2025-2026學(xué)年陜西省漢中市北師大八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．小李在教室里坐在第二排第五列，記作(2,5)，那么小王坐在第三排第四列記作（）A.(3,4)B.(4,5)C.(3,5)D.(4，3)2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．2025 C． D．3.143．下列各數(shù)中，能與8，15構(gòu)成一組勾股數(shù)的是（）A.7B.17C.19D.4．某人購進(jìn)一批蘋果，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果質(zhì)量x(千克)與收入y(元)的關(guān)系如下表:則收入y(元)與賣出的蘋果質(zhì)量x(千克)之間的數(shù)表達(dá)式為（）A.y=2x+0.1B.y=2xC.y=2.lxD.y=0.2x+0.555．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.6．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）A.y=-4xB.y=4x2C.y=x-1D.7．已知點(diǎn)A(x,y)的坐標(biāo)滿足條件+|y+1|=0，則點(diǎn)A在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8．若點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(-2,3)B．(2,-3)C．(-3,2)D．(3,-2)9．如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則CD的長為（）cmA．B．C．D．10．五子棋的比賽規(guī)則:率先在棋盤上形成橫、縱或斜線的連續(xù)五顆同色棋子為獲勝方.在如圖所示的一盤棋中，若①的位置是(1,-1)，②的位置是(2,0)，現(xiàn)輪到黑棋走小明認(rèn)為黑棋放在(2,4)位置勝利;小亮認(rèn)為黑棋放在(7,-1)位置勝利.下列說法正確的是（）A.小明、小亮均正確B.小明、小亮均錯誤C.小明正確，小亮錯誤D.小明錯誤，小亮正確二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）11．實(shí)數(shù)-27的立方根是，49的算術(shù)平方根是，144的平方根是．12．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.14．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-4)，線段MN=5，MN∥x軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．15．已知，在平面直角坐標(biāo)系中有A(1,1)，B(2,3)兩點(diǎn)，若在x軸上找一點(diǎn)P，使△ABP的周長最小,此時△ABP的周長是．三、解答題（共11小題，計(jì)75分．解答應(yīng)寫出過程）16.求下列各式中x的值．（1）（2）17．計(jì)算：（1）（2）18．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=6，AC=4，求BC的長.19.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，1），B（2，﹣2），C（-1，2）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1；(2)求△ABC的周長．20.如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=4，AD=6，連接AC.(1)求AC的長;(2)判斷三角形ACD的形狀，并求出四邊形ABCD的面積21.已知x-2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3.(1)求x，y的值:(2)求x2+y2的算術(shù)平方根.22.我們可以用“平方法”比較二次根式a=和b=的大小，先把a(bǔ)和b分別平方，得a2=12，b2=18，因?yàn)閍2<b2，所以a<b，請結(jié)合上述材料解決下列問題:(1)比較c=，d=的大小:(2)比較m=和n=的大小.23．已知函數(shù).(1)若它是一次函數(shù)，求m的值.；(2)若它是正比例函數(shù)，求的值計(jì)費(fèi)檔戶年用水量（x/m3）單價（元/m3）第一檔0＜x≤2203第二檔220＜x≤3004第三檔x＞300524.為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi)，下表是家庭人口不超過4人時戶年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):(1)當(dāng)220＜x≤300時，寫出水費(fèi)y(單位:元)與x之間的關(guān)系式；(2分)(2)某戶一年用水量是250m3，求該戶這一年的水費(fèi)；(3分)(3)某戶去年一年的水費(fèi)是940元，求該戶去年一年的用水量.(3分)25.對于兩個無理數(shù)，如果它們的和等于它們的積，那么我們稱這兩個無理數(shù)互為“友好無理數(shù)”，例如:兩個無理數(shù)a1,a2,為“友好無理數(shù)”，則a1+a2=a1a2·請根據(jù)條件填空:(1)的“友好無理數(shù)”是(2)請寫出一組符號不同且互為有理化因式的“友好無理數(shù)”，它們可以是和(3)將一組無理數(shù)從左到右排列，第一個數(shù)記作a1，第二個數(shù)記作a2，第三個數(shù)記作a3,…，第n個數(shù)記作an.即a1，a2，a3，…an，.已知n＞2，且這n個數(shù)中，每相鄰兩個數(shù)都是“友好無理數(shù)”.①如果，那么a1+a2+a3+…+a300=.②如果，那么.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．小李在教室里坐在第二排第五列，記作(2,5)，那么小王坐在第三排第四列記作（A）A.(3,4)B.(4,5)C.(3,5)D.(4，3)2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（C）A． B．2025 C． D．3.143．下列各數(shù)中，能與8，15構(gòu)成一組勾股數(shù)的是（B）A.7B.17C.19D.4．某人購進(jìn)一批蘋果，到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果質(zhì)量x(千克)與收入y(元)的關(guān)系如下表:則收入y(元)與賣出的蘋果質(zhì)量x(千克)之間的數(shù)表達(dá)式為（C）A.y=2x+0.1B.y=2xC.y=2.lxD.y=0.2x+0.555．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（C）A.B.C.D.6．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（C）A.y=-4xB.y=4x2C.y=x-1D.7．已知點(diǎn)A(x,y)的坐標(biāo)滿足條件+|y+1|=0，則點(diǎn)A在（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8．若點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（C）A．(-2,3)B．(2,-3)C．(-3,2)D．(3,-2)9．如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則CD的長為（D）cmA．B．C．D．10．五子棋的比賽規(guī)則:率先在棋盤上形成橫、縱或斜線的連續(xù)五顆同色棋子為獲勝方.在如圖所示的一盤棋中，若①的位置是(1,-1)，②的位置是(2,0)，現(xiàn)輪到黑棋走小明認(rèn)為黑棋放在(2,4)位置勝利;小亮認(rèn)為黑棋放在(7,-1)位置勝利.下列說法正確的是（A）A.小明、小亮均正確B.小明、小亮均錯誤C.小明正確，小亮錯誤D.小明錯誤，小亮正確二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）11．實(shí)數(shù)-27的立方根是-3，49的算術(shù)平方根是7，144的平方根是±12．12．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1.5．13．點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-2,-3).14．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-4)，線段MN=5，MN∥x軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-3，-4)或(7，-4)．15．已知，在平面直角坐標(biāo)系中有A(1,1)，B(2,3)兩點(diǎn)，若在x軸上找一點(diǎn)P，使△ABP的周長最小,此時△ABP的周長是．三、解答題（共11小題，計(jì)75分．解答應(yīng)寫出過程）16.求下列各式中x的值．（1）解：x=±12（2）解：∴x-1=8或x-1=-8∴x=9或x=-717．計(jì)算：（1）解：原式==4-2=2（2）解：原式==18．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=6，AC=4，求BC的長.解：在Rt△ABC，∠C=90°，AB=6，AC=4根據(jù)勾股定理可得：BC=19.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，1），B（2，﹣2），C（-1，2）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，B1，C1；(2)求△ABC的周長．解：AB=AC=BC==5∴C△ABC=5++20.如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=4，AD=6，連接AC.(1)求AC的長;(2)判斷三角形ACD的形狀，并求出四邊形ABCD的面積解：在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=4m根據(jù)勾股定理可得：AC2=AB2+BC2即AC2=22+42∴AC=，在△ACD中，AC=，CD=4，AD=6∵AC2+CD2=()2+42=36=62=AD2∴AC2+CD2=AD2∴由勾股定理逆定理可得△ACD是直角三角形∴S空地=S△ABC+S△ACD=∴四邊形ABCD的面積為。（此題過程可以簡化）21.已知x-2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3.(1)求x，y的值:(2)求x2+y2的算術(shù)平方根.解：（1）∵x-2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3∴x-2=1，2x+y+17=27∴x=3，y=4（2）∵x=3，y=4∴22.我們可以用“平方法”比較二次根式a=和b=的大小，先把a(bǔ)和b分別平方，得a2=12，b2=18，因?yàn)閍2<b2，所以a<b，請結(jié)合上述材料解決下列問題:(1)比較c=，d=的大小:(2)比較m=和n=的大小.解：（1）∵c2=54，d2=80∴c2＜d2，∴c＜b（2）∵m2=，n2=∴m2＞n2，∴m＞n23．已知函數(shù).(1)若它是一次函數(shù)，求m的值.；(2)若它是正比例函數(shù)，求的值解：（1）由題可得，m2-24=1，（m-5）≠0∴m=-5（2）由題可得，n-4=0∴n=4∴計(jì)費(fèi)檔戶年用水量（x/m3）單價（元/m3）第一檔0＜x≤2203第二檔220＜x≤3004第三檔x＞300524.為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi)，下表是家庭人口不超過4人時戶年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):(1)當(dāng)220＜x≤300時，寫出水費(fèi)y(單位:元)與x之間的關(guān)系式；(2分)(2)某戶一年用水量是250m3，求該戶這一年的水費(fèi)；(3分)(3)某戶去年一年的水費(fèi)是940元，求該戶去年一年的用水量.(3分)解：（1）由題可得，y=4(x-220)+3×220=4x-220（2）∵x=250屬于第二檔∴將x=250代入y=4x-220得，y=4×250-220=780∴該戶這一年的水費(fèi)是780元。（3）因?yàn)?×220=660＜940，4×300-220=980＞940，所以該戶去年用水量x滿足150＜x≤300把y=940代入（1）中函數(shù)關(guān)系式可得：940=4x-220解得x=290答：該戶去年用水量為290m3.對于兩個無理數(shù)，如果它們的和等于它們的積，那么我們稱這兩個無理數(shù)互為“友好無理數(shù)”，例如:兩個無理數(shù)a1,a2,為“友好無理數(shù)”，則a1+a2=a1a2·請根據(jù)條件填空:(1)的“友好無理數(shù)”是(2)請寫出一組符號不同且互為有理化因式的“友好無理數(shù)”，它們可以是和(3)將一組無理數(shù)從左到右排列，第一個數(shù)記作a1，第二個數(shù)記作a2，第三個數(shù)記作a3,…，第n個數(shù)記作an.即a1，a2，a3，…an，