2025~2026學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)東逸灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列關(guān)系中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.不等式的解為（）

A．B．或C．D．或(★★)3.若，則的最小值為（）

A．4B．5C．6D．8(★)4.設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)5.已知集合，，則（）

A．B．ABC．BAD．(★★)6.不等式的解集是或，則（）

A．7B．8C．3D．-8(★★★)7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．，或C．D．，或(★★★★)8.已知集合，，若，且中恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知均為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，(★★)10.下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．質(zhì)數(shù)奇數(shù)B．集合與集合沒(méi)有相同的子集C．任何集合都有子集，但不一定有真子集D．若，則(★★★)11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為，則（）

A．曲線有兩條對(duì)稱軸B．曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為C．曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積最大值為D．四葉草面積小于三、填空題(★)12.命題“”的否定是__________.(★★)13.若，，并有以下7個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦其中正確的有________（填序號(hào)）．(★★)14.若對(duì)任意，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題(★★)15.已知全集，集合，.(1)求，；(2)求：(★★)16.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式.(1)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(★★)17.已知集合，．(1)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(★★)18.為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.(1)當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；(2)為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形