/2025-2026學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題

1.${-5}$的絕對值是（

）A.${5}$ B.${-5}$

C.${-\dfrac{1}{5}}$ D.${\dfrac{1}{5}}$

2.在函數(shù)${y=\sqrt{x-2}}$中，自變量${x}$的取值范圍是（

）A.${x\geq2}$ B.${x\leq2}$ C.${x\gt2}$ D.${x\lt2}$

3.下列調(diào)查中，適合用普查方式的是${(}$

${)}$A.檢測某城市空氣質(zhì)量B.檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況C.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命D.檢測某批次汽車的抗撞能力

4.在平行四邊形${ABCD}$中，${\angleB+\angleD=100{^{\circ}}}$，則${\angleA}$等于（

）A.${50{^{\circ}}}$ B.${65{^{\circ}}}$

C.${100{^{\circ}}}$ D.${130{^{\circ}}}$

5.萬善塔，建于明崇禎十年．距今有三百六十多年的歷史，又有“通天塔”之稱．全塔高有${48.6}$米，塔身外為正八八角形，內(nèi)室為正方形，上下交錯．如圖${2}$所示的正八邊形是其中一層的平面示意圖，則其每個內(nèi)角的度數(shù)為（

）A.${80{^{\circ}}}$ B.${100{^{\circ}}}$

C.${120{^{\circ}}}$ D.${135{^{\circ}}}$

6.下列選項中可以用來說明命題“若${x^{2}\gt1}$，則${x\gt1}$”是假命題的反例是（

）A.${x=-1}$ B.${x=1}$ C.${x=3}$ D.${x=-3}$

7.如圖，將${\triangleABC}$折疊，使${AC}$邊落在${AB}$邊上，展開后得到折痕${AD}$，再將${\triangleABC}$折疊，使${BC}$邊落在${AB}$邊上，展開后得到折痕${BE}$，若${AD}$與${BE}$的交點為${O,}$則點${O}$是（

）A.${\triangleABC}$的外心 B.${\triangleABC}$的內(nèi)心

C.${\triangleABC}$的重心 D.${\triangleABC}$的中心

8.反比例函數(shù)${y=\dfrac{m-5}{x}}$的圖象在每一象限內(nèi)${y}$隨${x}$的增大而減小，那么${m}$的值可以是（

）A.${-1}$ B.${0}$ C.${5}$ D.${6}$

9.一次函數(shù)${y=kx+b(k\lt0)}$的圖像過點${(1,0)}$，則不等式${k(x-2)+b\gt0}$的解集是（

）A.${x\gt1}$ B.${x\lt2}$ C.${x\lt3}$ D.${x\lt-1}$

10.如圖${1}$，${\rm{Rt}\triangleABC}$中，點${P}$從點${C}$出發(fā)，勻速沿${CB-BA}$向點${A}$運(yùn)動，連接${AP}$，設(shè)點${P}$的運(yùn)動距離為${x}$，${AP}$的長為${y}$，${y}$關(guān)于${x}$的函數(shù)圖象如圖${2}$所示，則當(dāng)點${P}$為${BC}$中點時，${AP}$的長為（

）A.${5}$ B.${8}$ C.${5\sqrt{2}}$ D.${2\sqrt{13}}$二、填空題

11.若扇形的圓心角為${120{^{\circ}}}$，半徑為${5}$，則該扇形的弧長為______________．

12.已知一元二次方程${2x^{2}-mx+4=0}$的一個根是${2}$，則另一個根是____________．

13.甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為${2.07}$米，方差分別是${s_{甲}^{2}}$、${s_{乙}^{2}}$，且${s_{甲}^{2}\gts_{乙}^{2}}$，則隊員身高比較整齊的球隊是___________．

14.小麗的筆試成績?yōu)?{100}$分，面試成績?yōu)?{90}$分，若筆試成績、面試成績按${6:4}$計算平均成績，則小麗的平均成績是________分．

15.在直角坐標(biāo)系中，若三點${A(1,-4),B(2,-4),C(2,0)}$中恰有兩點在拋物線${y=ax^{2}+bx-4}$（${a\gt0}$且${a}$，$$均為常數(shù)）的圖象上，以下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線${x=\dfrac{1}{2}}$；

②拋物線與${x}$軸的交點坐標(biāo)是${\left(-\dfrac{1}{2},0\right)}$和${(2,0)}$；③當(dāng)${t\geq-5}$時，關(guān)于${x}$的一元二次方程${ax^{2}+bx-2=t}$有兩個實數(shù)根；④若${P(\rm{m},n)}$和${Q(\rm{m}+4,h)}$都是拋物線上的點且${n\lt0}$，則${h\gt0}$．上述結(jié)論中正確的結(jié)論_________________（填寫序號）

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在坐標(biāo)原點，頂點分別在軸，軸上，點坐標(biāo)為，為的中點，線段在邊上移動，且，當(dāng)四邊形的周長最小時，則點的坐標(biāo)為___________________．三、解答題

17.計算：${\mathrel{|}-2\mathrel{|}-2025^{0}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}+\sqrt[3]{-8}}$

18.解不等式：${\dfrac{2x+3}{3}\geq\dfrac{x-2}{5}+1}$并把解集在數(shù)軸上表示出來．

19.春節(jié)期間，某電影院上映了《哪吒之魔童鬧海》、《唐探${1900}$》、《熊出沒·重啟未來》三部電影．小明、小麗兩人從中選取一部電影觀看．（1）小麗選取電影《哪吒之魔童鬧?！酚^看的概率是______；（2）請用樹狀圖或列表求小明、小麗兩人選取同一部電影的概率．

20.某校計劃在八年級開展${15}$分鐘小課間活動，開設(shè)以下五個項目：${A}$（乒乓球），${B}$（投壺），${C}$（滾鐵環(huán)），${D}$（跳皮筋），${E}$（踢毽子），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學(xué)生對這五個項目的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項目${E}$對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______${{^{\circ}}}$；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計本校八年級${400}$名學(xué)生中選擇項目${B}$（乒乓球）的人數(shù)．

21.如圖，${B}$、${E}$、${C}$、${F}$是直線${l}$上的四點，${AC、DE}$相交于點${G}$，${AB=DF}$，${AC=DE}$，${BC=EF}$．

（1）求證：${\triangleGEC}$是等腰三角形；（2）連接${AD}$，則${AD}$與${l}$的位置關(guān)系是________．

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)${y=\dfrac{k}{x}(x\gt0)}$的圖象經(jīng)過點${B(8,2)}$，將點${B}$先向左平移${4}$個單位，再向上平移${m(\rm{m}\gt0)}$個單位得到點${A}$，點${A}$恰好落在反比例函數(shù)${y=\dfrac{k}{x}(x\gt0)}$的圖象上，過${A}$，${B}$兩點的直線與${x}$軸交于點${C}$．（1）求${k}$，${m}$的值及點${C}$的坐標(biāo)；（2）在${x}$軸上有一點${D(5,0)}$，連接${AD}$、${BD}$，求${\triangleABD}$的面積．

23.如圖，已知點${C}$是以${AB}$為直徑的圓上一點，${D}$是${AB}$延長線上一點，過點${D}$作${BD}$的垂線交${AC}$的延長線于點${E}$，連結(jié)${CD}$，且${CD=ED}$．（1）求證：${CD}$是${\odotO}$的切線；（2）若${\tan\angleDCE=3}$，${BD=2}$，求${\odotO}$的直徑．

24.如圖，一扇推拉式窗戶，為固定的窗框底邊，為該窗戶開啟的下沿一邊，可繞點旋轉(zhuǎn)一定角度，為支撐桿；其中一端固定在窗戶下沿邊上的點處，另一端點在窗框底邊上滑動(窗戶關(guān)閉時，，疊合在邊上)，支撐桿的長度固定不變，窗戶打開一定角度后，即與構(gòu)成一個旋轉(zhuǎn)角，其俯視平面圖如圖所示，窗戶的旋轉(zhuǎn)角的大小控制在一定范圍內(nèi)：，．（1）現(xiàn)將窗戶打開至旋轉(zhuǎn)角時，第一次測得，求此時的長；（2）在的基礎(chǔ)上，繼續(xù)打開窗戶，即繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角從開始逐漸增大，旋轉(zhuǎn)后點，的對應(yīng)點分別為點，，直至第二次測得時停止，求端點在此過程中滑動的長度．(結(jié)果均保留根號)

25.如圖是由邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．已知三點都是格點，且．（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點的坐標(biāo)_________；（2）①如圖，若線段與軸交于點，求點坐標(biāo)；②在①的條件下，在你所畫的平面直角坐標(biāo)系的軸上找一點，使得是以為直角邊的直角三角形，請求出點的坐標(biāo)．③直接寫出在②的條件下的正切值____________（3）請僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格作圖．在上找一點，使的面積為．

26.如圖①，已知點，，，在二次函數(shù)的圖像上，且，分別過點，，，作軸的垂線，垂足為，，，（1）若軸，則與的數(shù)量關(guān)系為_______，連接，直線與直線交于點，點的橫坐標(biāo)為_______（用含，的代數(shù)式表示）．（2）若與軸不平行，試判斷與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；（3）如圖②，已知，拋物線的對稱軸為直線，且與軸存在唯一交點，點在軸上，且，直線與直線交于點，且點恰好落在拋物線的對稱軸上．①補(bǔ)全圖形，求二次函數(shù)的解析式；②交對稱軸于點，若，分別是線段上的點，求四邊形周長的最小值

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】求一個數(shù)的絕對值【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．【解答】解：${\mathrel{|}-5\mathrel{|}=5}$．故選${\rmA}$．2.【答案】A【考點】二次根式有意義的條件求一元一次不等式的解集函數(shù)自變量的取值范圍【解析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，根據(jù)題意得出${x-2\geq0}$，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：${x-2\geq0}$，解得：${x\geq2}$故選：${\rmA}$．3.【答案】B【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】本題考查了抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；據(jù)此逐一判斷，即可求解．【解答】解：${A}$、檢測某城市空氣質(zhì)量，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；${B}$、檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量，適合用普查方式，故本選項符合題意；${C}$、檢測一批節(jié)能燈的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；${D}$、檢測某批次汽車的抗撞能力，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；故選：${\rmB}$4.【答案】D【考點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的兩個對角相等，鄰角互補(bǔ)求解即可．【解答】解：如圖，${\because}$四邊形${ABCD}$是平行四邊形，${\therefore\angleB=\angleD}$，${AB\,//\,CD}$，${\therefore\angleA+\angleD=180{^{\circ}}}$，${\because\angleB+\angleD=2\angleD=100{^{\circ}}}$，${\therefore\angleD=50{^{\circ}}}$，${\therefore\angleA=180{^{\circ}}-\angleD=130{^{\circ}}}$，故選：${\rmD}$．5.【答案】D【考點】正多邊形的內(nèi)角問題【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，首先利用外角和求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)互補(bǔ)求得每個內(nèi)角的度數(shù)即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解答】解：${\because}$多邊形外角和為${360{^{\circ}}}$，${\therefore}$正八邊形每個外角為${360{^{\circ}}\div8=45{^{\circ}}}$，${\therefore}$正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為${180{^{\circ}}-45{^{\circ}}=135{^{\circ}}}$，故選：${D}$．6.【答案】D【考點】舉反例【解析】本題主要考查了舉反例，明確解題方法是關(guān)鍵；要證明命題“若${x^{2}\gt1}$，則${x\gt1}$”是假命題，需找到滿足${x^{2}\gt1}$，但${x\leq1}$的例子，據(jù)此逐項進(jìn)行驗證即可．【解答】解：當(dāng)${x=-1}$時，${x^{2}=(-1)^{2}=1}$，不滿足${x^{2}\gt1}$，所以${A}$不符合題意；當(dāng)${x=1}$時，${x^{2}=1^{2}=1}$，不滿足${x^{2}\gt1}$，所以${B}$不符合題意；當(dāng)${x=3}$時，${x^{2}=9\gt1}$，且${x=3\gt1}$，結(jié)論成立，不能作為反例，所以${C}$不符合題意；當(dāng)${x=-3}$時，${x^{2}=(-3)^{2}=9\gt1}$，滿足條件，但${x=-3\lt1}$，結(jié)論不成立，符合反例要求，所以${D}$符合題意．故選：${\rmD}$．7.【答案】B【考點】三角形內(nèi)心有關(guān)應(yīng)用翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查了翻折變換以及角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知點${O}$為角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點${O}$到${\triangleABC}$三邊的距離相等．【解答】解：如圖：過點${O}$作${OF\perpAB}$，${OM\perpAC}$，${ON\perpBC}$，由題意得：${\angleBAD=\angleCAD}$，${\angleABE=\angleCBE}$，${\thereforeO}$為角平分線的交點，${\thereforeOF=OM=ON}$，${\therefore}$點${O}$到${\triangleABC}$三邊的距離相等．${\therefore}$點${O}$是${\triangleABC}$的內(nèi)心．故選：${\rmB}$．8.【答案】D【考點】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)；由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出${k}$的范圍，即可判斷．【解答】解：根據(jù)題意，${m-5\gt0}$，

解得${m\gt5}$，

故選：${\rmD}$．9.【答案】C【考點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【解析】本題考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)題意，將一次函數(shù)${y=kx+b(k\lt0)}$的圖像向右平移${2}$個單位得到${y=k(x-2)+b}$，結(jié)合一次函數(shù)${y=kx+b(k\lt0)}$的圖像過點${(1,0)}$，得到一次函數(shù)${y=k(x-2)+b(k\lt0)}$的圖像過點${(3,0)}$，根據(jù)不等式寫出解集即可．【解答】根據(jù)題意，將一次函數(shù)${y=kx+b(k\lt0)}$的圖像向右平移${2}$個單位得到${y=k(x-2)+b}$，${\because}$一次函數(shù)${y=kx+b(k\lt0)}$的圖像過點${(1,0)}$，${\therefore}$一次函數(shù)${y=k(x-2)+b(k\lt0)}$的圖像過點${(3,0)}$，${\becausek\lt0}$，${\therefore}$不等式${k(x-2)+b\gt0}$的解集是${x\lt3}$，故選${\rmC}$．10.【答案】D【考點】動點問題的函數(shù)圖象勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．通過觀察圖${2}$可以得出${AC=6,BC=a,AB=a+2}$，由勾股定理可以求出${a}$的值，從而得出${AB=10,BC=8}$，當(dāng)${P}$為${BC}$的中點時${CP=4}$，由勾股定理求出${AP}$長度．【解答】解：因為${P}$點是從${C}$點出發(fā)的，${C}$為初始點，觀察圖象${x=0}$時${y=6}$，則${AC=6}$，${P}$從${C}$向${B}$移動的過程中，${AP}$是不斷增加的，而${P}$從${B}$向${A}$移動的過程中，${AP}$是不斷減少的，因此轉(zhuǎn)折點為${B}$點，${P}$運(yùn)動到${B}$點時，即${x=a}$時，${BC=PC=a}$，此時${y=a+2}$，即${AP=AB=a+2}$，${AC=6,BC=a,AB=a+2}$，${\because\angleC=90{^{\circ}}}$，由勾股定理得：${(a+2)^{2}=6^{2}+a^{2}}$，解得：${a=8}$，${\thereforeAB=10,BC=8}$，當(dāng)點${P}$為${BC}$中點時，${CP=4}$，${\thereforeAP=\sqrt{AC^{2}+CP^{2}}=\sqrt{6^{2}+4^{2}}=2\sqrt{13}}$，故選：${\rmD}$．二、填空題11.【答案】${\dfrac{10}{3}\pi}$【考點】求弧長【解析】本題考查了弧長公式．根據(jù)弧長的計算公式${\dfrac{n\pir}{180}}$（${n}$是扇形圓心角的度數(shù)，${r}$是扇形的半徑），由此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得，該扇形的弧長${=\dfrac{120\pi\times5}{180}=\dfrac{10}{3}\pi}$，故答案為：${\dfrac{10}{3}\pi}$．12.【答案】${1}$【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：${x_{1}\cdotx_{2}=\dfrac{c}{a}}$，根據(jù)題意，列式${2\cdotx_{2}=\dfrac{4}{2}}$，進(jìn)行計算，即可作答．【解答】解：設(shè)另一個根是${x_{2}}$，${\because}$一元二次方程${2x^{2}-mx+4=0}$有一個根是${2}$，${\therefore2\cdotx_{2}=\dfrac{4}{2}=2}$${\thereforex_{2}=1}$故答案為：13.【答案】乙隊【考點】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】${\becauses_{甲}^{2}\gts_{乙}^{2}}$，平均數(shù)相同，${\therefore}$隊員身高比較整齊的球隊是乙隊，故答案為：乙隊．14.【答案】${96}$【考點】加權(quán)平均數(shù)【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算可得．【解答】解：小麗的平均成績是${\dfrac{100\times6+90\times4}{6+4}=96}$（分），

故答案為：15.【答案】①④【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線與x軸的交點【解析】本題考查拋物線與${x}$軸的交點、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可以數(shù)形結(jié)合根據(jù)題意畫出相關(guān)的草圖，充分掌握求二次函數(shù)的對稱軸及交點坐標(biāo)的方法．利用待定系數(shù)法可得拋物線經(jīng)過點${A}$和點${C}$，其解析式為${y=2x^{2}-2x-4}$，故①正確；令${y=0}$，可得拋物線與${x}$軸的交點坐標(biāo)是${(-1,0)}$和${(2,0)}$，故②錯誤；利用一元二次方程根的判別式，可得${t\geq-\dfrac{5}{2}}$，故③錯誤；根據(jù)拋物線與${x}$軸的交點坐標(biāo)是${(-1,0)}$和${(2,0)}$，且拋物線開口向上，可得${-1\ltm\lt2,3\ltm+4\lt6,h\gt0}$，故④正確．【解答】解：${\because}$三點${A(1,-4),B(2,-4),C(2,0)}$中恰有兩點在拋物線的圖像上，${\therefore}$分三種情況討論：當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點${A}$和點${B}$時，將${A(1,-4),B(2,-4)}$分別代入${y=ax^{2}+bx-4}$，得${\left\{\begin{array}{r}a+b-4=-4\\4a+2b-4=-4\end{array}\right.\}$，解得${\left\{\begin{array}{r}a=0\\b=0\end{array}\right.\}$，不符合題意；當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點${B}$和點${C}$時，將${B(2,-4),C(2,0)}$分別代入${y=ax^{2}+bx-4}$，得${\left\{\begin{array}{r}4a+2b-4=-4\\4a+2b-4=0\end{array}\right.\}$，此時方程組無解；當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點${A}$和點${C}$時，將${A(1,-4),C(2,0)}$分別代入${y=ax^{2}+bx-4}$，得${\left\{\begin{array}{r}a+b-4=-4\\4a+2b-4=0\end{array}\right.\}$，解得${\left\{\begin{array}{r}a=2\\b=-2\end{array}\right.\}$

${\therefore}$點${A}$和點${C}$在拋物線的圖象上．${\thereforey=2x^{2}-2x-4}$${\therefore}$拋物線的對稱軸是直線${x=-\dfrac{-2}{2\times2}=\dfrac{1}{2}}$，①正確．當(dāng)${y=0}$時，${2x^{2}-2x-4=0}$${\thereforex_{1}=2,x_{2}=-1}$${\therefore}$拋物線與${x}$軸的交點坐標(biāo)是${(2,0)}$和${(-1,0)}$，②錯誤．當(dāng)${2x^{2}-2x-2=t}$即${2x^{2}-2x-2-t=0}$，有兩個實數(shù)根時，${\Delta\geq0}$，${\therefore\Delta=(-2)^{2}-4\times2\times(-2-t)=20+8t\geq0}$，${\thereforet\geq-\dfrac{5}{2}}$，③錯誤．${\because}$拋物線${y=2x^{2}-2x-4}$與${x}$軸交于點${(2,0)}$和${(-1,0)}$，且其圖象開口向上，若${P(\rm{m},n)}$和${Q(\rm{m}+4,h)}$都是拋物線${y=2x^{2}-2x-4}$上的點，且${n\lt0}$，得${-1\ltm\lt2,3\ltm+4\lt6,h\gt0}$．${\therefore}$④正確．${\therefore}$①④正確．故答案為：①④16.【答案】【考點】求一次函數(shù)解析式四邊形中的線段最值問題坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，作點關(guān)于軸的對稱點，過點作，截取，連接、．得四邊形是平行四邊形，求出，，得出，要使四邊形的周長最小，只要使的值最小，當(dāng)、、三點共線時的值最小．運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可解決問題．【解答】解：作點關(guān)于軸的對稱點，過點作，截取，連接、．，，四邊形是平行四邊形，，，是的中點，，，，，要使四邊形的周長最小，只要使的值最小，當(dāng)、、三點共線時的值最?。O(shè)直線的解析式為：，，，，解得，，當(dāng)時，，，．故答案為：．三、解答題17.【答案】${2}$【考點】求一個數(shù)的立方根實數(shù)的混合運(yùn)算零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】此題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算．利用化簡絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根進(jìn)行計算，再進(jìn)行有理數(shù)的加減法即可．【解答】解：${\mathrel{|}-2\mathrel{|}-2025^{0}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}+\sqrt[3]{-8}}$${=2-1+3-2}$${=2}$18.【答案】${x\geq-\dfrac{6}{7}}$，解集見解析【考點】求一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為${1}$可得．【解答】解：去分母得：${5(2x+3)\geq3(x-2)+15}$，去括號得：${10x+15\geq3x-6+15}$，移項得：${10x-3x\geq-6+15-15}$，合并同類項得：${7x\geq-6}$，系數(shù)化為${1:x\geq-\dfrac{6}{7}}$，把解集表示在數(shù)軸上如圖所示19.【答案】${\dfrac{1}{3}}$（2）${\dfrac{1}{3}}$【考點】根據(jù)概率公式計算概率列表法與樹狀圖法【解析】（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）根據(jù)表格得出小明、小麗選到同一部電影的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）${\because}$一共有${3}$部電影，《哪吒之魔童鬧海》只有一部，且每部電影的概率相同，${\therefore}$小麗選取電影《哪吒之魔童鬧?！酚^看的概率是${\dfrac{1}{3}}$．（2）解：設(shè)分別用${A}$、${B}$、${C}$表示《哪吒之魔童鬧?！贰ⅰ短铺?{1900}$》、《熊出沒·重啟未來》，列表如下：小麗

小明${A}$${B}$${C}$${A}$${A}$，${A}$${B}$，${A}$${C}$，${A}$${B}$${A}$，${B}$${B}$，${B}$${C}$，${B}$${C}$${A}$，${C}$${B}$，${C}$${C}$，${C}$由表格可知，一共有${9}$種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選取同一部電影的結(jié)果數(shù)有${A}$，${A}$；${B}$，${B}$；${C}$，${C}$；共${3}$種，${\therefore}$選取同一部電影的概率為

${\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}}$20.【答案】（1）見解析${72}$（3）本校八年級${400}$名學(xué)生中選擇項目${B}$（投壺）的人數(shù)約為${120}$人【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量求扇形統(tǒng)計圖的圓心角條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)【解析】（1）利用${C}$組的人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去${A}$、${B}$、${C}$、${E}$組的人數(shù)，最后補(bǔ)圖即可；（2）用${360{^{\circ}}}$乘以${E}$組所占百分比即可；（3）用${400}$乘以${B}$組所占百分比即可．【解答】（1）解：總?cè)藬?shù)為${9\div15\%=60}$（人），${D}$組人數(shù)為${60-6-18-9-12=15}$，補(bǔ)圖如下：（2）解：${360{^{\circ}}\times\dfrac{12}{60}=72{^{\circ}}}$，故答案為：${72}$；（3）解：${400\times\dfrac{18}{60}=120}$（人），答：本校八年級${400}$名學(xué)生中選擇項目${B}$（投壺）的人數(shù)約為${120}$人．21.【答案】（1）見解析${AD\parallell}$【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）證明${\triangleABC\cong\triangleDFE}$，得到${\angleACB=\angleDEF}$，即可得證；（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系，易得${AG=DG}$，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到${\angleCAD=\angleACB}$，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：在${\triangleABC}$和${\triangleDFE}$中

${\left\{\begin{matrix}AB=DF\\AC=DE\\BC=EF\\\end{matrix}\right.\}$，

${\therefore\triangleABC\cong\triangleDFE}$，

${\therefore\angleACB=\angleDEF}$，

${\thereforeEG=CG}$，

${\therefore\triangleGEC}$是等腰三角形；（2）${\becauseAC=DE}$，${EG=CG}$，

${\thereforeAC-CG=DE-EG}$，

${\thereforeAG=DG}$，

${\therefore\angleGAD=\angleGDA=\dfrac{1}{2}(180{^{\circ}}-\angleAGD)}$，

${\because\angleACE=\angleDEF=\dfrac{1}{2}(180{^{\circ}}-\angleCGE)}$，

${\because\angleAGD=\angleEGC}$，

${\therefore\angleCAD=\angleACB}$，

${\thereforeAD\parallell}$．22.【答案】（1）${k=16}$，${m=2}$，${C(12,0)}$（2）${7}$【考點】反比例函數(shù)綜合題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題【解析】（1）把點${B(8,2)}$代入${y=\dfrac{k}{x}}$求出${k=16}$，由題意可知點${A}$橫坐標(biāo)為${4}$，代入反比例函數(shù)解析式求出${A}$的坐標(biāo)，即可求出${m=2}$，設(shè)直線${AB}$的解析式為${y=k_{1}x+b(k_{1}\neq0)}$，將${A(4,4),B(8,2)}$代入求出${y=-\dfrac{1}{2}x+6}$，將${y=0}$代入計算即可求出點${C}$的坐標(biāo)；（2）先求出${CD=7}$，再根據(jù)割補(bǔ)法計算即可．【解答】（1）解：把點${B(8,2)}$代入${y=\dfrac{k}{x}}$中，${k=8\times2=16}$，${\therefore}$反比例函數(shù)解析式為${y=\dfrac{16}{x}}$，${\because}$將點${B}$向左平移${4}$個單位，再向上平移${m}$個單位得到點${A}$，${\thereforex_{A}=8-4=4}$，當(dāng)${x=4}$時，${y=\dfrac{16}{4}=4}$，${\thereforeA(4,4)}$，${\thereforem=2}$，設(shè)直線${AB}$的解析式為${y=k_{1}x+b(k_{1}\neq0)}$，${\becauseA(4,4),B(8,2)}$，${\therefore\left\{\begin{array}{r}4k_{1}+b=4\\8k_{1}+b=2\end{array}\right.\}$，${\therefore\left\{\begin{array}{r}k_{1}=-\dfrac{1}{2}\\b=6\end{array}\right.\}$，${\thereforey=-\dfrac{1}{2}x+6}$，當(dāng)${y=0}$時，${x=12}$，${\thereforeC(12,0)}$；（2）解：${\becauseC(12,0),D(5,0)}$，${\thereforeCD=7}$，${\thereforeS_{\triangleABD}=S_{\triangleACD}-S_{\triangleBCD}=\dfrac{1}{2}\times7\times4-\dfrac{1}{2}\times7\times2=7}$．23.【答案】（1）見解析（2）${\odotO}$的直徑為【考點】證明某直線是圓的切線相似三角形的性質(zhì)與判定解直角三角形的相關(guān)計算【解析】（1）連接${OC}$，由${CD=DE}$，${OC=OA}$，可得${\angleDCE=\angleE}$，${\angleOCA=\angleOAC}$，而${ED\perpAD}$，可得${\angleOAC+\angleE=90{^{\circ}}}$，故可證${\angleDCO=90{^{\circ}}}$，${CD}$是${\odotO}$的切線；（2）連接${BC}$，設(shè)${\odotO}$的半徑為${x}$，由${\tan\angleDCE=3}$，可得${\dfrac{AD}{ED}=3}$，從而可用${x}$的代數(shù)式表示${DE}$和${CD}$，再根據(jù)${CD}$是${\odotO}$的切線，根據(jù)角的等量代換，證明${\triangleCDB\backsim\triangleADC}$，即可列式計算，解得${\odotO}$的半徑．【解答】（1）解：連接${OC}$，如圖：${\becauseCD=DE}$，${OC=OA}$，${\therefore\angleDCE=\angleE}$，${\angleOCA=\angleOAC}$，${\becauseED\perpAD}$，${\therefore\angleADE=90{^{\circ}}}$，${\angleOAC+\angleE=90{^{\circ}}}$，${\therefore\angleOCA+\angleDCE=90{^{\circ}}}$，${\therefore\angleDCO=90{^{\circ}}}$，${\thereforeOC\perpCD}$，${\thereforeCD}$是${\odotO}$的切線；（2）解：連接${BC,OC}$，如圖：${\becauseCD=DE}$，${\therefore\angleDCE=\angleE}$，${\because\tan\angleDCE=3}$，${\therefore\tanE=3}$，${\becauseED\perpAD}$，在${\rm{Rt}\triangleEDA}$中，${\dfrac{AD}{ED}=3}$，設(shè)${\odotO}$的半徑為${x}$，則${OA=OB=x}$，${\becauseBD=2}$，${\thereforeAD=2x+2}$，${\therefore}$${\dfrac{2x+2}{ED}=3}$，${\thereforeED=\dfrac{2x+2}