第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期中八校聯考數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.若，則下列說法正確的是（）A.是3的平方根 B.是3的算術平方根 C.3是的算術平方根 D.3是的平方根3.的三邊長分別為，由下列條件不能判斷為直角三角形的是（）A. B.

C. D.4.如圖，中，是的角平分線，，以下結論：①；②；③為的中點；④是等邊三角形．其中正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點A在的斜邊上，若，則的長為（）

A. B.4 C.5 D.26.已知直角三角形的三邊a，b，c滿足，分別以a，b，c為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內，如圖，設三個正方形無重疊局部的面積分別為和，均重疊局部的面積為，則，，滿足的大小關系是（）

A. B. C. D.無法確定二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.寫出比大且比小的整數

（只需要寫一個）．8.小石同學用天平稱得一個罐頭的質量為，近似數精確到是_

___

．9.在下列實數：3.14，，，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數依次加1）中，無理數的個數有

個．10.若等腰三角形的周長為，底邊長為，則腰長為

11.如圖，在中，在數軸上，點A對應的數是，點B對應的數是2，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交數軸的正半軸于點D，則點D表示的數是

．

12.如圖，在中，，是的平分線，于點E，．則的面積為

．

13.如圖，一架15m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時梯子的頂端A離地面距離OA為12m，如果梯子頂端A沿墻下滑3m至C點，那么梯子底端B向外移至D點，則BD的長為_

_m．

14.用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：根據以上規(guī)律，若，，則

．15.如圖，在中，為鈍角，邊的垂直平分線分別交于點D，E，連接，若，，則

．

16.如圖，將邊長為2的正方形折疊，使得點A落在的中點E處，折痕為，點F在邊上，則

．

三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算．(1)

(2)

18.求下列各式中的：(1)；(2)．四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)常見的折疊椅如圖所示．

(1)在點A，B，O處設置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數學道理是；(2)若，相交于點O，且O是，的中點．求證．20.(本小題8分)如圖，A、B、C的頂點均在正方形網格格點上，只用不帶刻度的直尺完成作圖．

(1)在圖1中作出的角平分線．(2)在圖2中作出點B關于直線的對稱點D，并直接寫出四邊形的面積．21.(本小題8分)如圖，已知：，，點在邊上，且．

(1)求證：；(2)如果為中點，，求的度數．22.(本小題8分)“趙爽弦圖”巧妙地利用“出入相補”的方法證明了勾股定理．小華受此啟發(fā)，探究后發(fā)現，若將4個直角邊長分別為a、b，斜邊長為c的直角三角形拼成如圖所示的五邊形，用等積法可以證明勾股定理．于是小華用兩種不同的方法表示了五邊形的面積．請你完成小華的證明：．

23.(本小題8分)

已知：整式，，，且整式．(1)若，求整式的值．(2)嘉淇發(fā)現：以整式A、B、C為邊長的三角形為直角三角形．你認為嘉淇的發(fā)現正確嗎？請說明理由．24.(本小題8分)如圖，分別是的中點．

(1)證明：；(2)若，，求的長．25.(本小題8分)為了解決一些較為復雜的數學問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．已知：在四邊形中，平分，．(1)如圖①，當時，求證：；(2)如圖②，當時，①求證：；②若，，，則點到的距離是_

．26.(本小題8分)

定義：如果一個多邊形內部存在一個點與多邊形各個頂點連接而形成若干個三角形，且這些三角形都是等腰三角形，則我們稱這個點為這個多邊形的妙點．(1)如圖，正方形的對角線與相交于點O，判斷：點O

正方形的妙點（是或不是）．

(2)如圖，等邊的角平分線，相交于點P，問：點P是等邊的妙點嗎？請說明理由．

(3)如圖，在矩形中，，．①請用無刻度直尺與圓規(guī)找出該矩形中所有的妙點P（保留作圖痕跡，并用簡單文字說明）；②請直接寫出的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】（答案不唯一）

8.【答案】3.11

9.【答案】3

10.【答案】

11.【答案】

/???????

12.【答案】9

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：原式；【小題2】原式．

18.【答案】【小題1】解：或∴或；【小題2】解：∴．

19.【答案】【小題1】在點A，B，O處設置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數學道理是三角形的穩(wěn)定性；【小題2】證明：∵O是，的中點，∴，在和中，∴．

∴．

20.【答案】【小題1】【詳解】（1）解：即為所求；【小題2】（2）解：如圖，點即為所求，四邊形的面積．

21.【答案】【小題1】證明：∵，∴，即，在和中，，∴；【小題2】解：∵，∴，，∴，∴，∴，∵，且點為中點，∴．

22.【答案】證明：五邊形的面積為：①，②，∴，∴．

23.【答案】【小題1】解：若，則．．當，，；當，，．綜上：，或，．【小題2】解：正確，理由如下：，，，，，，，這個三角形是直角三角形．

24.【答案】【小題1】證明：連接、，，為的中點，，是中點，．【小題2】解：由（1）可得，，，是的外角，，同理可得，，是的外角，，，，，是中點，，∴，．答：的長為．

25.【答案】【小題1】證明：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；【小題2】①證明：過點C作交于點E，過點C作交于點F，∵，，∴，∵，，∴，∴；②解：由①可知，，，∴，∴，∵，∴，即，∵，，∴，∵，∴，∴，∴點C到的距離是．

26.【答案】【小題1】是【小題2】解：點P是等邊的妙點，證明如下：如圖，連接，∵等邊的角平分線，相交于點P，∴垂直平分，垂直平分，∴，即點P是等邊的妙點；【小題3】解：①：如圖，以D為圓心，DA為半徑畫弧，以C為圓心，CB為半徑畫弧，兩弧交于，同理做出，，，連接、交于．，，，，即為所求；證明：如