廣東省揭陽一中、金山中學2025-2026學年高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.3．將函數(shù)圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，已知的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.64．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）5．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)（且）圖像經(jīng)過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.7．設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.8．已知全集，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.9．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.10．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.12．已知向量，，若，則與的夾角為______13．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.14．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______15．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)λ的取值范圍為_______.16．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．，不等式的解集為（1）求實數(shù)b，c的值；（2）時，求的值域18．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.19．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.20．已知，，且若，求的值；與能否平行，請說明理由21．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點異于點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.2、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D3、B【解析】根據(jù)圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數(shù)，則g(0)＝0，據(jù)此即可計算ω的取值.【詳解】根據(jù)已知，可得，∵的圖象關(guān)于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B4、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D5、C【解析】先推導出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導出函數(shù)的周期，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過定點，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過定點，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B7、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達式，由誘導公式求出的值【詳解】解：函數(shù)（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：8、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合Venn圖與集合間的基本運算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知圖中陰影部分所表示.故選：C.9、A【解析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A10、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.12、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：13、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關(guān)于原點對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).14、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數(shù)根，可得有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數(shù)根，所以有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達定理即可求解；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：由題意，1和3是方程的兩根，所以，解得；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，，所以值域為.18、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用輔助角公式計算即可；（2）先通過角范圍求出，再通過，利用兩角差的正弦公式計算即可.【詳解】（1）；（2）因為都是銳角，則，又，，，19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直20、（1）；（2）不能平行.【解析】推導出，從而，，進而，由此能求出假設(shè)與平行，則推導出，，由，得，不能成立，從而假設(shè)不成立，故與不能平行【詳解】，，且．，，，，，．假設(shè)與平行，則，則，，，，不能成立，故假設(shè)不成立，故與不能平行【點睛】本題考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判斷，考查向量垂直、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．21、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解析】利用四邊形是直角梯形，求出，結(jié)合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設(shè)存在點異于點使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結(jié)論【詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反證法進行證明假設(shè)存在點異于點