/2025-2026學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題

1.在有理數(shù)?(?6)，(?6)2，0，?32A.0 B.1 C.2 D.3

2.計算(m+2A.m2?4 B.4?m2

3.氫原子中電子和原子核之間的距離為0.00000000529厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000000529是（

）A.5.29×10?8 B.5.29×10

4.苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的，隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個碳原子與6個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1），組成了一個完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則∠1的度數(shù)為（

A.130° B.120° C.110°

5.小明同學(xué)用一把直尺和一個直角三角板（有一個銳角為60°）測量一張光盤的直徑，他把直尺、三角板和光盤按如圖的方式放置，點(diǎn)A是60°角頂點(diǎn)，B是光盤與直尺的公共點(diǎn)，測得AB＝A.1 B.3 C.2 D.2

6.下列關(guān)系不正確的是（）A.若a?5>b?5，則a>b B.若x2>1，則x>1x

C.若二、填空題

7.比較大?。?65____________?5

8.若二次根式12023?x

9.計算：38

10.a+

11.已知分式1x?1的值為1

12.機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量mkg的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m=60kg

13.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC=120°,OD平分

14.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=3，

15.4的算術(shù)平方根是____________．

16.若一元二次方程ax2+bx+三、解答題

17.閱讀下面的材料，回答問題：在學(xué)習(xí)不等式的過程中，創(chuàng)新組李嵐同學(xué)遇到了這樣的一個難題：如果(x?1)(4+3

18.化簡：4m

19.在同一平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)P，Q分別在一次函數(shù)＝?x+3與y

20.如圖，AD、BC是⊙O的弦，且AD=BC，AC是直徑，求證：四邊形ABCD是矩形．

21.一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“我”、“愛”、“中”、“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先搖均勻．(1(2

22.如圖所示折線表示小李騎自行車8時離家到15時到家過程中，距離與時間的關(guān)系．根據(jù)折線圖解決下列問題：（1）B點(diǎn)處表示騎行了______小時，離家距離為_______千米；（2）第一次休息與第二次休息之間騎行時間和距離各是多少?（3）求他返回時的平均速度．

23.如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6km的觀測點(diǎn)B、C，一艘輪船從A處出發(fā)，北偏東26°方向航行至D處，在B、C處分別測得∠ABD=45°，∠C=37°求輪船航行的距離AD(參考數(shù)據(jù)：sin26

24.如圖，在?ABCD中，兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，AC=BD（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若菱形ACNM的周長為16，∠ACB=30°，點(diǎn)D是菱形ACNM的對稱中心，求點(diǎn)

25.已知拋物線y=ax（1）求a,（2）求拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸．（3）當(dāng)1≤

26.已知：如圖⊙O求作：⊙O作法：①作⊙O的直徑AB②作直徑AB的垂直平分線MN交⊙O于點(diǎn)C，D③連接AC,所以四邊形ACBD就是所求作的正方形．(1(2證明：∵M(jìn)N是AAB∴MN過點(diǎn)O∴∠AOC∴AC=BC∴四邊形ACBD是菱形．∵AB是⊙∴∠ACB=

?°∴菱形ACBD是正方形．

27.如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路，現(xiàn)新修一條路AD到公路，小明測量出∠ADC=30°,∠

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)的乘方運(yùn)算化簡多重符號【解析】本題主要考查了化簡多重符號，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，化簡絕對值，有理數(shù)分類等知識，先化簡多重符號，進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，化簡絕對值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義求解即可．【解答】解：?(?6)=6，(?6)在有理數(shù)?(?6)，(?6)2，0，?32，?|?6|一共有3個，故選D．2.【答案】A【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式，進(jìn)行計算即可求解．【解答】解：(m故選：A．3.【答案】B【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為$，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000000529=故選：B．4.【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理正多邊形的內(nèi)角問題正多邊形和圓【解析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可．【解答】解：如圖2，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB∴∠BAF∴∠ABF同理，∠EAF∴∠==120故選：B．5.【答案】D【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)應(yīng)用切線長定理求解含30度角的直角三角形【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)光盤的圓心為O，直角三角板與光盤的切點(diǎn)為C，連接AO、BO，可求得∠OAB=60°，進(jìn)而利用勾股定理以及含【解答】解：設(shè)光盤的圓心為O，直角三角板與光盤的切點(diǎn)為C，連接AO、BO、CO；∴AC、AB是⊙O的切線，∴AC=AB=2∴AB=1∵AB∴OB故選：B．6.【答案】B【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)軸對稱圖形算術(shù)平方根【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式的兩邊都加上5，不等號的方向不變，正確；B、兩邊都除以x，x可以是負(fù)數(shù)，所以本選項(xiàng)錯誤；

C、兩邊都除以2，不等號的方向不變，正確；

D、∵a>b

.a+c>b+c

二、填空題7.【答案】>【考點(diǎn)】求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)大小比較【解析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法判斷即可，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：?65=∵24∴?∴?6故答案為：>．8.【答案】x【考點(diǎn)】分式有意義、無意義的條件二次根式有意義的條件【解析】此題暫無解析【解答】x9.【答案】12【考點(diǎn)】二次根式的乘法【解析】根據(jù)根式乘法法則計算，再根據(jù)二次根式性質(zhì)化成最簡二次根式即可得到答案．【解答】解：由題意得，38故答案為12．10.【答案】?【考點(diǎn)】相反數(shù)的意義【解析】求a+【解答】解：由題意可得，?(=?a故答案為：?a11.【答案】6【考點(diǎn)】解分式方程——可化為一元一次方程【解析】本題考查了解分式方程；由題意得分式方程1x【解答】解：由題意得1x兩邊都乘以5(x?解得x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時，∴x故答案為：6．12.【答案】4.5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【解析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，后再將m=【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為v=∵機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m=60kg∴k∴反比例函數(shù)解析式為v=當(dāng)m=80kg故答案為：4.5．13.【答案】30【考點(diǎn)】角平分線的有關(guān)計算利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠BOC【解答】解：∵O為直線AB上一點(diǎn)，∠∴∠BOC∵OD平分∠∴∠COD故答案為：30°14.【答案】15【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形等邊三角形的性質(zhì)與判定判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，將△APC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°得到△AEB，過點(diǎn)B作BF⊥AP于點(diǎn)F，可證△【解答】解：將△APC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)等邊三角形ABC中AC=AB，故可得到△AEB，過點(diǎn)B∴AE=AP=3，∴△AEP∴EP=AP∵BE2∴B∴∠BPE∴∠BPF∴BF∵∠EPB∴∠BPC∴S故答案為：15315.【答案】2【考點(diǎn)】求一個數(shù)的算術(shù)平方根【解析】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．16.【答案】1,?【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】根據(jù)a+b+c=0可得【解答】解：∵a∴b∴原方程可化為ax∴(ax∵a∴x1=∴滿足a+b+∵4∴b原方程可化為ax∴(ax∵a∴x1=?∴滿足4a?2故答案為：1，?三、解答題17.【答案】前不等式組無解，后不等式組解得?【考點(diǎn)】求不等式組的解集【解析】本題考查了解一元一次不等式組；分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：x?解不等式①得：x>解不等式②得：x<?則不等式組無解；x?解不等式③得：x<解不等式④得：x>?4則不等式組的解集為?43<18.【答案】m【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】先計算括號內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運(yùn)算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：4===m19.【答案】P【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線上點(diǎn)的特征，可設(shè)P(a,??【解答】解：∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=?x+3的圖象上，設(shè)P(a,∴?a解得a=∴P20.【答案】見詳解【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用證明四邊形是矩形半圓（直徑）所對的圓周角是直角【解析】本題主要考查了直徑所對的圓周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90度，可得出∠D=∠B=90°，根據(jù)勾股定理可得出AB2+【解答】證明：∵AC為⊙O的直徑，

∴∠D=∠B=90°，

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

在Rt△ADC中，CD2+21.【答案】11【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法簡單的概率計算【解析】(1(2)畫樹狀圖展示所有【解答】(1)解：從中任取一個球，球上的漢字剛好是“愛”的概率(2)解∶共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字能組成“中國”的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的兩個球上的漢字能組成“中國”的概率=222.【答案】1（2）1小時，13千米（3）15千米/時【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【解析】（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（3）根據(jù)觀察函數(shù)圖象，利用平均速度的求解公式即可得答案．【解答】（1）解：從圖可知B點(diǎn)處表示騎行了1個小時，離家距離為10千米，故答案為：1,（2）解：第一次休息與第二次休息之間騎行時間為：12?11=（3）解：返回時的平均速度為：30?23.【答案】20【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】過點(diǎn)D作DH⊥AC，垂足為H，通過解RtΔDCH和RtΔDBH得CH=DHtan37°【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC在RtΔDCH∵tan∴在RtΔDBH∵tan∴∵∴∴在RtΔDAH∵cos∴因此，輪船航行的距離AD約為2024.【答案】（1）四邊形ABCD是矩形，理由見解析（2）2【考點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求線段長證明四邊形是矩形根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、長度、角度【解析】（1）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：點(diǎn)D、M之間的距離等于點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離，求出CD即可得解．【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=∴四邊形ABCD是矩形．（2）解：∵菱形ACNM的周長為16，∴AC=在矩形ABCD中，∠ABC=90∵∠ACB∴AB∴CD=∵點(diǎn)D是菱形ACNM的對稱中心，∴點(diǎn)D、M之間的距離等于點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離，即點(diǎn)D、M之間的距離等于25.【答案】（1）a=1（2）(2,（3）?【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】（1）把點(diǎn)(1,??2（2）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)和對稱軸的公式即可計算；（3）根據(jù)對稱軸和x的范圍即可確定最小值．【解答】（1）把點(diǎn)(1,??2?2=a（2）由(1拋物線的表達(dá)式為y=∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?（3）∵拋物線的對稱軸為直線x=∴當(dāng)1≤在x=26.【答案】見解答；在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等；90；直徑所對的圓周角是直角【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖——正多邊形圓心角、弧、弦的關(guān)系正方形的判定線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】(1(2)根