page12026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第12章全等三角形達(dá)標(biāo)測試卷學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________

1.如圖，AB是⊙O的一條弦，半徑OC交AB于點(diǎn)D，且AD=BD，連接OA，∠OAB=30A.4π3+2+23 B.4π3+4+23 C.

2.下列說法錯誤的是（

）A.全等三角形的面積相等B.全等三角形的周長相等C.全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等D.有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等

3.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4，以B為圓心，以小于BC長度的任意長為半徑作弧，分別與邊BC，BA交于點(diǎn)M，N．分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MNA.32 B.52 C.2 D.5

4.如圖，Rt△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，與過點(diǎn)A且垂直于ABA.EF=GF B.∠ADF=∠CDB

C.AF=22AB

5.下面各條件中，能使△ABC?△DEF的條件的是（A.AB=DE，∠B.AB=BC，∠C.AB=EF，∠D.BC=EF，∠

6.已知∠MAN=40°，用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，按如圖所示的步驟作出△ABC，觀察圖中的作圖痕跡，可以得出A.30° B.25° C.15° D.10°

7.如圖，在矩形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，點(diǎn)M，N分別在AB，CD邊上，且AM=CN，將△ADM，△BCN分別沿DM，BN折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，點(diǎn)A甲：當(dāng)A′C′乙：當(dāng)A′C′則下列正確的是（

）A.甲錯，乙對 B.甲對，乙錯 C.甲、乙都正確 D.甲、乙都錯誤

8.下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法：(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)(2)分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧在(3)畫射線OC，射線上述方法是通過判定△OMC?△ONC得到∠MOC=∠A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D.三邊分別相等的兩個三角形全等

9.下列說法不正確的是（

）A.全等三角形的對應(yīng)邊相等B.全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等C.兩邊及一角相等的三角形全等D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

10.如圖，正方形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）

A.2 B.4 C.8 D.無法確定

11.如圖，已知四邊形ABCD和四邊形GFED是正方形．若AD=4，DG=2

12.如圖，

△ABC的面積為4cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P．則△PBC的面積是________

13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°

14.如圖所示的尺規(guī)作圖是：分別以線段BA的端點(diǎn)為圓心，以小于AB長為半徑畫弧，分別交射線BH和線段BA于點(diǎn)C、D、E，再以點(diǎn)E為圓心．以CD長為半徑畫?。磺懊娴幕∮邳c(diǎn)F、畫射線AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C．畫射線AC．若∠ABH=80°,

15.如圖，△AOB的兩個外角∠MAB和∠NBA的平分線AP，BP相交于點(diǎn)P，作射線OP，過點(diǎn)P作PC⊥OM，PD⊥ON，垂足分別是點(diǎn)C，D，則下列結(jié)論：①OP平分∠AOB；②OC

16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，且2AE=ED，連接BE交對角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G是對角線AC上一點(diǎn)且2CG=AG，過點(diǎn)G作GH⊥BE于點(diǎn)H，連接DG，將△DGC沿CD翻折，得到△DG′C，連接

17.如圖，線段AB，DE的垂直平分線交于點(diǎn)C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），作射線AD，在射線AD上取點(diǎn)P，使AP=BD，以AP為邊作正方形APMN，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在直線AD同側(cè)．若點(diǎn)N到直線AC的距離是點(diǎn)

19.如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC=23，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)，將△ACD沿AD折疊得到△AED

20.如圖，△ABC?△DEF.若AE=10，BD

21.線段AC、BD相交于點(diǎn)E，∠D=∠A，DE=

22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D（1）求證：AC=（2）若點(diǎn)E在AC上，且DE=BD，請判斷AE、AF、

23.如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD（1）求證：△ABC（2）求∠FAC（3）求證：∠ABF=∠ADC，并直接寫出線段CD、BC

24.【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，△ABC中，若AB=15，AC=7小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到如下的解決方法：延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．容易證得△ADC(1)由已知和作圖得到A．AAS

B．SSS

C．SAS

D．HL(2)BC解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中．【初步運(yùn)用】如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且∠EAF=∠【拓展提升】如圖③，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF?//?AD，交AB于點(diǎn)F，交CA的延長線于點(diǎn)G，若AB=

25.[問題背景]如圖①，將△ABC沿折痕AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)C′處，已知∠BAC=80[變式運(yùn)用]如圖②，在△ABC中，AB>AC

26.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠B=(1①以點(diǎn)B為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；②再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)③作射線BP，交AC于點(diǎn)D(2)直接寫出線段AD，CD與

27.如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作平行線，與DE的延長線交于點(diǎn)F．（1）判斷并證明DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）連接AF,CD，添加一個與線段有關(guān)的條件，使四邊形ADCF是菱形．

28.已知，如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥（1）求證：AE=（2）求證：BE=（3）求AE的長．

29.如圖，已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等，且到線段AC與線段BC所在直線的距離也相等（保留作圖痕跡，不必寫出作法）．

30.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在等邊三角形ABC的邊AB,BC,AC上，∠DFE=

31.綜合與探究問題情境：在正方形ABCD中，E是AB邊上的一個動點(diǎn)，連接CE將△BCE沿直線CE翻折，得到△B′CE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)猜想證明：（1）如圖1，連接BB′并延長，交AD邊于點(diǎn)F．求證：（2）如圖2，當(dāng)E是AB邊的中點(diǎn)時，連接AB′并延長，交CD邊于點(diǎn)H，將△ADH沿直線AH翻折，點(diǎn)D恰好落在直線CE上的點(diǎn)D′處，AD′交B′E于點(diǎn)M，問題解決：（3）在(2)的條件下，若AB=

32.如圖，在等腰直角△ABC、等腰直角△ADE中，AB=AC（1）如圖1，若AD=①求證：BD=②∠ACE=_______?°；若AD≠AF（2）如圖2，若CD=8，DF=

33.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8,?0)（1）如圖①，動點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AH⊥BC交BC于點(diǎn)H、交OB于點(diǎn)P，求證：（2）如圖②，在(1)的條件下，連接OH，求證：（3）如圖③，E為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)G在y軸上，連接GE，作EF⊥GE交x軸于F，猜想GB、OB、

34.在學(xué)習(xí)角平分線性質(zhì)的過程中，首先要探究角平分線的作圖方法，請閱讀下列材料，回答問題：已知：△ABO為銳角三角形，求作：∠作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB③畫射線OC，則射線OC即為所求．（1）如圖1，射線OC就是∠AOBA．SASB．ASAC．SSSD．AAS（2）課后老師留了一道思考題：在不限于圓規(guī)、直尺的條件下，思考還有沒有其他作角平分線的方法？下面是兩位同學(xué)給出的兩種方法：①甲同學(xué)：用三角板按下面方法畫角平分線：如圖2，在已知∠AOB的邊OA，OB上分別取OC=OD，再分別過點(diǎn)C，D作OA，OB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，畫射線OP，則OP請你幫這位同學(xué)證明：OP平分∠AOB②乙同學(xué)：用圓規(guī)和直尺按下面方法畫角平分線：如圖3，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧與OA，OB分別交于點(diǎn)C，D，再以任意長為半徑畫弧與OA，OB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CF，DE交于點(diǎn)P，畫射線OP，則OP平分∠AOB③丙同學(xué)：如圖4，把直尺的一邊落在∠AOB的邊OA上，沿直尺的另一邊畫出直線CD，再把直尺的一邊落在∠AOB的邊OB上，沿直尺的另一邊畫出直線EF；CD與EF相交于點(diǎn)P，連接OP，則OP是（3）你還有什么作角平分線的方法(與以上作法原理不一樣)？請用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．

35.如圖，C是BD的中點(diǎn)，AB=ED求證：∠A

36.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（2）求證：AE是∠DAB

37.如圖(1)，△ABC中，AB=nAC(n≥1)，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，∠ABD=∠（1）證明：AEAD（2）如圖(2)，若n=（3）在一般情況下，探究BFDF的值(用含n

38.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥（1）求證：BC是⊙O（2）若⊙O的半徑為10，AC=16

39.如圖，A為△ABC和△ADE的公共頂點(diǎn)，已知∠B=∠D，（1）你添加的條件是________；（2）根據(jù)你添加的條件，寫出證明過程．

40.如圖，已知BD平分∠ABC，AD∥BC，且（1）求證：△ABD（2）判斷∠C與∠

41.如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．

（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．

42.如圖，在矩形ABCD中，P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），且PD=PC．求證：P是AB

43.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D在⊙O上兩點(diǎn)，連接AD（1）如圖1，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，∠APB=∠ADC，求證：BP（2）如圖2，點(diǎn)G在CD上，OF⊥AC于點(diǎn)F，連接AG并延長交⊙O于點(diǎn)H，若CD為⊙O的直徑，①求證：AO=②求⊙O

44.尺規(guī)作圖，如圖，△ABC中，∠A（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到∠ABC（2）在(1)的條件下，若∠ACP=40°

45.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，且AB=2．點(diǎn)C是射線OB上的動點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等腰直角△CDE，且∠DCE(1)BD(2)如圖1，若點(diǎn)C在線段OB上，過點(diǎn)C作CF//OA交AB于點(diǎn)F(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在OB的延長線上時，

①判斷∠CBE的值是否發(fā)生改變，請說明理由；

②若EB平分∠DEC，BE與CD交于點(diǎn)

46.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE

47.如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AC=DB,AE

48.如圖，拋物線y=?12x2+32x+2（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）將ΔABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②判斷ΔADB（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使ΔBMP與ΔBAD相似，若存在，請寫出所有滿足條件的

49.如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，AD⊥BC于D，E為AB邊上的點(diǎn)，過A、D、E三點(diǎn)的⊙O交（1）求證：AE=（2）若tan∠ADF=3（3）如圖2，點(diǎn)P為DE?上一動點(diǎn)，連接PD，PE，PF①若P為DE?的中點(diǎn)，設(shè)AE為x，△PDF的面積為S，求S關(guān)于②在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試探索PD，PE，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

50.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，分別交AC，AB的延長線于點(diǎn)（1）求證：∠（2）若DE=AB，用等式表示BF，CE，

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）1.【答案】A【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）含30度角的直角三角形勾股定理的應(yīng)用求弧長【解析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，弧長，直角三角形的性質(zhì)．連接，利用證明，推出，由，得到，利用勾股定理求出，再由陰影部分的周長，計(jì)算即可．【解答】解：連接，，，，，，在中，，即，（負(fù)值舍去），，，，，，，陰影部分的周長，陰影部分的周長．故選：．2.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)全等三角形的應(yīng)用【解析】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握能完全重合的兩個個三角形是全等三角形，因此全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等，周長相等，面積相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，據(jù)此解答即可．【解答】解：、全等三角形的面積相等，故該選項(xiàng)說法正確；、全等三角形的周長相等，故該選項(xiàng)說法正確；、全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等，故該選項(xiàng)說法正確；、如圖，在和中，，，第三邊上的高都是，但是和不全等，故該選項(xiàng)說法錯誤；故選：．3.【答案】B【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了角平分線的作圖，角平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，垂足為，先根據(jù)角平分線的作圖和性質(zhì)得出，再通過證明得出，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：過點(diǎn)作，垂足為，則，由題意得，平分，，則，，在和中，，，，，，，，設(shè)，則，，，解得，，故選：．4.【答案】B【考點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等利用相似三角形的性質(zhì)求解全等三角形的應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】選項(xiàng)：由可得，可確定結(jié)論錯誤；選項(xiàng)：由，，可確定結(jié)論正確；選項(xiàng)：由可得，進(jìn)而由確定點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，可確定結(jié)論錯誤；選項(xiàng)：因?yàn)闉榈娜确贮c(diǎn)，所以，又，所以，由此確定結(jié)論錯誤．【解答】如圖：，在，，在與中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在與中，，，故結(jié)論正確在中，，故結(jié)論錯誤．設(shè)，則．，故結(jié)論錯誤，，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，故結(jié)論錯誤．故答案為：5.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法結(jié)合各選項(xiàng)提供的已知條件進(jìn)行判斷，逐條排除再確定．【解答】D6.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理三角形的外角的定義及性質(zhì)已知三邊作三角形尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】先根據(jù)作圖得出，平分，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、及三角形的外角定理求解【解答】解：由作圖得,，平分，，，，，，故此題答案為．7.【答案】C【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）勾股定理的應(yīng)用矩形與折疊問題【解析】本題考查了矩形與折疊，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)等知識，當(dāng)時，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，利用證明，可得出，，利用證明，求出，利用勾股定理求出，即可求出；當(dāng)于點(diǎn)時，連接、，利用證明，得出．證明四邊形是平行四邊形，求出，利用勾股定理求出，即可求出．【解答】如解圖①，當(dāng)時，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，．，，，，，，，，．故甲的說法正確．如解圖②，當(dāng)于點(diǎn)時，連接、，在矩形中，，，．，，，．．．又，四邊形是平行四邊形．，，．故乙的說法正確．故選：．8.【答案】D【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題考查作圖-基本作圖、全等三角形的判定，由作圖可得，，，再結(jié)合，可得，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由作圖可得，，，，．判定的依據(jù)是：三邊分別相等的兩個三角形全等．故選：．9.【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)靈活選用判定方法證全等角平分線的性質(zhì)【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷選項(xiàng)、，根據(jù)全等三角形的判定判斷選項(xiàng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：．全等三角形的對應(yīng)邊相等，說法正確，不符合題意；．全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，說法正確，不符合題意；．兩邊及兩邊的夾角相等的三角形全等，原說法錯誤，符合題意；．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，說法正確，不符合題意；故選：．10.【答案】A【考點(diǎn)】求陰影部分的面積全等圖形【解析】正方形是軸對稱圖形，根據(jù)對稱性可以將圖形中帶陰影的圖形面積等于正方形面積的一半，進(jìn)而得出答案．【解答】A二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）11.【答案】【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，令交于，作于，由正方形的性質(zhì)可得，，，，證明，得出，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，求出，，證明，求出，，從而可得，再證明，求出，最后由，計(jì)算即可得解，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【解答】解：如圖：令交于，作于，四邊形和四邊形是正方形，，，，，，即，，，在中，，，，，，，，，，即，，，，，，，，即，，，故答案為：．12.【答案】【考點(diǎn)】三角形的面積全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】13.【答案】度【考點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余全等三角形的性質(zhì)【解析】此題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得到，在利用直角三角形兩銳角互余求解即可．【解答】解：，，，，故答案為：．14.【答案】度【考點(diǎn)】作一個角等于已知角尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題考查尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角，作角的平分線．由作圖過程可知，，進(jìn)而即可求解．【解答】解析：根據(jù)作圖過程，可知，，，，故答案為：．15.【答案】①②④⑤【考點(diǎn)】角平分線的判定定理角平分線的性質(zhì)全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】此題重點(diǎn)考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．作于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)得，，所以，則點(diǎn)在的平分線上，所以平分，可判斷①正確；再根據(jù)“”證明，得，可判斷②正確；假設(shè)成立，可根據(jù)“”證明，得，則，與已知條件不符，可判斷③錯誤；再根據(jù)“”證明，得，，同理可證明，，則，可判斷④正確；由，，得，可判斷⑤正確，于是得到問題的答案．【解答】解：作于點(diǎn)，則，平分，平分，且于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，點(diǎn)在的平分線上，平分，即平分，故①正確；在和中，，，，故②正確；假設(shè)成立，則有，，，，與已知條件不符，不成立，故③錯誤；在和中，，，，，同理，，，，故④正確；，，，故⑤正確，故答案為：①②④⑤．16.【答案】【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長相似三角形的性質(zhì)與判定根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長【解析】連接、，取中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，先明，得到是等腰三角形，即得，再利用計(jì)算出，進(jìn)而根據(jù)勾股定理算出正方形的邊長；然后建系，求得，，以及直線的表達(dá)式，最后求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：連接、，取中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，，且為中點(diǎn)，，，又，，，四邊形和四邊形都是矩形，，，在正方形中,，，，為中點(diǎn)，，，，又，，，又，，設(shè)，則，在正方形中,，，，，則有，解得：，，在中，設(shè)，則，由勾股定理可得：，即：，解得：，，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則易得：，，，，，，為中點(diǎn)，，與關(guān)于軸對稱，，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時，，．17.【答案】【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】連接，由線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，得，，，進(jìn)而得，易證??，設(shè)，得則，，中，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【解答】連接，

線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，

，，

，

，

，

在?與?中，

，

??，

，

設(shè)，則，，

，

在?中，．

故答案是：．

18.【答案】或【考點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】分類討論，①、在同側(cè)時，作于點(diǎn)，則，過作于點(diǎn)，證明，利用利用銳角三角函數(shù)得到的邊角關(guān)系，設(shè)參數(shù)建立方程即可；②、在兩側(cè)時，利用銳角三角函數(shù)得到的邊角關(guān)系，設(shè)參數(shù)建立方程即可．【解答】解：①、在同側(cè)時，如圖，作于點(diǎn)，則，過作于點(diǎn)，則，，，，，，，設(shè)，，，，，解得：，；②、在兩側(cè)時，如圖，同理可得，，設(shè)，，，，，解得：，；故答案為：或．19.【答案】【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用翻折變換（折疊問題）【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由折疊的性質(zhì)可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，將沿折疊得到，，，，，，，．故答案為：20.【答案】【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：，，，，．故答案為：．三、解答題（本題共計(jì)30小題，每題10分，共計(jì)300分）21.【答案】見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到．根據(jù)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【解答】證明：線段、相交于點(diǎn)，，在和中，，，．22.【答案】（1）見解析（2），理由見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，證明，即可得證．（2）根據(jù)已知條件證明，得到，根據(jù)等量代換求解即可．【解答】解：（1）證明：平分，，，，，在和中，，．（2）解：，理由如下：由知：，在和中，，，，由可得：，．23.【答案】（1）見解析（2）（3）見解析，【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）等腰三角形的性質(zhì)：三線合一【解析】（1）根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)，，求出，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，即可求出；（3）延長到，使得，連接，由得，證明，得出，根據(jù)，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）證明：，，，，在和中，，；（2）解：，，，由知，，，，；（3）解：；理由如下：延長到，使得，連接，如圖所示：，，，，，，，，，，在和中，，，，，．24.【答案】【問題情境】；；【初步運(yùn)用】見解析；【拓展提升】【考點(diǎn)】確定第三邊的取值范圍全等三角形的輔助線問題——倍長中線模型根據(jù)等角對等邊證明邊相等【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的三邊關(guān)系、等角對等邊、平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．問題情境：根據(jù)全等三角形的判定方法即可求解；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系即可求解；初步運(yùn)用：延長到，使，連接，通過證明得到，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角對等邊得到，等量代換即可證明；拓展提升：延長到，使，連接，通過證明得到，，根據(jù)角平分線的定義得到，利用平行線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)等角對等邊得到，，設(shè)，根據(jù)線段的和差列出方程，求出的值即可解答．【解答】問題情境：解：是的中線，，在和中，，由已知和作圖得到，依據(jù)是，故選：；由得，，，在中，，，解得：．故答案為：；初步運(yùn)用：證明：延長到，使，連接，如圖所示：是的中線，，在和中，，，，，，，，又，．拓展提升：解：延長到，使，連接，如圖所示：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，在和中，，，，平分，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，解得：，．故答案為：25.【答案】；[變式運(yùn)用]見解析【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)翻折變換（折疊問題）【解析】本題考查翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：[問題背景]問題①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，繼而得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論；[變式運(yùn)用]利用①的方法，將沿折痕翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得證．【解答】解：沿折痕翻折，，，，，，的度數(shù)為；[變式運(yùn)用]證明：如圖，沿折痕翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，點(diǎn)落在邊上，，，，．26.【答案】圖見解析，理由見解析【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】本題主要考查尺規(guī)作圖以及等腰三角形性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)，通過尺規(guī)作圖轉(zhuǎn)化出必要的條件，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．根據(jù)題目要求尺規(guī)作圖即可；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出即可．【解答】（1）解：如下圖即為所求作；解：，理由如下：在等腰直角三角形中，，由作圖知：平分，，．27.【答案】（1），理由見解析（2）（答案不唯一）【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）證明四邊形是平行四邊形證明四邊形是菱形【解析】（1）由，得，，又，可證，即得；（2）由可證四邊形為平行四邊形，若使之為菱形，添加一個與線段有關(guān)的條件，只需添加一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直．【解答】（1）解：證明：，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在與中，，，；（2）解：添?xiàng)l件，則四邊形是菱形，理由：，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為菱形；添?xiàng)l件或或，同理可證平行四邊形為菱形；添?xiàng)l件，四邊形是菱形，理由：，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為菱形．28.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定直角三角形全等的判定角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】（1）由證明，再由全等三角形的對應(yīng)邊線段解答；（2）由垂直平分線的性質(zhì)得到，由角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)證明，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊線段解答；（3）由線段的和差解得，，結(jié)合全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，代入，，解答即可．【解答】解：（1）證明：，，

，

平分，

，

，

；（2）連接，，

平分且垂直，

，

，

平分，且，，

，

，

；（3），，

，

在中，，，

．29.【答案】圖見詳解【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題主要考查線段垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵；因此此題可先作線段的垂直平分線，然后再作的角平分線，兩線交于一點(diǎn)，則問題可求解【解答】解：所作點(diǎn)如圖所示：30.【答案】見解析【考點(diǎn)】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)等邊三角形，證明，得到，根據(jù)等邊三角形的判定解答即可．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】證明：是等邊三角形，，，，，，，，，是等邊三角形．31.【答案】（1）見解析（2）四邊形是矩形；理由見解析（3）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)證明翻折變換（折疊問題）解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】（1）設(shè)和相交于點(diǎn)，證明，即可得到；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)證明，即可證明四邊形是矩形；（3）連接交于點(diǎn)，求出，證明，得到，，由等積法求出，由，求出，即可求出，得到四邊形的面積．【解答】解：（1）證明：如圖，設(shè)和相交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，由折疊可知，垂直平分，，，，在和中，，，；（2）解：四邊形是矩形；理由如下：四邊形是正方形，，，，是邊的中點(diǎn)，，由折疊的性質(zhì)可知：，，，，由折疊的性質(zhì)可知：，，，，，，，四邊形是矩形；（3）解：連接交于點(diǎn)，如圖，四邊形是正方形，，是邊的中點(diǎn)，，由得，，，，，，，由折疊可知：，，，在和中，，，同理可證，，，，，，，，，由折疊可知：，，，，，，解得，，四邊形的面積為．32.【答案】①見解析，②；（2）【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用等腰三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）①通過得出，進(jìn)而得出，證明即可．②利用，推導(dǎo)出，得出即可得出最終結(jié)論．（2）證明可得即可求出的長，再用勾股定理求即可．【解答】（1）解：①，，，，，，．②由題得：，，，，即，，，，；綜上，的值與是否等于無關(guān)，均為．（2），，，，，，，．33.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時，；當(dāng)點(diǎn)在線段上時，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方軸上時，；理由見解析【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)全等三角形的應(yīng)用全等三角形的輔助線問題——垂線模型角平分線的性質(zhì)【解析】（1）要證明已經(jīng)有一邊，一角相等，只要證明即可．（2）如下圖②中，過分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由，推出．因?yàn)?，，推出平分，由此即可證明．（3）分點(diǎn)在軸的正半軸上、點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在點(diǎn)下方軸上時三種情況畫出圖形討論即可．【解答】解：（1）證明：如圖①中，，即，，．在與中:，，（2）解：過分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖②．在四邊形中，，．又由可知：，在與中：，，．，，平分，，，．（3）解：、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系如下：情況一：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時，；情況二：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，；情況三：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，；下面逐個證明：情況一：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時，連接，作，如圖．，，為的中點(diǎn)，，，，，，．，即，，在與中：，，，，．情況二：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，連接，作，如圖：，，，結(jié)合情況一中已經(jīng)證明的，，，．．情況三：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方軸上時，連接，作，如圖：，，，且，，，又，易證，．．34.【答案】見解析；正確；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上（3）見解析【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用角平分線的判定定理尺規(guī)作圖——作角平分線等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）連接、，根據(jù)作圖痕跡可知，，，結(jié)合公共邊，根據(jù)“”證明，得出，即可得解；（2）由作法可得，，結(jié)合公共邊，，證明，得到，從而得證；由作法可得，，，從而得出，證明，得出，證明，得出，最后證明，得出，從而得證；根據(jù)角平分線的判定定理即可得解；（3）以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，則過點(diǎn)，即為的平分線．【解答】（1）解：如圖，連接、，根據(jù)作圖痕跡可知，，，，，，平分；故選：；（2）解：證明：由作法可得，，，，，平分；由作法可得，，，，即，在和中，，，，在和中，，，，在和中，，，，即平分；故答案為：正確；根據(jù)作圖可知：點(diǎn)到的距離等于直尺的寬度，點(diǎn)到的距離等于直尺的寬度，直尺的寬度不變，點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，平分，即丙同學(xué)的這種作角平分線的依據(jù)是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；故答案為：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；（3）解：以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，則過點(diǎn)，即為的平分線；根據(jù)作圖可知：，垂直平分，到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上，此時的垂直平分線過點(diǎn)，，，根據(jù)等腰三角形三線合一可知，平分．35.【答案】見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)證明，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得證．【解答】證明：是的中點(diǎn)，，在和中，，，．36.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖——作角平分線角平分線的性質(zhì)全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）【解析】（1）利用基本作圖作的平分線即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再證明得到，接著證明，然后證明得到．【解答】（1）解：如圖，即為所作；（2）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，平分，，在和中，，，，，即，，在和中，，，，是的平分線．37.【答案】（1）證明見解析；（2）的值為；（3）的值為．【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)定義，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．證明，然后通過相似三角形性質(zhì)即可求證；連接，由，則，證明，又為的中點(diǎn)，所以，得，，，證明，可得，故有，則，從而求解；過作，所以，，所以，，證明，所以，得，，通過中點(diǎn)得，，從而可得，，，然后代入即可求解．【解答】解：（1）證明：，，，；（2）解：如圖，連接，，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖，過作，，，，，，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，的值為．38.【答案】（1）見解析（2）【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用證明某直線是圓的切線利用相似三角形的性質(zhì)求解【解析】（1）連接，利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明，即可解答；（2）先證明，求出的長，再利用勾股定理求出的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）證明：連接，，，平分，，，，是的半徑，是的切線；（2）是的直徑，，，，，，，即，（負(fù)值舍去），，．39.【答案】（答案不唯一）（2）見解析【考點(diǎn)】添加條件使三角形全等靈活選用判定方法證全等【解析】（1）根據(jù)題意添加符合題意的條件即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明即可．【解答】（1）解：根據(jù)題意，可添加，故答案為：（答案不唯一）．（2）證明：在和中，，．40.【答案】（1）見解析；（2），理由見解析．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)角平分線的性質(zhì)【解析】（1）由角平分線的性質(zhì)得到，平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)論；（2）由，，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）證明：平分，，，，，，為等腰三角形；（2）解：，理由如下：，，，，，，平分，．41.【答案】解：（1）如圖①以為對角線，如圖②以為對角線，如圖③以為對角線；

（2），，

，

，

如圖①所示：四邊形是矩形，則其對角線的長為；

如圖②所示：，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，，

；

如圖③所示：過點(diǎn)作，交延長線于，連接，

，

由題意可得：，，

，【考點(diǎn)】圖形的剪拼作圖—復(fù)雜作圖等邊三角形的性質(zhì)【解析】（1）由平行四邊形的判定可得；（2）分三種情況討論，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如圖①以為對角線，如圖②以為對角線，如圖③以為對角線；

（2），，

，

，

如圖①所示：四邊形是矩形，則其對角線的長為；

如圖②所示：，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，，

；

如圖③所示：過點(diǎn)作，交延長線于，連接，

，

由題意可得：，，

，42.【答案】證明見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）利用矩形的性質(zhì)證明【解析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，再根據(jù)“斜邊直角邊”證明，可得，則此題可證.【解答】證明：四邊形是矩形，，在和中，，，，是邊中點(diǎn)．43.【答案】（1）見解析（2）①見解析；②．【考點(diǎn)】半圓（直徑）所對的圓周角是直角證明某直線是圓的切線全等三角形的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）如圖，連接，根據(jù)圓周角定理得到，易得，進(jìn)而得到即可證明結(jié)論；（2）①如圖：連接，作于，于．證明，，得到，證明，則，進(jìn)一步證明，即可得到結(jié)論；②設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出即可解決問題．【解答】（1）解：如圖，連接，是的直徑，，，，，，，是的半徑，與相切．（2）解：①如圖：連接，作于，于．于點(diǎn)，是直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，．②設(shè)，，，，，，，，在中，，，，，，即，，半徑的長為．44.【答案】（1）見解析（2）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】（1）點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)在線段的垂直平分線上，點(diǎn)到兩邊的距離相等，則點(diǎn)在的角平分線上，據(jù)此作線段的垂直平分線和的角平分線，二者的交點(diǎn)即為點(diǎn)位置；（2）由題意得，，則，求出，由題意可得點(diǎn)在的角平分線上，則；由三角形內(nèi)角和定理可得，據(jù)此求解即可．【解答】（1）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；；（2）解：如圖所示，連接，點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，，，，，點(diǎn)到兩邊的距離相等，點(diǎn)在的角平分線上，；，，，．故答案為：．45.【答案】（1）∵，

∴，

∵是的中點(diǎn)，

∴，

故答案為：，；

（2）證明：如圖，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）①如圖，

，理由如下：

作交的延長線于，

同理（）可得，

，

∵，

∵，

∴