遼寧省遼寧省營口市開發(fā)區(qū)第一高級中學2026屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.2．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，為常數）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.244．已知函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.5．設，為正數，且，則的最小值為（）A. B.C. D.6．函數f（x）=的定義域為A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）7．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.8．為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變9．已知函數在區(qū)間上單調遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f12．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.13．已知函數的圖象如圖所示，則函數的解析式為__________.14．已知若，則（）.15．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為______16．已知，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的值（2）求函數的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數的取值范圍18．已知函數（其中），函數（其中）.（1）若且函數存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數且函數的圖象與函數的圖象只有一個公共點，求實數的取值范圍.19．已知函數（1）判斷并證明函數的奇偶性;（2）判斷函數在區(qū)間上的單調性（不必寫出過程），并解不等式20．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在一段平坦的國道上進行測試，國道限速80km/h.經多次測試得到該汽車每小時耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數據如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：①；②；③.（1）當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）現有一輛同型號電動汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?21．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由三角函數的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A2、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B3、A【解析】先閱讀題意，再結合指數運算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【點睛】本題考查了指數冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎題.4、C【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，則.故選：C.5、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.6、D【解析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數f（x）=的定義域為[1，+∞）故選D.【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，解題的關鍵是是根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為07、D【解析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.8、B【解析】直接利用三角函數伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B9、C【解析】根據三角恒等變換化簡，結合函數單調區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數的范圍.【詳解】因為，因為在區(qū)間上單調遞增，由，則，則，解得，即；當時，，要使得該函數取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷10、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.12、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數在上單調遞增，所以當時，函數單調遞增，所以，故答案為：13、【解析】根據最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結合的取值范圍可得.【詳解】根據圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數的解析式為.故答案為：.14、【解析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為，所以，即；故答案：.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，兩向量平行坐標分量對應成比例，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).15、【解析】先根據是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調遞減，即在上單調遞減，在上單調遞增，故在不單調，同理，令，，在上單調遞減，因為，所以在單調遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【點睛】本題綜合考查三角函數圖像性質的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期16、【解析】構造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關鍵是構造角，應注意的是確定三角函數值的符號.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡原式，帶入求值即可.(2)由化簡后的表達式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第一步求出函數的單調區(qū)間，結合函數性質即可解得.【小問1詳解】化簡如下：.【小問2詳解】由（1）可知，周期，對稱軸.【小問3詳解】，所以任意，均有，解出函數的單調性增區(qū)間，，所以在遞增，成立，遞減，由對稱性可知，所以，所以18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據題意，分離參數且利用對數型復合函數的單調性求得的值域，即可求得參數的取值范圍；（2）根據是偶函數求得參數，再根據題意，求解指數方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數存零點，即有解.又，易知在上是減函數，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數，則，即解得.此時，，所以即為偶函數.又因為函數與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當時，，不合題意，②當時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數的取值范圍為或.【點睛】本題考察利用函數奇偶性求參數值，以及對數方程的求解，對數型復合函數值域的求解，解決問題的關鍵是熟練的掌握對數函數的性質，屬綜合困難題.19、（1）函數是R上的偶函數，證明見解析（2）函數在上單調遞增，【解析】（1）利用偶函數的定義判斷并證明函數為偶函數；（2）根據指數函數和復合函數及函數的加減合成的單調性規(guī)律判定函數的單調性，然后結合函數是偶函數，將不等式轉化為，進而兩邊同時平方，等價轉化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數的定義域為R．對于任意，都有，所以函數是R上的偶函數【小問2詳解】解：函數在上單調遞增因為函數R上的偶數函數，所以等價于．因為函數在上單調遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為20、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據當時，無意義，以及是個減函數，可判斷選擇，然后利用待定系數法列方程求解即可；（2）利用對勾函數的性質可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對于，