n和則r=-1解析：AC【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義判斷A;根據(jù)等比數(shù)列通項公式判斷B,C;根據(jù)等比數(shù)列求和公式求項判斷D.【詳解】設等比數(shù)列公比為則，即數(shù)列是等比數(shù)列；即A正確；因為等比數(shù)列中同號，而所以，即B錯誤；若則或，即數(shù)列是遞增數(shù)列，C正確；若數(shù)列的前n和則所以，即D錯誤故選：AC【點睛】等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列；(2)等比中項法：在數(shù)列中，且，則數(shù)列是等比數(shù)列；(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成均是不為0的常數(shù))，則是等比數(shù)列；(4)前項和公式法：若數(shù)列的前項和為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列.30．設是無窮數(shù)列，，，則下面給出的四個判斷中，正確的有（）A．若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列B．若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列C．若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則都是等差數(shù)列解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項公式以及定義可判斷A、B、D；利用等比數(shù)列的通項公式可判斷B.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，設公差為，則，則，所以是等差數(shù)列，故A正確；對于B，若是等差數(shù)列，設公差為，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)項成等差數(shù)列，故B不正確，D正確.對于C，若是等比數(shù)列，設公比為，當時，則，當時，則，故不是等比數(shù)列，故C不正確；故選：AD【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及定義、等比數(shù)列的通項公式以及定義，屬于基礎題.31．記單調遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的增減性由所給等式求出，寫出數(shù)列的通項公式及前n項和公式，即可進行判斷.【詳解】數(shù)列{an}為單調遞增的等比數(shù)列，且，，，解得，，即，解得或，又數(shù)列{an}為單調遞增的等比數(shù)列，取，，，，.故選：BC【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的求解、等比數(shù)列的增減性、等比數(shù)列求和公式，屬于基礎題.32．設是各項均為正數(shù)的數(shù)列，以，為直角邊長的直角三角形面積記為，則為等比數(shù)列的充分條件是（）A．是等比數(shù)列B．，，，，或，，，，是等比數(shù)列C．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列D．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列，且公比相同解析：AD【分析】根據(jù)為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，從而可得正確的選項.【詳解】為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，也就是等價于即為常數(shù).對于A，因為是等比數(shù)列，故（為的公比）為常數(shù)，故A滿足；對于B，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，不是等比數(shù)列，不是常數(shù)，故B錯.對于C，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，是等比數(shù)列，，，兩者不相等，故C錯.對于D，根據(jù)條件可得為常數(shù).故選：AD.【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷，此類問題應根據(jù)定義來處理，本題屬于基礎題.33．設等比數(shù)列的公比為q,其前n項和為,前n項積為,并滿足條件,,下列結論正確的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．數(shù)列無最大值解析：AB【分析】由已知確定和均不符合題意，只有，數(shù)列遞減，從而確定,，從可判斷各選項．【詳解】當時，，不成立；當時，，不成立；故，且,，故，A正確；，故B正確；因為,，所以是數(shù)列中的最大值，C，D錯誤；故選：AB【點睛】本題考查等比數(shù)列的單調性，解題關鍵是確定,．34．記單調遞增的等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．解析：BC【分析】先求得，然后求得，進而求得，由此求得，進而判斷出正確選項.【詳解】由得，則．設等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得或．又因為數(shù)列單調遞增，所以，所以，解得．所以，，所以.故選：BC【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的性質及前項和，屬于中檔題.35．數(shù)列是首項為1的正項數(shù)列，，是數(shù)列的前項和，則下列結論正確的是（）A． B．數(shù)列是等比數(shù)列C． D．解析：AB【分析】由已知構造出數(shù)列是等比數(shù)列，可求出數(shù)列的通項公式以及前項和，結合選項逐一判斷即可．【詳解】，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列又∵，∴，∴，∴，∴.故選：AB.36．已知數(shù)列滿足，，則下列結論正確的有（）A．為等比數(shù)列B．的通項公式為C．為遞增數(shù)列D．的前項和解析：ABD【分析】由兩邊取倒數(shù)，可求出的通項公式，再逐一對四個選項進行判斷，即可得答案.【詳解】因為，所以，又，所以是以4為首項，2位公比的等比數(shù)列，即，故選項A、B正確.由的通項公式為知，為遞減數(shù)列，選項C不正確.因為，所以的前項和.選項D正確，故選：ABD【點睛】本題考查由遞推公式判斷數(shù)列為等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式及前n項和，分組求和法，屬于中檔題.四、平面向量多選題37．已知在平面直角坐標系中，點，.當是線段的一個三等分點時，點的坐標為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設，則，然后分點P靠近點，靠近點兩種情況，利用平面向量的線性運算求解.【詳解】設，則，當點P靠近點時，，則，解得，所以，當點P靠近點時，，則，解得，所以，故選：解析：AD【分析】設，則，然后分點P靠近點，靠近點兩種情況，利用平面向量的線性運算求解.【詳解】設，則，當點P靠近點時，，則，解得，所以，當點P靠近點時，，則，解得，所以，故選：AD【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.38．已知點，，與向量平行的向量的坐標可以是（）A． B． C． D．(7，9)答案：ABC【分析】先求出向量的坐標，然后由向量平行的條件對選項進行逐一判斷即可.【詳解】由點，，則選項A.,所以A選項正確.選項B.,所以B選項正確.選項C.,所以C選解析：ABC【分析】先求出向量的坐標，然后由向量平行的條件對選項進行逐一判斷即可.【詳解】由點，，則選項A.,所以A選項正確.選項B.,所以B選項正確.選項C.,所以C選項正確.選項D.,所以選項D不正確故選：ABC【點睛】本題考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標，根據(jù)向量的坐標判斷向量是否平行，屬于基礎題.39．在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點，P是AE與BF的交點，則有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知結合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡單應用，熟記一些基本結論是求解問題的關鍵，屬于中檔題.40．已知向量，，則下列結論正確的是（）A． B．C．與的夾角為45° D．答案：AC【分析】利用向量線性的坐標運算可判斷A；利用向量模的坐標求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標運算可判斷C；利用向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯誤；解析：AC【分析】利用向量線性的坐標運算可判斷A；利用向量模的坐標求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標運算可判斷C；利用向量共線的坐標表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯誤；，又，所以與的夾角為45°，故C正確；由，，，故D錯誤.故選：AC【點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了基本運算能力，屬于基礎題.41．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，則a邊為（）A．8+ B．8C．8﹣ D．答案：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基解析：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基本運算，屬于基礎題.42．八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中，則下列結論正確的有（）A．B．C．D．在向量上的投影為答案：AB【分析】直接利用向量的數(shù)量積的應用，向量的夾角的應用求出結果．【詳解】圖2中的正八邊形，其中，對于；故正確．對于，故正確．對于，，但對應向量的夾角不相等，所以不成立．故錯誤．對于解析：AB【分析】直接利用向量的數(shù)量積的應用，向量的夾角的應用求出結果．【詳解】圖2中的正八邊形，其中，對于；故正確．對于，故正確．對于，，但對應向量的夾角不相等，所以不成立．故錯誤．對于在向量上的投影，，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查的知識要點：向量的數(shù)量積的應用，向量的夾角的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題．43．在△ABC中,若,則△ABC的形狀可能為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形答案：ABCD【分析】應用正弦定理將邊化角，由二倍角公式有即或，進而有△ABC可能為:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等邊三角形【詳解】根據(jù)正弦定理,即.,或.即或解析：ABCD【分析】應用正弦定理將邊化角，由二倍角公式有即或，進而有△ABC可能為:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等邊三角形【詳解】根據(jù)正弦定理,即.,或.即或,△ABC可能為:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等邊三角形.故選：ABCD【點睛】本題考查了正弦定理的邊化角，二倍角公式解三角形判斷三角形的形狀，注意三角形內角和為180°44．在中，角，，的對邊分別為，，，則下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則是直角三角形D．若，則是銳角三角形答案：AC【分析】對選項A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對選項B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對選項C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判解析：AC【分析】對選項A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對選項B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對選項C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判斷C正確；對D，首先根據(jù)余弦定理得到為銳角，但，無法判斷，故D錯誤.【詳解】對選項A，，故A正確；對選項B，因為所以或，則是等腰三角形或直角三角形.故B錯誤；對選項C，因為，所以，，，因為，所以，，是直角三角形，故③正確；對D，因為，所以，為銳角.但，無法判斷，所以無法判斷是銳角三角形，故D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時考查學三角函數(shù)恒等變換，屬于中檔題.45．給出下列命題正確的是（）A．一個向量在另一個向量上的投影是向量B．與方向相同C．兩個有共同起點的相等向量，其終點必定相同D．若向量與向量是共線向量，則點必在同一直線上答案：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A解析：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A錯誤；B中，由，得，得，則或或，當兩個向量一個為零向量，一個為非零向量時，與方向不一定相同，B錯誤；C中，根據(jù)向量相等的定義，且有共同起點可得，其終點必定相同，C正確；D中，由共線向量的定義可知點不一定在同一直線上，D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了對向量共線，向量相等，向量的投影等概念的理解，屬于容易題.46．（多選題）下列命題中，正確的是（）A．對于任意向量，有；B．若，則；C．對于任意向量，有D．若共線，則答案：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運算法則逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項A正確；當時，，故選項B錯誤；因為，故選項C正確；當共線同向時，，當共線反解析：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運算法則逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項A正確；當時，，故選項B錯誤；因為，故選項C正確；當共線同向時，，當共線反向時，，所以選項D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查向量加法的性質以及對向量數(shù)量積的運算規(guī)律的辨析，注意數(shù)量積運算有交換律，但沒有消去律，本題屬于基礎題.47．設是兩個非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影為D．若存在實數(shù)使得，則答案：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對于選項A，若，則反向，由共線定理可得存在實數(shù)使得；對于選解析：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對于選項A，若，則反向，由共線定理可得存在實數(shù)使得；對于選項B，若，則，,可得；對于選項C，若，則同向，在方向上的投影為;對于選項D，若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.故選：AB.【點睛】本題主要考查平面向量的性質及運算，明確向量的性質及運算規(guī)則是求解的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).48．點P是所在平面內一點,滿足,則的形狀不可能是()A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形答案：AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內一點，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由條件可得，再兩邊平方即可得答案.【詳解】∵P是所在平面內一點，且，∴，即，∴，兩邊平方并化簡得，∴，∴，則一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是鈍角三角形，等邊三角形，故選：AD.【點睛】本題考查向量在幾何中的應用，考查計算能力，是基礎題.五、復數(shù)多選題49．是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有（）A．若復數(shù)滿足，則B．若復數(shù)，滿足，則C．若復數(shù)，則可能是純虛數(shù)D．若復數(shù)滿足，則對應的點在第一象限或第三象限答案：AD【分析】A選項，設出復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的相關計算，即可求出結果；B選項，舉出反例，根據(jù)復數(shù)模的計算公式，即可判斷出結果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結果；D選項，設出復數(shù)，根據(jù)題解析：AD【分析】A選項，設出復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的相關計算，即可求出結果；B選項，舉出反例，根據(jù)復數(shù)模的計算公式，即可判斷出結果；C選項，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結果；D選項，設出復數(shù)，根據(jù)題中條件，求出復數(shù)，由幾何意義，即可判斷出結果.【詳解】A選項，設，則其共軛復數(shù)為，則，所以，即；A正確；B選項，若，，滿足，但不為；B錯；C選項，若復數(shù)表示純虛數(shù)，需要實部為，即，但此時復數(shù)表示實數(shù)，故C錯；D選項，設，則，所以，解得或，則或，所以其對應的點分別為或，所以對應點的在第一象限或第三象限；D正確.故選：AD.50．已知復數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．答案：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查學生計算能力，屬于基礎題．解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查學生計算能力，屬于基礎題．51．已知復數(shù)滿足，在復平面內，復數(shù)對應的點可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：BD【分析】先設復數(shù)，根據(jù)題中條件，由復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)相等的充要條件求出，即可確定對應的點所在的象限.【詳解】設復數(shù)，則，所以，則，解得或，因此或，所以對應的點為或，因此復解析：BD【分析】先設復數(shù)，根據(jù)題中條件，由復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)相等的充要條件求出，即可確定對應的點所在的象限.【詳解】設復數(shù)，則，所以，則，解得或，因此或，所以對應的點為或，因此復數(shù)對應的點可能在第二或第四象限.故選：BD.【點睛】本題主要考查判定復數(shù)對應的點所在的象限，熟記復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)相等的條件即可，屬于基礎題型.52．若復數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛復數(shù)，屬于基礎題53．下列結論正確的是（）A．已知相關變量滿足回歸方程，則該方程相應于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.54．已知，為復數(shù)，下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則答案：BCD【分析】根據(jù)兩個復數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復數(shù)的定義和復數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小解析：BCD【分析】根據(jù)兩個復數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復數(shù)的定義和復數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小，所以C、D兩項都不正確；當兩個復數(shù)的模相等時，復數(shù)不一定相等，比如，但是，所以B項是錯誤的；因為當兩個復數(shù)相等時，模一定相等，所以A項正確；故選：BCD.【點睛】該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有兩個復數(shù)之間的關系，復數(shù)模的概念，屬于基礎題目.55．已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，且，則下列結論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式，以及復數(shù)的有關概念和復數(shù)的四則運算法則即可判斷各選項的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因為，所以，．故選：ACD．【解析：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式，以及復數(shù)的有關概念和復數(shù)的四則運算法則即可判斷各選項的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因為