page12026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第11章三角形單元達(dá)標(biāo)綜合提升檢測卷學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________

1.甲同學(xué)對下列三角形的邊長分別進(jìn)行標(biāo)注，那么他標(biāo)注錯誤的是（

）A. B.

C. D.

2.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.三角形具有穩(wěn)定性C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

3.如圖，OA交⊙O于點(diǎn)B，AD切⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在⊙O上．若∠A=40A.20° B.25° C.30° D.35°

4.下列命題是真命題的是（

）A.如果a2=B.三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和C.相等的兩個角是對頂角D.同角的補(bǔ)角相等

5.定義：若在同一個三角形的三邊中，一條邊是另外兩邊的比例中項(xiàng)，則稱該三角形是關(guān)于這條邊的“邊積三角形”．記△ABC的三邊長為a、b、c，若a>b>c且A.a、b、c一定滿足bB.ac的取值范圍是C.a2+D.事件“△ABC是直角三角形”的概率為

6.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4，以B為圓心，以小于BC長度的任意長為半徑作弧，分別與邊BC，BA交于點(diǎn)M，N．分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MNA.32 B.52 C.2 D.5

7.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，若∠B=60°,∠A.25° B.20° C.10° D.5°

8.如圖所示，過△ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高，下列作法正確的是（

）A. B.

C. D.

9.下列長度的各組線段，能構(gòu)成三角形的是（

）A.3，4，8 B.5，6，10 C.5，6，11 D.2，3，6

10.如圖中的照片是某處欄桿的拐角，若AB∥DE，∠DEF=130°，CFA.20° B.30° C.40° D.50°

11.一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．

12.如圖，在Rt△ABC中，∠①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)②分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，在③作射線AO，交BC于點(diǎn)D，若∠B=40°，則

13.從三角形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，分別連接這點(diǎn)與三個頂點(diǎn)，可將原三角形分成________個三角形．

14.某興趣小組在用邊長相同的正多邊形紙板鋪平面圖形時，將兩塊正方形紙板和一塊正三角形紙板繞點(diǎn)O如圖放置．若將一塊正多邊形紙板恰好無空隙、不重疊的拼在∠AOB處，則這塊正多邊形紙板的邊數(shù)是_______________．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°

16.如圖，△ABC的中線AD，BE相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為BP的中點(diǎn)，連接AF,DF，若

17.若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個三角形，則a的取值范圍是__________________．

18.已知三條線段的長分別是3，7，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是_____________．

19.如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，OA=OB，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C

20.在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)G是Rt△

21.對于任意有理數(shù)a和b，定義a?b=?12×(a+（1）求(?7)?（2）若x?2>6，求

22.我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對頂角，則△AOB與（1）【性質(zhì)理解】如圖2，點(diǎn)E在線段OB上，在“對頂三角形”△AOB與△COD中，∠EAO=∠C（2）【性質(zhì)應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，∠BOD=∠A，若∠ECD比∠（3）【拓展提高】如圖4，已知BE，CD是△ABC的角平分線，且∠BDC和∠BEC的平分線DP和EP①若∠A=40②設(shè)∠A=α，則∠

23.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=32°，∠C（2）若AB⊥AC，AC=6，

24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，作直線BD∥OC交⊙O于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線（1）求證：點(diǎn)C是AD?（2）連接CD，問∠ABD為多少度時，四邊形CDBO（3）①當(dāng)AP在AC的左側(cè)時，求證：∠CAO②當(dāng)AP在∠CAB③當(dāng)AP在AB的右側(cè)時，請直接判斷①或②中的結(jié)論是否成立，不需證明．

25.如圖是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．(1)在圖1中，PC:(2①如圖2，在AB上找點(diǎn)P，使得AP:②如圖3，在△ABC中內(nèi)找一點(diǎn)G，連接GA、GB、GC，將△③如圖4，在△ABC中，AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為D，畫點(diǎn)E，使DE

26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE是Rt△ABC的角平分線，AD與BE相交于點(diǎn)F，GF⊥AD（1）求證：∠G（2）求證：AF=（3）若AB=10,AH

27.如圖，在△ABC中，AD，AE，AF分別是△ABC（1）若△ABC的面積為6，則△（2）當(dāng)∠B=30°，

28.如圖1，在RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CD⊥BE，交BE延長線于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)A作（1）求證：△（2）如圖2，連接CG，取CG中點(diǎn)H，連接AH，求證：BD=（3）如圖3，將△ABE沿BE折疊至△A′BE，連接CA′，將CA′繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°至CM，連接AM

29.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出△ABC的邊BC上的高AD（2）畫出△ABC的邊AC上的中線BE

30.如圖(1)，△ABC中，AB=nAC(n≥1)，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，∠ABD=∠（1）證明：AEAD（2）如圖(2)，若n=（3）在一般情況下，探究BFDF的值(用含n

31.在3×5的網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，A，B是格點(diǎn)，畫等腰△ABC，使點(diǎn)（1）AC=（2）△ABC的面積為5（3）使△ABC

32.實(shí)踐操作綜合【結(jié)論探尋】（1）將兩個共斜邊的直角三角形如圖(1)放置∠ADC=∠ABC【結(jié)論運(yùn)用】（2）將△ADC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)，得到△①如圖(2)，當(dāng)α=30°②如圖(3)，連接DF，(i)求證∶(ii)請?zhí)骄烤€段

33.如圖，在△ABC，∠B=40°，∠ACB=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且

34.如圖，△ABC頂點(diǎn)均在1×（1）在第一象限內(nèi)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)的位似圖形△A1（2）用無刻度直尺作出A1B1邊上的高C1H

35.觀察下圖，若每個小正方形的邊長均為1，可以得到每個小正方形的面積為1．（1）圖中陰影部分的面積是__________；陰影部分正方形ABCD的邊長是__________．（2）邊長AD的值在整數(shù)__________和__________之間．（3）把正方形ABCD放在數(shù)軸上，如A與?1重合，那么D

36.如圖，在△ABC中，AD為△ABC的高，CE為△ABC的角平分線，CE交AD于點(diǎn)G，∠B

37.如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD=8，BC=DE，∠B=∠D=30°，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B(1)求證：(2)設(shè)AP=x，請用含x的式子表示(3)當(dāng)∠BAC=100°時，∠AIC的取值范圍是m°<∠

38.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B=(1①以點(diǎn)B為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；②再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)③作射線BP，交AC于點(diǎn)D(2)直接寫出線段AD，CD與

39.如圖，△ABC的三邊長分別為a、b、c．（1）若a=6，b=（2）AD為△ABC的中線，若c>b，求△

40.如圖，Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEC，連接AD，若∠

41.一條河流兩岸分別有一座涼亭和一棵柳樹，小智為了測算涼亭和柳樹之間的距離，將該場景等比例縮小在一張方格紙上進(jìn)行模擬測算．如圖，方格紙上有若干個相同的小正方形，圖中的直線m表示河流，點(diǎn)A表示涼亭，點(diǎn)B表示柳樹，點(diǎn)C表示一根電線桿，AB⊥m，AC∥m，小智延長AC到點(diǎn)D，使AC=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AD，使點(diǎn)B，C，E（1）根據(jù)題干，在圖中補(bǔ)全示意圖（用實(shí)線連接）．（2）若測得方格紙上DE=

42.如圖，△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，∠A=60°，點(diǎn)D為（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時，求∠CDE（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在BC下方時，DE與BC相交于點(diǎn)F，且DE⊥BC，試說明：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E落在BC下方時，DE與BC相交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，∠CED的平分線EG交BD的延長線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H．若CE∥BG，試判斷∠

43.如圖，多邊形ABCDE是正五邊形，請僅用無刻度的直尺按要求完成作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，作一個以BC為腰，頂角為36°（2）如圖2，作一個底角為54°

44.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°,BE

45.在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，你就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌），這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°（1）如圖，請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)3456…n正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)60120…（2）如果限于一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？（3）從正三角形、正方形、正六邊形中選一種，再在其它正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個平面圖，并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．

46.圖①、那②，圖③積是6×6的間格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC頂點(diǎn)A、B、（1）網(wǎng)格中∠B的度數(shù)是___________?（2）在圖①中畫出△ABC中BC邊上的中線AD（3）在圖②中確定一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E在AC邊上，且滿足BE⊥（4）在圖③中畫出△BMN，使得△BMN與△BCA是位似圖形，且點(diǎn)B為位似中心，點(diǎn)M、N分別在BC、AB

47.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(（1）求證：無論m為何值，該一元二次方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m=

48.（1）如圖①，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AC，BD，可以得到∠A、∠C、∠B、∠（2）如圖②，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，與CD，AB分別交于點(diǎn)M，N．猜測48.（3）若∠CAB和∠BDC的三等分線AP和DP相交于點(diǎn)P，與CD，AB分別交于點(diǎn)M，N，其中∠CAP

49.模型認(rèn)識：我們學(xué)過三角形的內(nèi)角和等于180°，又知道角平分線可以把一個角分成大小相等的兩部分，接下來我們就利用上述知識進(jìn)行下面的探究活動．如圖①．在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和（1）若∠ABC=40°，（2）若∠BAC=100（3）如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是∠ABC和∠DCB的角平分線，直接寫出∠BPC

50.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，且∠EBC

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）1.【答案】C【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【解析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可．【解答】．，故標(biāo)注正確；．，故標(biāo)注正確；．，故標(biāo)注錯誤；．，故標(biāo)注正確．故選：．2.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．用木條固定矩形門框，即組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：．3.【答案】B【考點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余圓周角定理切線的性質(zhì)【解析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，然后利用圓周角定理即可解答．【解答】解：切于點(diǎn)，，，，，．故答案為：．4.【答案】D【考點(diǎn)】對頂角相等三角形的外角的定義及性質(zhì)求一個角的補(bǔ)角真命題，假命題【解析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理．利用平方的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、對頂角的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：、如果，那么，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；、三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故原命題錯誤，不符合題意；、相等的兩個角不一定是對頂角，故原命題錯誤，不符合題意；、同角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題，符合題意．故選：．5.【答案】C【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)三角形三邊關(guān)系判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查了成比例線段、一元二次方程的解法、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)“邊積三角形”的定義和勾股定理找到三角形各邊之間的關(guān)系．根據(jù)“邊積三角形”的定義可得：，根據(jù)比例的性質(zhì)可得：；設(shè)，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得：，解得：，根據(jù)三角形的三邊長度必須是正數(shù)，可得：；根據(jù)，可得：，，從而可得：；根據(jù)勾股定理可知，當(dāng)是直角三角形時，可得：或與選項(xiàng)中的結(jié)論矛盾，所以不可能是直角三角形．【解答】解：選項(xiàng)：且是“邊積三角形”，，，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)：設(shè)，則有，，，，，，，是的邊，，不等式兩邊同時除以，可得：，移項(xiàng)得：，令，則二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時，可得：，解得：，，當(dāng)時，成立，又，，當(dāng)時，，，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)：，，，，，，，，整理得：，，故選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)：若是直角三角形，則有，，，，，，整理得：，配方得：，解得：，，與矛盾，不可能是直角三角形，事件“是直角三角形”的概率為，故選項(xiàng)正確．故選：．6.【答案】B【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了角平分線的作圖，角平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，垂足為，先根據(jù)角平分線的作圖和性質(zhì)得出，再通過證明得出，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：過點(diǎn)作，垂足為，則，由題意得，平分，，則，，在和中，，，，，，，，設(shè)，則，，，解得，，故選：．7.【答案】D【考點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【解析】本題主要考查了三角形的高、角平分線、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，即可求解．【解答】解：，，是高，是角平分線，，，．故選：8.【答案】D【考點(diǎn)】三角形的高【解析】本題考查作三角形的高，解題的關(guān)鍵是理解三角形高的定義．根據(jù)三角形的高的定義：從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高判斷即可．【解答】解：根據(jù)三角形的高的定義可知，邊上的高滿足兩個條件：①經(jīng)過點(diǎn)．②垂直；故選：．9.【答案】B【考點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【解析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，逐項(xiàng)判斷較小的兩個數(shù)的和與第三個數(shù)的關(guān)系，即可求解．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；、，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；、，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．10.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)推出，由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：，，，，．故選：．二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）11.【答案】【考點(diǎn)】正多邊形的外角問題【解析】本題主要考查了多邊形外角和定理，根據(jù)多邊形的外角和定理，即可求解．【解答】解：多邊形的外角和等于，每個外角為，邊數(shù)．故答案為：12.【答案】【考點(diǎn)】三角形的角平分線尺規(guī)作圖——作角平分線三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了角平分線的定義、尺規(guī)作圖、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．由三角內(nèi)角和定理可得，由尺規(guī)作圖可得平分，即，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，在中，，，由作圖可得：平分，即，．故答案為：13.【答案】【考點(diǎn)】三角形全等三角形的判定多邊形的對角線【解析】試題解析：

如圖所示：內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接、、，可將分成三個三角形，分別為：故答案為【解答】此題暫無解答14.【答案】六【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密輔）多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和【解析】本題主要考查了內(nèi)角與外角的度數(shù)問題．先求出的度數(shù)，可得該正多邊形的一個外角的度數(shù)，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，

該正多邊形的一個外角的度數(shù)為，

這塊正多邊形紙板的邊數(shù)是．

故答案為：15.【答案】度【考點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余全等三角形的性質(zhì)【解析】此題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得到，在利用直角三角形兩銳角互余求解即可．【解答】解：，，，，故答案為：．16.【答案】【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【解析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)．根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得，，，據(jù)此求解即可．【解答】解：連接，，是的中線，，，，，，，，為的中點(diǎn)，，，陰影部分面積，故答案為：．17.【答案】【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．18.【答案】【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍【解析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．利用三角形三邊關(guān)系求出的取值范圍，從中找出最大的整數(shù)即可．【解答】解：三條線段的長分別是，，能構(gòu)成三角形，，即，因此整數(shù)的最大值是．故答案為：．19.【答案】【考點(diǎn)】已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，第四象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，由作圖方法可知，點(diǎn)在第四象限的角平分線上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此建立方程求解即可．【解答】解：由作圖方法可知，點(diǎn)在的角平分線上，即點(diǎn)在第四象限的角平分線上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，故答案為：．20.【答案】【考點(diǎn)】三角形的重心【解析】此題暫無解析【解答】為斜邊上的中線，如圖，點(diǎn)是的重心，，，，故答案為三、解答題（本題共計(jì)30小題，每題10分，共計(jì)300分）21.【答案】（1），（2）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式三角形三邊關(guān)系相似三角形的性質(zhì)與判定二次函數(shù)綜合——角度問題【解析】（1）先求出點(diǎn)、、坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可知拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為原來的相反數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求解；（2）將點(diǎn)向右平移個單位至，則，，過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn)為，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，因此，即可求解；【解答】（1）解：設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，由題意得，對稱軸為直線，，，，將、、分別代入，得：，解得：，，，頂點(diǎn)為拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線的，頂點(diǎn)為，的表達(dá)式為：，即（2）解：將點(diǎn)向右平移個單位至，則，，過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn)為，連接，，，直線為直線，軸，，對于拋物線，令，則，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)，軸，，四邊形為平行四邊形，，，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時，取得最小值，而，的最小值為；22.【答案】（1）證明見解析①，②【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)三角形的外角的定義及性質(zhì)與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【解析】（1）由“對頂三角形”的性質(zhì)得，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）設(shè)，，則，，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，列出方程，即可求解；（3）①先求解，設(shè)，，可得，結(jié)合，即可得到結(jié)論．②設(shè)，，可得，結(jié)合，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：在“對頂三角形”與中，，，，，，又；（2）解：比大，，設(shè)，，則，，，，，，，解得：，；（3）解：①，，，是的角平分線，設(shè)，，，即：，和的平分線和相交于點(diǎn)，，，，．②，是的角平分線，設(shè)，，，即：，和的平分線和相交于點(diǎn)，，，，即：．23.【答案】（1），（2）【考點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)得，再結(jié)合角平分線的定義得，再結(jié)合是高，得出的度數(shù)，再根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算得出的度數(shù)，即可作答；（2）先根據(jù)勾股定理求出，再運(yùn)用等面積法進(jìn)行列式，代入數(shù)值進(jìn)行化簡，即可作答．【解答】（1）解：，，，是的角平分線，，，，，，，的度數(shù)為，的度數(shù)為；（2）解：，，，，又是高，，即，．24.【答案】（1）見解析（2）當(dāng)時，四邊形是菱形（3）①見解析；②不成立，；③不成立【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合證明四邊形是菱形半圓（直徑）所對的圓周角是直角利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證【解析】（1）通過平行線性質(zhì)可得，，又因?yàn)?，進(jìn)而得到，根據(jù)圓的性質(zhì)可證明點(diǎn)是弧的中點(diǎn)；（2）根據(jù)角度關(guān)系可得是等邊三角形，從而得到，結(jié)合判定四邊形是平行四邊形，又，進(jìn)而確定平行四邊形是菱形；（3）利用平行線性質(zhì)可得，又因?yàn)?，所以，再利用三角形外角性質(zhì)確定角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，連接，，，，，，，，即點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）當(dāng)時，四邊形是菱形，證明如下：如圖，連接，，，是等邊三角形，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（3）證明：如圖，延長交于點(diǎn)，，，，，，；②當(dāng)在的內(nèi)部時，①的結(jié)論不成立，理由如下：，，，，，，故當(dāng)在的內(nèi)部時，①的結(jié)論不成立；③當(dāng)在的右側(cè)時，①或②中的結(jié)論都不成立，理由如下：如圖：設(shè)與的延長線交于點(diǎn)，連接，，，，，，，，，；是的直徑，，，，，綜上所述，當(dāng)在的右側(cè)時，①或②中的結(jié)論都不成立．25.【答案】；①見解答；②見解答；③見解答．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高相似三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)題意可知～，即可求出；①利用相似三角形的性質(zhì)，借助網(wǎng)格構(gòu)建相似比為的相似三角形即可；②取格點(diǎn)、，連接交網(wǎng)格線于點(diǎn),連接，，即可；③平移至，交網(wǎng)格線于，連接交于點(diǎn)，直線即為所求作．【解答】解：如圖中，，，故答案為：；①如圖，點(diǎn)即為所求作．②如圖，點(diǎn)即為所求作．③如圖，直線即為所求作．26.【答案】（1）見詳解（2）見詳解【考點(diǎn)】三角形的角平分線直角三角形的兩個銳角互余三角形內(nèi)角和定理全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行列式，即可作答；（2）先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余及角平分線的定義證，進(jìn)而得，再證，據(jù)此可依據(jù)“”判定和全等，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論：；（3）延長交與，先證和全等得，再證和全等得，據(jù)此即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：，，，，，即；（2）證明：，，、是的角平分線，，，，，，則，，，在和中，，，．（3）解：延長交與，如圖：是的角平分線，，，則，在和中，，，，由可知：，，，，是的角平分線，，在和中，，，．即27.【答案】（2）【考點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題根據(jù)三角形中線求面積與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【解析】（1）的面積為；（2）由題意得，進(jìn)而得即可求解；【解答】（1）解：是的中線，且的面積為，的面積為．（2）解：，，．平分，．，，，．28.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和定理全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）利用，推出，利用，推出，即可推出，即可證明；（2）先證明，得出，，得出，再推出，再證明，即可證明；（3）過點(diǎn)作，并且使，連接，，通過證明，得出，又可知是定值，是定值，由三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)且僅當(dāng)、、依次共線時，取得最小值，此時由，推出，即可求解．【解答】解：（1）證明：，，，，，，，又，，即，，，（2）證明：中點(diǎn)是，，在與中，，，，，，，，，即，即，，，，在與中，，，，即；（3）解：如圖，過點(diǎn)作，并且使，連接，，，，是等腰直角三角形，，，由旋轉(zhuǎn)知，，，，，在與中，，，，由翻折知，可知是定值，由中，，，是定值，則斜邊是定值，由三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)且僅當(dāng)、、依次共線時，取得最小值，此時如圖，連接，，，，，，，，，解得：．29.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】三角形的高根據(jù)三角形中線求長度【解析】（1）根據(jù)三角形的高的定義畫圖即可．（2）根據(jù)三角形的中線的定義畫圖即可．【解答】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；30.【答案】（1）證明見解析；（2）的值為；（3）的值為．【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)定義，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．證明，然后通過相似三角形性質(zhì)即可求證；連接，由，則，證明，又為的中點(diǎn)，所以，得，，，證明，可得，故有，則，從而求解；過作，所以，，所以，，證明，所以，得，，通過中點(diǎn)得，，從而可得，，，然后代入即可求解．【解答】解：（1）證明：，，，；（2）解：如圖，連接，，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖，過作，，，，，，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，的值為．31.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【考點(diǎn)】格點(diǎn)圖中畫等腰三角形勾股定理與網(wǎng)格問題在網(wǎng)格中判斷直角三角形三角形的面積【解析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）畫出，作等腰直角，即可；（3）構(gòu)造腰長為的等腰三角形即可．【解答】（1）解：如圖，即為所求；理由：根據(jù)題意得：，（2）解：如圖，即為所求；理由：根據(jù)題意得：，，，，；（3）解：如圖，即為所求；理由：根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時，能滿足的面積最大，，，．32.【答案】（2）①，見解析；②見解析；，見解析【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）含30度角的直角三角形根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)得到，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到本題答案；（2）①連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，再利用直角三角形角所對直角邊關(guān)系即可得到本題答案；②先證明，再得到，繼而得到本題答案；過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，后得到是等腰直角三角形，再證明，繼而利用等腰直角三角形三邊關(guān)系即可得到本題答案．【解答】（1）解：如圖：取的中點(diǎn)，連接，，，，，．，，，，，故答案為：；（2）①判斷：，理由如下：

如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，由旋轉(zhuǎn)知，．為的中點(diǎn)，，，設(shè)，則，，，，；②證明∶在中，，，，

即．

，為的中點(diǎn)，，，理由如下：如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，，同①可知，，．是等腰直角三角形．．，．．又33.【答案】【考點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)得到．由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線定義得到，由三角形的外角性質(zhì)求出．【解答】解：在中，，，；，，是的外角的平分線，，是的外角，，，．34.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】三角形的高畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形【解析】（1）先確定點(diǎn)，再依次連接即可．（2）取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，即可解答．【解答】解：（1）如圖，即為所求．（2）解：如圖，即為所求．，，，，，，即是邊上的高．35.【答案】；,；,【考點(diǎn)】求一個數(shù)的算術(shù)平方根在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)估算無理數(shù)的大小三角形的面積【解析】（1）利用割補(bǔ)法求出陰影部分的面積，再利用正方形面積計(jì)算公式可得正方形的邊長；（2）根據(jù)無理數(shù)的估算方法求解即可；（3）用點(diǎn)表示的數(shù)減去正方形的邊長即可得到答案．【解答】（1）解：，圖中陰影部分的面積是，陰影部分正方形的邊長是；故答案為：，；（2）解：，，邊長的值在整數(shù)和之間；故答案為：，；（3）解：由題意得，點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：．36.【答案】【考點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題三角形的外角的定義及性質(zhì)三角形的角平分線【解析】根據(jù)外角的性質(zhì)，求出，進(jìn)而求出，再利用互余關(guān)系即可得解．【解答】解：，為的角平分線，，為的高，．37.【答案】（1）見解析；；的最大值為；，＝【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形全等三角形的應(yīng)用與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題【解析】（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；根據(jù)、垂線段最短解答；先利用三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義得到，，并由三角形內(nèi)角和定理得到，最后根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】證明：在和中，，，；解：，＝．當(dāng)時，值最小，此時的值最大，，，，，的最大值為；解：設(shè)，則，，，，、分別平分，，，，，，，即，，＝38.【答案】圖見解析，理由見解析【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題主要考查尺規(guī)作圖以及等腰三角形性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)，通過尺規(guī)作圖轉(zhuǎn)化出必要的條件，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．根據(jù)題目要求尺規(guī)作圖即可；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出即可．【解答】（1）解：如下圖即為所求作；解：，理由如下：在等腰直角三角形中，，由作圖知：平分，，．39.【答案】（1）（2）【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求長度確定第三邊的取值范圍【解析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可；（2）由三角形中線可得，再結(jié)合三角形周長公式計(jì)算即可．【解答】（1）解：由三角形的三邊關(guān)系可知，，，，；（2）解：為的中線，，的周長，的周長，與的周長之差．40.【答案】【考點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余三角形的外角的定義及性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】先由直角三角形兩銳角互余求出，再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，然后由等腰直角三角形性質(zhì)得到，再由外角性質(zhì)代值求解即可得到答案．【解答】解：在中，，，則，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，在中，，，則，是的一個外角，，則．41.【答案】（1）見解析（2）【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線畫出直線、射線、線段【解析】（1）根據(jù)題意畫圖即可；（2）先證明得到，再證明得到，據(jù)此可得答案．【解答】（1）解：補(bǔ)全示意圖如圖所示：（2）解：如圖，，，，，．在和中，，．方格紙上的表示實(shí)際場景中的，涼亭和柳樹之間的實(shí)際距離為．42.【答案】（1）（2）見解析（3），理由見解析【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)三角形折疊中的角度問題直角三角形的兩個銳角互余三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】（1）由直角三角形的性質(zhì)求得，再由折疊的性質(zhì)得，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；（2）由折疊的性質(zhì)得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)平行線的判定即可得證；（3）設(shè)，由平行線的性質(zhì)得，再由角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，再利用三角形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而求得即可．【解答】（1）解：，，．將沿翻折后得到，．．（2）解：根據(jù)翻折可得，，．．，．．（3）解：，理由如下：設(shè)，，．平分，．．，．，，，．．．43.【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的判定與性質(zhì)正多邊形和圓【解析】（1）連接，，交于點(diǎn)，則即為所求作的三角形；（2）連接，，交于點(diǎn)，連接并延長交于，則或即為所求；【解答】（1）解：如圖，連接，，交于點(diǎn)，則即為所求作的三角形；理由：多邊形是正五邊形，，，，，，，即為所求作的三角形；（2）解：如圖，連接，，交于點(diǎn)，連接并延長交于，則或即為所求；理由：由可得：，，，，同理：，，，是正五邊形的對稱軸，同理：，，，，，，，即為所求作的等腰三角形，同理可得：即為所求作的等腰三角形．44.【答案】見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）根據(jù)等角對等邊證明邊相等三角形的角平分線【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，延長，相交于點(diǎn)，根據(jù)證明，得到，再根據(jù)角平分線的定義以及證明從而得到進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】證明：延長，相交于點(diǎn)，如圖．，，，．在和中，,，，平分，，，．在和中，，．45.【答案】（1），，；（2）正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形；（3