1２.３一次函數(shù)與二元一次方程（第一課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程及圖象法解二元一次方程組）

第12章

函數(shù)與一次函數(shù)

滬科版2024·八年級上冊章節(jié)導(dǎo)讀12.1函數(shù)12.2一次函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的表示方法正比例函數(shù)及性質(zhì)12.3一次函數(shù)與二元一次方程畫函數(shù)圖象一次函數(shù)及性質(zhì)待定系數(shù)法一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式圖象法解二元一次方程組一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123深入理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間存在的緊密對應(yīng)關(guān)系，熟練掌握運(yùn)用圖象法求解二元一次方程組的方法.在探究一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)會從函數(shù)的獨(dú)特視角去認(rèn)識和分析問題，掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決各類數(shù)學(xué)問題的技巧.感受解決問題策略的豐富多樣性，不斷發(fā)展自身的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，逐步樹立運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思維.知識回顧

32121-2Oxy-1-13y=3x+2４５情境導(dǎo)入蜘蛛給笛卡兒什么啟示？十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行，笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機(jī)一動。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動，能不能知道蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？在蜘蛛爬行的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。在笛卡爾坐標(biāo)系起橋梁和紐帶的作用下，我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。這節(jié)課就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。新知探究初識

二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系從“數(shù)”的角度看根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形

一次函數(shù)

…-3-2-10123……7.564.531.50-1.5…

新知探究一般地,一個(gè)二元一次方程可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的形式,所以每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù),也對應(yīng)一條直線。這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是這個(gè)二元一次方程的解;同樣地,以這個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也都在這條直線上:新知探究１.(1)下面的有序數(shù)對中,哪些是二元一次方程

3x+y=6的解?A(2,0),B(3,-3)，C(5,-9),D(6,-10),E(-2，10)，F(xiàn)(-3，15).(2)寫出二元一次方程3x+y=6任意五組整數(shù)解．教材P50練習(xí)2將坐標(biāo)代入方程即可驗(yàn)證

當(dāng)ｘ取整數(shù)時(shí)，ｙ也為整數(shù)方法技巧二元一次方程的解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)課堂練習(xí)２.

5角、1元的硬幣各有若干個(gè),從這些硬幣中取出一些湊成4元，問有多少種不同的取法?教材P50練習(xí)３

根據(jù)題意，得

答：共有５種不同的取法．５角／個(gè)數(shù)０２４６８１元／個(gè)數(shù)４３２１０方法技巧求二元一次方程的整數(shù)解，先化成一次函數(shù)后，再根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式確定自變量取值，最后計(jì)算函數(shù)值即可．課堂練習(xí)

Ｐ

兩個(gè)方程的公共解兩條直線的交點(diǎn)

典例分析

兩個(gè)方程對應(yīng)的直線重合

從數(shù)的角度理解典例分析例3利用函數(shù)圖象解方程組：

兩個(gè)方程的公共解兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

這兩條直線平行，沒有交點(diǎn)，原方程組無解．典例分析

二元一次方程組有唯一解二元一次方程組有無數(shù)解二元一次方程組無解新知探究

二元一次方程組有唯一解二元一次方程組有無數(shù)解二元一次方程組無解新知探究練習(xí)１既不解方程組也不畫圖，你能判斷下列方程組的解的情況嗎？

該方程組唯一解該方程組無數(shù)解該方程組無解該方程組唯一解方法技巧

0不能作分母課堂練習(xí)

點(diǎn)P