命題人林 審題人楊 龔第一部分8540分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中直線y=x的傾斜角 A. B. C. D.已知直線2x+my+1=0和x-y-1=0平行則m的值 A.- B. C.- D.a=a=

(

y

則y+z a?A.- B. C.- a?

x2+y2= F

PF+

設(shè)是橢圓

1，2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)則 A. B. C. D. ABCDABCD中，MACBD

111

1 1

下列向量中與AM 1 1

1 1

1 1

1 1 -2a-2b+

2a-2b+

2a+2b+

-2a+2b+口袋內(nèi)裝有除顏色外均相同的3個(gè)紅球和1個(gè)白球有放回的抽取兩次事件抽取的2球中恰有1個(gè)紅 3 3

C.

D.已知A(-1,0)B(1,0)直線AM,BM相交于點(diǎn)M且直線AM與直線BM的斜率之積為-2則點(diǎn)M的軌跡方程 x2+y2=1(x B.x2-y2=1(xC.x2-y2=1(x D.x2+y2=1(x 點(diǎn)Q為直線l:x+y-2=0上的一點(diǎn)過點(diǎn)Q作圓C:(x+22+y2=1的兩條切線切點(diǎn)分別為AB則四邊形QACB面積的最小值

B.

C.

D.36180.4 AB

P(AB)=

ABP(AB)=A與B相互對(duì) D.若B?A則P(A∪B)=02正確的 m=-lCl2P1Cl4x3y20如圖點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) PBCC1B1PAA1Dl3FA1B1PABCDPF?B1CD1時(shí)，PFAPABCD45°P的軌跡長(zhǎng)度為π+第二部分3515直線l:x-y+m=0過圓C:x2+y2-2x-3=0的圓心則m=

x2+y2=

F

已知橢圓

的左右焦點(diǎn)分別為12過2

形則橢圓的離心率為 若方程mx-1=-1-(x-1)2有兩個(gè)不同的解則m的取值范圍為 四解答題本大題共5小題共7分解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟13分)C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其中左焦點(diǎn)為F1(-3

F2(3,0B(3,1C上Cl:y=x-1CPQPQ 求證：D1F⊥C1ADE的距離

(15分)321 響；若每位面試者共有三次機(jī)會(huì)3次為止，(17分)P-ABCDABCDPD⊥ABCD，PD=DCEPCEFPBPBBDEADFBDE的夾角的余弦值(17分CA(0,3,B(0,-1Cy2x1上C的標(biāo)準(zhǔn)方程kl過點(diǎn)(0,2CD,EADBEk1k2P是否在定直線上？若是

2024填空題12.- 13. 14.(0,8.C(-2,0)S四邊形QACB=QAAC=QAS四邊形QACBQA最小，-2+0- =22此時(shí)QA QC2-CA2=7S四邊形QACB27AC(2,-4r=202mC2則202m=2m=-8A錯(cuò)誤；Bl4x3y80，42+(-3C(2,-4ld4×2-3×(-4-8=122l42+(-3CC(2,-4ld=12dr=1222l2P1C正確 Dl垂直的直線斜率為-3Cly(-4=-3(x-23x4y100D11.A：△AA1DPAA1D1D的距離為正方體棱長(zhǎng)，PAA1D的體積不變，VP-AAD1S△AADAB112224A正確； BD為原點(diǎn)，DA,DA,DD1xyzA1(2,0,2,D1(0,0,2,C1(0,2,2 P(x,2-x,00x2D1P(x,2-x,-2，A1C1(-2,2,0

D1P?

x-(x-12+3 (x-12+3D1P0x-1≤當(dāng)x-1=0cosθ0θ=π0x-1≤1時(shí)，cosθ

x- x-1+x-1+x-

≤1 D1PA1C1ππBl3CB1(2,2,2,D1(0,0,2,C(0,2,0,F(2,1,2

，F(xiàn)P=(m-2,n-1,-2BCDn

n?CD1=-2b+2c=0,n?CB1=2a+2c=11因?yàn)镻F?平面BCD所

nm

FP?n=m-

-n-

+2=所以FP (m-22+(n-12+4=2m2-4m+8 2(m-12+6≥6m=1C錯(cuò)誤；DAPABCDAA1⊥ABCDAPAA145°，PDCC1D1BCC1B1內(nèi)，因?yàn)椤螧1AB45°，∠D1AD45°故不成立；ADD1A1PA1D22；ABB1A1PAB122A1B1C1D1PM⊥ABCD如圖所示，因?yàn)椤螾AM45°PMAM，ABABPA12為半徑的四分之一圓，P12π2π，1-P的軌跡的總長(zhǎng)度為π42D1-F

a2-

=b

=b2，F(xiàn)

=

1又△FPQb2×32c?a2-c2=2c 即3a2-3c22ac3e22e-3解之得e3.3

3e-

(e+

= ymx1y=-1-(x-1)2((x-1(0((x-

2+y2=1

((20(0-1l1l2(不包括l1 1直線與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，kl0，kl=2m(0,2

C:x2+y2=1a>b

由題意可 將 3,1代入得

1 3(

又c=3解得a=2,b= 6所以橢圓方程為x2+y2= 7(2)將直線y=x-1與橢圓x2+y2=1聯(lián)立得5x2-8x= 98P(x1,y1,8

則x1+x2=8,x1x2= 11∴PQ=1

(x1+x22-4x1x2

13(1)D-xyzD1(0,0,2,F(0,1,0,A(2,0,0,E(2,2,1 則D1F=(0,1,-2,DA=(2,0,0,DE=(2,2,1 3則n?

y1x0,z=-2n(0,1,-

6n?DE=2x+2y+z=0顯然 n=D1F所以D1F⊥平面 8又DC=(0,2,2所以C到平面ADE的距離d=DC1?n=1×2+(-2×2=2 1312+(-2 12+(-22所以P(A=2×2×2=8 5 1

=3×(

10CDCD所 1 1 1 P(C1P(C1-3×3×3=27 11 1 1 1 7 P(D1P(D1-2×2×2=8 12 EE=(CD)∪( _CDCD互斥，CD，CD P(EP(CD∪CDP(CDP(CDP(CP(DP(C=26×1+1×7=11 所以甲乙兩人只有一人通過面試的概率11 15【解析】(1ACBDOOACEOOEACCP 4(2ABCDPD⊥DxyzAB2，D(0,0,0 所以PB=(2,2,-2),DB=(2,2,0),DE= 6(x,y,z)

n?DE1 8PB?n 2-2-設(shè)直線PB與平面BDE所成角為α則sinα

=123×23×PB?所以直線PB與平面BDE所成角的正弦值為 10 λPB2λ)PB

解得λ=1 12EF?PB=4λ+4λ-2-2+4λ=12λ-4= F(2,2,4

(2,2, 33

DA=(2,0,0),DF

33

ADFn1=(

1 14

n1?DF

由

BDEn1設(shè)平面ADF與平面BDE的夾角為θ則cosθ=n1?n=-2-1 155×5×n1? 17(1C的坐標(biāo)為(a,b因?yàn)锳,B是圓C上的兩點(diǎn)所以CA=CB所以a2+(b-3)2 a2+(b+1)2即-6b92b1bCy=2x+1b=2a+1=1a=則圓C的半徑r=CA 0+(1-3)2=2故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2= 5(2l:ykx2,D(x1,y1,E(x2,y2.由x2+(y-1)2=4,整理得(k2+1x22kx由則Δ4k24(k2+1×(-3=16k212故x1+x2=-2k,x1x2=- 8 k=y1-3,k=y2-3y1-

y2-

y1y2-3(y1+y2

k2x1x2-k(x1+x2

把x1+x2=-2k,x1x2=- 代入上式， kk

k2?

-k?-

=- 121 - ADy=y1-3x3BEy=y2+1xy=y1-3

y- y