2025~2026學(xué)年天津市濱海新區(qū)北京師范大學(xué)天津生態(tài)城附屬學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知直線經(jīng)過點，，該直線的傾斜角為（）．

A．B．C．D．(★★)2.拋物線的焦點坐標是（）

A．B．C．D．(★★)3.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)4.若直線與直線垂直，則實數(shù)（）

A．B．0C．1D．0或1(★)5.已知是直線的一個方向向量，是平面的一個法向量.若，則（）

A．2B．C．D．(★★)6.如圖，在平行六面體中，與的交點為點，，，則下列向量中與相等的向量是（）

A．B．C．D．(★★)7.“"是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)8.光線通過點A（2，3），在直線l：上反射，反射光線經(jīng)過點B（1，1），則反射光線所在直線方程為

A．B．4x+5y-1=0C．3x-4y+1=0D．3x-4y-1=0(★★★)9.雙曲線的上頂點到其一條漸近線的距離為（）

A．B．C．D．2(★★★)10.已知實數(shù)滿足，則的最小值是（）

A．B．C．1D．(★★★)11.圓與圓的公共弦所在直線恒過點（）

A．B．C．D．(★★★)12.已知，分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，滿足，連接交軸于點，若，則雙曲線的離心率是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.兩條平行直線與間的距離是__________.(★★)14.拋物線上的一點M到焦點的距離為2，則點M的橫坐標為_________.(★)15.已知橢圓的焦點在軸上，若橢圓的焦距為4，則的值為________．(★★)16.已知向量，則在上的投影向量坐標為______.(★★)17.已知，分別為橢圓的左，右焦點，點在橢圓上，是的中點，是橢圓的中心，.（i）__________；（ii）__________.(★★★)18.已知圓，則過點的最短弦所在的直線方程是_________.(★★★)19.如圖，在棱長為2的正方體中，為線段的中點.（i）異面直線與所成角的余弦值為__________；（ii）若點在線段上運動，則到直線的距離的最小值為__________.(★★★)20.已知雙曲線的右焦點為，兩條漸近線分別為.直線過拋物線的焦點和雙曲線的虛軸端點，且直線與的一條漸近線平行.（i）__________；（ii）若以為直徑的圓交于兩點（為坐標原點），點在上，且，則雙曲線的方程為__________.三、解答題(★★★)21.已知圓的圓心坐標，直線被圓截得弦長為．(1)求圓的方程；(2)從圓外一點向圓引切線，求切線方程．(★★★)22.如圖，是邊長為4的正方形，平面，，且.(1)求證:平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點D到平面的距離.(★★)23.已知橢圓：的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點，求.(★★★★★)24.已知橢圓的右焦點為為短軸的一個頂點，且，其中為坐標原點.(1)求橢圓的離心率；(2)斜率為1的直線與橢圓有唯一公共點，與軸相交于點的面積為2.（i）求橢圓的方程；（ii）設(shè)分別為橢圓的左，右