2025年秋季學(xué)期期中考試試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.判斷方程的根的情況，正確的是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6.如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)7.若，是方程的兩個(gè)根，則的值是（）A. B. C.5 D.68.把拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的解析式是（）A. B.C. D.9.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值是（）A. B.1 C.或1 D.210.已知拋物線，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.拋物線的開(kāi)口向下 B.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線C.當(dāng)時(shí)，取最大值3 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大11.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.12.園林部門(mén)計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為14米），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)區(qū)域，并各留2米寬的門(mén)（門(mén)不用木欄），若建成后所用木欄總長(zhǎng)為32米，則長(zhǎng)方形的最大面積為（）A.平方米 B.108平方米 C.平方米 D.平方米二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13.方程的二次項(xiàng)系數(shù)是______．14.若，在函數(shù)的圖象上，則______（填“＞”，“＜”，“＝”）．15.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若．，，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.對(duì)稱(chēng)軸為直線的拋物線（，，為常數(shù)，且）如圖所示，以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的是______．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.（本題滿分8分，每小題4分）解方程：（1）；（2）．18.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將向軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)為中心，將旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出．19.（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象，觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍．20.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)．21.（本題滿分10分）【閱讀理解】八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)5412換算成十進(jìn)制數(shù)是．【類(lèi)比應(yīng)用】請(qǐng)將八進(jìn)制數(shù)3750換算成十進(jìn)制數(shù)；【遷移拓展】小華設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求的值．22.（本題滿分12分）露營(yíng)已成為一種休閑時(shí)尚活動(dòng)，各式帳篷成為戶外活動(dòng)的必要裝備．其中拋物線型帳篷（圖1）支架簡(jiǎn)單，攜帶方便，適合一般的休閑旅行使用．【建立模型】如圖2，該款帳篷搭建時(shí)張開(kāi)的寬度，頂部高度．請(qǐng)?jiān)趫D2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求帳篷支架對(duì)應(yīng)的拋物線函數(shù)關(guān)系式；【運(yùn)用模型】每款帳篷張開(kāi)時(shí)的寬度和頂部高度會(huì)影響容納的椅子數(shù)量，圖3為一張椅子擺入該款帳篷后的簡(jiǎn)易視圖，椅子高度，寬度，若在帳篷內(nèi)沿方向擺放一排此款椅子，最多可擺放多少?gòu)堃巫樱?3.（本題滿分12分）【問(wèn)題情境】如圖1，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．【問(wèn)題解決】（1）如