昆明市云大附中九年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．如圖1，與為等腰直角三角形，與重合，，．固定，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)終止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)（或它們的延長線）分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)，如圖2．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？2．定義：對于二次函數(shù)，我們稱函數(shù)為它的分函數(shù)（其中為常數(shù)）．例如：的分函數(shù)為．設(shè)二次函數(shù)的分函數(shù)的圖象為．（1）直接寫出圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)時(shí)，求圖象在范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)，圖象到軸的距離為個(gè)單位的點(diǎn)有三個(gè)時(shí)，直接寫出的取值范圍．3．某校開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參加該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為，長足夠的矩形紙條．探究兩張紙條疊放在一起，重疊部分的形狀和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀．（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形時(shí)，求證：四邊形是菱形．（3）設(shè)平移的距離為，兩張紙條重疊部分的面積為．求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值．4．已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求線段的長；（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點(diǎn)和點(diǎn)P，使為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．5．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，且經(jīng)過，兩點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在第三象限，另一個(gè)交點(diǎn)記為，拋物線與拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，拋物線的頂點(diǎn)記為．①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，拋物線與拋物線所對應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的值都隨著的增大而增大，求相應(yīng)的的取值范圍；②若直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為，連接，，試間：在旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)會不會發(fā)生變化？請說明理由．6．已知點(diǎn)P(2，﹣3)在拋物線L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均為常數(shù)，且a≠0）上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP．（1）用a表示k，并求L的對稱軸及L與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)L經(jīng)過(3，3)時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍；（4）點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的兩點(diǎn)，若t≤x1≤t+1，當(dāng)x2≥3時(shí)，均有y1≥y2，直接寫出t的取值范圍．7．如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線．點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）線段的長用含的式子表示為；（3）以為邊作矩形，使點(diǎn)在軸負(fù)半軸上、點(diǎn)在第三象限的拋物線上．①如圖2，當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)時(shí)，連接，．試探究坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．8．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，它們與直線分別相交于點(diǎn)．（1）如圖，函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的長為_____；（2）函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，t的值為______；（3）函數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，求的面積；②若，函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的最大值和函數(shù)的最小值的差為h，求h關(guān)于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過B作⊙A的切線l．（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，求此切線長；（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFD與△EAD相似時(shí)，求出BF的長．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF，動(dòng)點(diǎn)M在EF上從點(diǎn)E向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N在射線CD上從點(diǎn)C沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求EF的長．（2）設(shè)CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時(shí)，求CN的長．12．如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△AED沿直線AE翻折得△AEF.(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，求DE的長;(2)以F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，求cos∠FAB的值;(3)若P為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿∠BQP=45°，直接寫出線段BP長的取值范圍.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若，則稱P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn)．(1)當(dāng)⊙O半徑為1時(shí)，①在中，⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是___________;②直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為第二象限的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接，設(shè)，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為第三象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接，滿足，，過點(diǎn)作的平行線，交軸于點(diǎn)，求直線的解析式．16．定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．（1）分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．點(diǎn)在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，在線段上找一點(diǎn)，使得最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．在線段上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連結(jié)并延長交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交射線于點(diǎn)，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．20．如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交折線段BA-AD于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN與△BCD的重合部分面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ與對角線BD交于點(diǎn)E，將△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，連接PF．是否存在這樣的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）證明見解析（2）當(dāng)或或時(shí)，△AGH是等腰三角形【解析】試題分析：（1）根據(jù)∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證出相似；（2）以∠GAH＝45o這個(gè)角為等腰三角形的底角還是頂角進(jìn)行分類討論，從而得到本題答案.試題解析：（1）∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，∴∠B=∠EDF=45°在△AGC和△HAB中∵∠ACG=∠B=45°，∠HAB=∠BAG+∠GAH=∠BAG+45°=∠CGA∴△AGC∽△HAB（2）①當(dāng)∠GAH＝45o是等腰三角形的底角時(shí)，如圖可知：；②當(dāng)∠GAH＝45o是等腰三角形的頂角時(shí)，如圖：在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45o，∴△HGA∽△AGC，∵AG＝AH，∴③如圖，G與B重合時(shí)，符合要求，此時(shí)CG=BC=∴當(dāng)或或時(shí)，△AGH是等腰三角形．點(diǎn)晴：本題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形（等腰直角三角形）的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合性較強(qiáng)，在第（2）中，要利用在旋轉(zhuǎn)的過程中，△AGH中始終不變的角∠GAH＝45o為切入點(diǎn)，以這個(gè)角是等腰三角形的底角還是頂角為分類點(diǎn)進(jìn)行分類討論，要注意當(dāng)∠GAH＝45o為底角時(shí)有兩種情況，不要漏掉其中的任何一種，要做到不重不漏，才能做好分類討論這一問題.2．（1）（2）圖象在范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（3）當(dāng)或或時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)（4），．【解析】【分析】（1）根據(jù)分函數(shù)的定義直角寫成關(guān)系式即可；（2）將m=1代入（1）所得的分函數(shù)可得，然后分和兩種情況分別求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)，最后比較最大值和最小值即可解答；（3）由于圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則可令對應(yīng)二元一次方程的根的判別式等于0，即可確定m的取值；同時(shí)發(fā)現(xiàn)無論取何實(shí)數(shù)、該函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)，再令x=m代入原函數(shù)解析式，求出m的值，據(jù)此求出m的取值范圍；（4）先令或-m①，利用根的判別式小于零確定求出m的取值范圍，然后再令x=m代入或-m②，然后再令判別式小于零求出m的取值范圍，令x=m代入或-m③，令判別式小于零求出m的范圍，然后?、佗冖蹆蓛傻墓餐糠旨礊閙的取值范圍．【詳解】（1）圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，將配方，得．所以函數(shù)值隨自變量的增大而增大，此時(shí)函數(shù)有最小值，無最大值．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最小值，最小值為．所以最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，將配方，得．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最小值，最小值為所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最大值，最大值為所以最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，圖象在范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（3）當(dāng)時(shí)，令，則所以無論取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)．所以當(dāng)時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．令，則．解得，．所以當(dāng)或時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．（4）當(dāng)即，△=＞0，方∵，∴m不存在；當(dāng)即，△=＜0，解得＜m＜1；①將x=m代入得-3m2+3m-1＞0，因△=則m不存在；將x=-m代入得-3m2+5m-1＞0，解得或；②將x=m代入得，解得或③將x=m代入得，因△=故m不存在；在①②③兩兩同時(shí)滿足的為，，即為圖象到軸的距離為個(gè)單位的點(diǎn)有三個(gè)時(shí)的m的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了新定義函數(shù)的定義、二次函數(shù)最值和二次函數(shù)圖像，正確運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．3．（1）三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）見解析；（3），s的最大值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移過程中，重疊部分四邊形的形狀判定即可；（2）分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，再根據(jù)紙條的特點(diǎn)證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可證明；（3）分、、和x=四種情況分別求出s與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求最大值即可．【詳解】解：（1）在平移過程中，重疊部分的形狀分別為：三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）證明：分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，∴∵兩張紙條等寬，∴．在和中，∴，∵兩張紙條都是矩形，，∴．∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（3）Ⅰ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為三角形，如圖所示，∴，∴．最大值為．Ⅱ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為梯形，如圖所示，梯形的下底為，上底為，∴，當(dāng)時(shí)，s取最大值．Ⅲ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為五邊形，．此時(shí)．Ⅳ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為菱形，∴．∴∴s的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的判定以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值，考查知識點(diǎn)較多，因此靈活運(yùn)用所學(xué)知識成為解答本題的關(guān)鍵．4．（1）拋物線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn)，A,B點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得拋物物線的解析式，再令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)F點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，先求出直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，利用三角函數(shù)求出OM與OE的比值，再利用配方法求得面積的最值．（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式求得，，，再利用勾股定理與分類討論求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上解得故拋物線的解析式為令，則解得（舍去），故點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，對于當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為則，易求直線的解析式為令，解得故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為又當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【提示】把代入，得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則，當(dāng)時(shí)，即解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，即解得(不合題意，舍去)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)．過點(diǎn)作軸．交拋物線于點(diǎn)，連接解得，此時(shí)故點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)綜上可知．點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)晴】本題主要考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，拋物線與xx軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，勾股定理，三角形的面積，兩點(diǎn)間的距離公式，運(yùn)用了分類討論思想．5．（1）；（2）①；②不會發(fā)生變化，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B坐標(biāo)求出對稱軸為，得到，代入拋物線解析式得到，寫出頂點(diǎn)，根據(jù)其位置，得出，根據(jù)A，B坐標(biāo)表示出AC，BC長度，結(jié)合AC·BC=8，求得的值，代入點(diǎn)A，B得其坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入拋物線解析式得的值，即可得到拋物線的解析式；（2）①將代入，求得，結(jié)合點(diǎn)E求得PQ解析式，聯(lián)立，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，可得的取值范圍；②過分別作直線的垂線，垂足分別為，設(shè)出點(diǎn)P,Q坐標(biāo)，求出PQ的解析式，聯(lián)立，得到，由，得到，結(jié)合，得到，可證得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵拋物線過兩點(diǎn)，∴由拋物線對稱性知：拋物線對稱軸為直線，又∵頂點(diǎn)在第四象限，，解得：，∴拋物線的開口向上，其圖象如圖所示，，，解得：，，由題意可知，點(diǎn)在線段上，而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，，把代入得，解得：∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（2）①把代入得，，∴直線的解析式為由可得，，解得：∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由中心對稱的性質(zhì)可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，即拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合圖象：可得，的范圍為；②在旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)不會發(fā)生變化，理由如下：連接，由中心對稱的性質(zhì)可得，．過分別作直線的垂線，垂足分別為，如圖所示，設(shè)，直線的解析式為，則∵直線過，，可得，，∴直線的解析式為由得，整理得，，，又，即在旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)不會發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，熟知其設(shè)計(jì)的知識點(diǎn)及相關(guān)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．6．（1）k=-3-a；對稱軸x＝1；y軸交點(diǎn)(0，-3)；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-5)；（3）-5≤a＜-4；（4）-1≤t≤2．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P(2，-3)代入拋物線上，求得k用a表示的關(guān)系式；拋物線L的對稱軸為直線，并求得拋物線與y軸交點(diǎn)；（2）將點(diǎn)(3，3)代入拋物線的解析式，且k=-3-a，解得a=2，k=-5，即可求得拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線L頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-a-3)，點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a的取值范圍；（4）分類討論取a＞0與a＜0的情況進(jìn)行討論，找出的取值范圍，即可求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵將點(diǎn)P(2，-3)代入拋物線L：，∴∴k=-3-a；拋物線L的對稱軸為直線，即x＝1；將x=0代入拋物線可得：，故與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)；（2）∵L經(jīng)過點(diǎn)(3，3)，將該點(diǎn)代入解析式中，∴，且由（1）可得k=-3-a，∴，解得a=2，k=-5，∴L的表達(dá)式為；將其表示為頂點(diǎn)式：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-5)；（3）解析式L的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-a-3)，∵在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a＜-4；（4）①當(dāng)a＜0時(shí)，∵，為保證，且拋物線L的對稱軸為x=1，∴就要保證的取值范圍要在[-1,3]上，即t≥-1且t+1≤3，解得-1≤t≤2；②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，t≥3或t+1≤-1，解得：t≥3或t≤-2，但會有不符合題意的點(diǎn)存在，故舍去，綜上所述：-1≤t≤2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．7．（1），；（2）；（3）①的值為；②存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【解析】【分析】（1）將、代入，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而可得到拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線BC的解析式為即可求出解析式的表達(dá)式，令x=m，即可得到線段DE的長用含m的式子表示為；（3）①由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，可得，再根據(jù)四邊形是正方形求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出m的值；②利用①中的方法求出點(diǎn)D的坐標(biāo)、、的值，再分不同情況討論，利用兩點(diǎn)間距離公式和全等三角形對應(yīng)邊相等列方程組求解即可.【詳解】（1）將、代入中，得，解，得，∴拋物線的表達(dá)式為．將代入，得，∴點(diǎn)．（2）設(shè)直線BC的解析式為，將點(diǎn)、代入可得，，解得，∵直線BC的表達(dá)式為，當(dāng)x=m時(shí)，，即線段DE的長用含m的式子表示為.故答案為：；（3）①∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解（不符合題意，舍去），，∴當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，的值為．②存在；理由如下：由①可知FG=DE=4-m，∵點(diǎn)O是線段EF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-m，m-4），∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解（不符合題意，舍去），，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2），∴，，如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），分以下三種情況：I、當(dāng)位于點(diǎn)P時(shí)，可得PF=CD，PC=CF，∴，，解得，（不合題意，舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；II、當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，方法同I可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；III、當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，方法同I可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，全等三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)關(guān)系式．8．（1）4；（2）1；（3）①；②．【解析】【分析】（1）由題意，先求出的解析式，再求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出PQ的長度；（2）由題意，先求出的解析式，結(jié)合PQ的長度，即可求出t的值；（3）①根據(jù)題意，先求出的解析式，然后求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，得到PQ的長度，利用三角形的面積公式即可求出面積；②根據(jù)題意，先求出函數(shù)和的解析式，然后求出兩個(gè)函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性和增減性進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，以及當(dāng)時(shí)，分別求出h與c的關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有；；∴點(diǎn)P為（2，3），點(diǎn)Q為（2，），∴的長為；故答案為：4；（2）∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)為；∵，∴點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在第四象限，設(shè)點(diǎn)P為（t，），點(diǎn)Q為（t，），∵，∴，解得：；故答案為：1；（3）①∵函數(shù)為，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)為：，即；∵，∴把代入函數(shù)，則；把代入函數(shù)，則；∴，∴；②由①可知，函數(shù)為，函數(shù)為，∵函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點(diǎn)，∴，解得：，∴函數(shù)可化為：，函數(shù)可化為：；∴函數(shù)的對稱軸為：，函數(shù)的對稱軸為：，∵，則，則函數(shù)，函數(shù)均是開口向下；∴函數(shù)在上，y隨x增大而增大，在上是y隨x增大而減小；函數(shù)在上，y隨x增大而減小；∵，，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在時(shí)取到最大值；函數(shù)在時(shí)取到最小值，則∴，即（）；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在時(shí)取到最大值；函數(shù)在時(shí)取到最小值，則，即（）；綜合上述，h關(guān)于c的函數(shù)解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，考查了二次函數(shù)的對稱性、增減性，也考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩點(diǎn)之間的距離，求三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想進(jìn)行分析，從而進(jìn)行解題．9．（1）；（2）面積最大值為；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）設(shè)，求得解析式，過點(diǎn)P作x軸得垂線與直線AB交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)，則，，即可求解；（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過，∴∴∴（2）設(shè)，將點(diǎn)代入∴過點(diǎn)P作x軸得垂線與直線AB交于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)，則由鉛垂定理可得∴面積最大值為（3）（3）拋物線的表達(dá)式為：y＝x2＋4x?1＝（x＋2）2?5，則平移后的拋物線表達(dá)式為：y＝x2?5，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點(diǎn)C（?1，?4）；設(shè)點(diǎn)D（?2，m）、點(diǎn)E（s，t），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，?1）、（?1，?4）；①當(dāng)BC為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到B，同樣D（E）向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到E（D），即?2＋1＝s且m＋3＝t①或?2?1＝s且m?3＝t②，當(dāng)點(diǎn)D在E的下方時(shí)，則BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝12＋32③，當(dāng)點(diǎn)D在E的上方時(shí)，則BD＝BC，即22＋（m＋1）2＝12＋32④，聯(lián)立①③并解得：s＝?1，t＝2或?4（舍去?4），故點(diǎn)E（?1，2）；聯(lián)立②④并解得：s＝-3，t＝-4±，故點(diǎn)E（-3，-4＋）或（-3，-4?）；②當(dāng)BC為菱形的的對角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得：?1＝s?2且?4?1＝m＋t⑤，此時(shí)，BD＝BE，即22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥，聯(lián)立⑤⑥并解得：s＝1，t＝?3，故點(diǎn)E（1，?3），綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（?1，2）或或或（1，?3）．∴存在，【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．10．（1）；（2）；（3）或．【解析】試題分析：（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．（2）由于DE是⊙A的切線，連接AE，那么根據(jù)切線的性質(zhì)知AE⊥DE，在Rt△AED中，AE、AB是圓的半徑，即AE=OA=AB=3，而A、D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，即AB=BD=3，由此可得到AD的長，進(jìn)而可利用勾股定理求得切線DE的長．（3）若△BFD與EAD△相似，則有兩種情況需要考慮：①△AED∽△BFD，②△AED∽△FBD，根據(jù)不同的相似三角形所得不同的比例線段即可求得BF的長．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-6）2+k；∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和C（0，9），∴，解得：∴y=（x-6）2-3．（2）連接AE；∵DE是⊙A的切線，∴∠AED=90°，AE=3，∵直線l是拋物線的對稱軸，點(diǎn)A，D是拋物線與x軸的交點(diǎn)，∴AB=BD=3，∴AD=6；在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=62-32=27，∴DE=3．（3）當(dāng)BF⊥ED時(shí)；∵∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF，∴△AED∽△BFD，∴，即，∴BF=；當(dāng)FB⊥AD時(shí)，∵∠AED=∠FBD=90°，∠ADE=∠FDB，∴△AED∽△FBD，∴，即BF=；∴BF的長為或．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．11．（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤12）；（3）滿足條件的CN的值為或12．【解析】【分析】（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．（2）根據(jù)速度比相等構(gòu)建關(guān)系式解決問題即可．（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當(dāng)MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵AF＝BE＝2，∴BF＝6﹣2＝4，∴EF＝＝＝2．（2）由題意：＝，∴＝，∴y＝x（0≤x≤12）．（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．∵△EFB∽△EHC，∴＝＝，∴＝＝，∴EH＝6，CH＝12，當(dāng)MN∥DF時(shí)，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝，如圖3﹣2中，當(dāng)MN∥DE時(shí)，＝，∴＝，∵y＝x，解得x＝12，綜上所述，滿足條件的CN的值為或12．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．12．（1）DE=3；（2）；（3）BP=12-12或6＜BP≤【解析】【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(2)以F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；(3)以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，分三類：①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，求出BP的值；②當(dāng)圓M過點(diǎn)C時(shí)，求出BP的值；③當(dāng)圓M過點(diǎn)D時(shí)，求出BP的值，進(jìn)而，可求出BP的范圍.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時(shí)，如圖1，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，△AED沿直線AE翻折得△AEF，∴AF=AD=6，AC=，∴CF=AC-AF=10-6=4，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，∵在Rt?CFE中，，∴，解得：x=3，∴DE=3；（2）以F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作圓F，當(dāng)AD與圓F相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為M，連接FM，則FM⊥AD，過點(diǎn)F作FN⊥AB，設(shè)FM=x，則AN=FM=x，BF=FM=x，BN=8-x，∵，∴，解得：x=，∴cos∠FAB==；（3）以PB為底邊作等腰直角三角形?PMB，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑作圓M，①當(dāng)圓M與CD相切時(shí)，如圖3，切點(diǎn)為Q，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接QM，延長QM交PB于點(diǎn)H，則HQ⊥CD，HQ⊥PB，∵?PMB是等腰直角三角形，∴設(shè)PH=BH=MH=x，則PM=QM=,∵HQ=AD=6，∴x+=6，解得：x=，∴BP=2x=②當(dāng)圓M過點(diǎn)C時(shí)，如圖4，此時(shí)，邊CD上有兩個(gè)點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，∵∠MPB=45°，∠PBC=90°，∴BP=BC=6，③當(dāng)圓M過點(diǎn)D時(shí)，如圖5，此時(shí)，邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿足∠BQP=45°，連接MD，過點(diǎn)M作MN⊥AD，MH⊥BP，設(shè)PH=HM=HB=x，則MP=MD=，MN=AH=8-x，ND=6-x，∵在Rt?MND中，，∴，解得：x=，∴BP=2×=，綜上所述：線段BP長的取值范圍是：BP=12-12或6＜BP≤.圖1圖2圖3圖4圖5【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和直線的位置關(guān)系和三角形的綜合問題，根據(jù)題意，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想方法，是解題的關(guān)鍵.13．（1）①.②b的取值范圍為或.（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義及作圖找到即可判斷；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1的⊙O時(shí)，分別求出此時(shí)的OB的長，即可得到可得b的取值范圍，再由點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)同理可得b的取值；（3）根據(jù)題意作出圖形，求出OS與x軸正半軸的夾角為30°，得∠BOC=60°，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域（不包括點(diǎn)O，半徑可無窮大），分當(dāng)t≥0與t＜0時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義進(jìn)行求解.【詳解】（1）①如圖，∵P1在圓上，故不是環(huán)繞點(diǎn)，P2引圓兩條切線的夾角為90°，滿足，故為⊙O的環(huán)繞點(diǎn)P3（0,2），∵P3O=2OM，∠P3MO=90°，∴∠MOP3=30°，同理：∠NOP3=30°，∴，故為⊙O的環(huán)繞點(diǎn)故填：；②半徑為1的⊙O的所有環(huán)繞點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑分別為1和2的兩個(gè)圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）.ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，如圖1，圖2所示.考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1的⊙O時(shí)，OB=1.因?yàn)榫€段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，所以可得b的取值范圍為；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，圖4所示.同理可得b的取值范圍為.綜上，b的取值范圍為或.（3）點(diǎn)記為S,設(shè)OS與x軸正半軸的夾角為a∵tana=∴a=30°，如圖，圓S與x軸相切，過O點(diǎn)作⊙S的切線OC，∵OC、OB都是⊙S的切線∴∠BOC=2∠SOB=60°，當(dāng)m取遍所有整數(shù)時(shí)，就形成圖形H，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域（不包括點(diǎn)O，半徑可無窮大）當(dāng)t≥0時(shí)，過T作OC的垂線，垂足為M，當(dāng)TM＞2時(shí)，圖形H不存在環(huán)繞點(diǎn)，OT=2TM，故t≤4，當(dāng)t＜0時(shí)，圖形H上的點(diǎn)到T的距離都大于OT,當(dāng)OT≥2時(shí)，圖形H不存在⊙T環(huán)繞點(diǎn)，因此t＞-2，綜上：.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解環(huán)繞點(diǎn)的定義，根據(jù)三角函數(shù)、切線的性質(zhì)進(jìn)行求解.14．（1）；（2）?PAC的面積有最大值是4，此時(shí)，P（-2，3）；（3）存在，【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；(2)設(shè)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q，根(3)根據(jù)三角形的面積公式，得到二次函數(shù)解析式，即可得到答案；設(shè)，則，若以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則或,分別求出t的值，即可得到答案.【詳解】（1）∵直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴A（-4，0），C（0，2）∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝且過A（-4，0），C（0，2），∴，解得：∴拋物線解析式為：；（2）設(shè)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，如圖，∴點(diǎn)Q，∴PQ==，∵=，∴當(dāng)m=-2時(shí)，?PAC的面積有最大值是4，此時(shí)，P（-2，3）；（3）∵，∴A（-4，0），C（0，2）B（1，0），∴AB=5，AC=2，BC=，∵，∴AC⊥BC，∵M(jìn)N⊥x軸，∴若以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則或,設(shè)，則，①，∴，解得：②，∴，解得：綜上所述：存在使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與相似三角形的綜合，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法，是解題的關(guān)鍵.15．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）作軸于K，軸于L，OD=3OE，則OL=3OK，DL=3KE，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3t，則點(diǎn)E、D的坐標(biāo)分別為：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得PH=m2+m-，過作EF∥y軸交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ?tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；證明△PMH≌△WNH，則PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中點(diǎn)，則W（-1，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：（1）把、分別代入得：，解得；（2）如圖2，由（1）得，作軸于K，軸于L，∴EK∥DL，∴．∵，∴，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，∴的橫坐標(biāo)為，分別把和代入拋物線解析式得，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍），，∴．（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入拋物線得，∴．過作EF∥y軸交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，∴軸．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴PQ∥x軸，，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵軸，∴ET∥PH，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，，，∴．∴，，∴，∴．又∵，∴．∵，∴解得，∵，∴．∴，，把代入拋物線得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．若交于點(diǎn)，∵NF∥PE，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴．作WS∥PQ，交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，∴△WSH∽△QPH，∴．∵∴，∴，，∴．∵，∴，∴．設(shè)的解析式為，把、代入得，解得，∴．∵FN∥PE，∴設(shè)的解析式為，把代入得，∴的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）證明△PMH≌△WNH是解題的關(guān)鍵．16．（1）20；（2）①見解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【解析】【分析】（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝4，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝4﹣＝；（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥BE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識.屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.17．（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】【分析】（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時(shí)與重合，不符合題意，不存在．②存在．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，，得．由，．得．當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識，在解答以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）點(diǎn)，的最小值；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，，或【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點(diǎn)C，將其代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，求出a，過點(diǎn)E作EH⊥OB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積得到一個(gè)二次函數(shù)，進(jìn)而可求出取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作MF⊥OB，垂足為F，要使最小，則使最小，進(jìn)而求解；（2）分兩種情況考慮，①線段BC為鄰邊時(shí)，則點(diǎn)N只能取點(diǎn)K，H，②線段BC為對角線時(shí)，設(shè)點(diǎn)，線段BC與線段PN的交點(diǎn)為點(diǎn)O，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)，∵，，∴，即點(diǎn)，將點(diǎn)C代入中，解得，，∴，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EH⊥OB，垂足為H，∴四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，∴點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF⊥OB，垂足為F，∵，∴要使最小，即使最小，∴過點(diǎn)E作EH⊥OB交BC于點(diǎn)M，垂足為H，此時(shí)