2025年中考大連數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B=？A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.?D.{x|1<x≤2}答案：C2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸是？A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2答案：C3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)度是？A.5B.7C.1D.25答案：A4.若方程x^2-5x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是？A.5B.-5C.25D.-25答案：C5.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_10的值是？A.29B.30C.31D.32答案：A6.若圓的半徑為5，圓心到直線的距離為3，則該直線與圓的位置關(guān)系是？A.相交B.相切C.相離D.重合答案：A7.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的最大角是？A.∠AB.∠BC.∠CD.無法確定答案：B8.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？A.0B.1C.2D.-1答案：B9.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角是？A.0°B.90°C.30°D.60°答案：B10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是？A.f(x)=2x+1B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=√x答案：AD2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，q=3，則前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式是？A.S_n=2(3^n-1)/2B.S_n=2(3^n+1)/2C.S_n=3^n-1D.S_n=3^n+1答案：A3.下列命題中，正確的有？A.所有等腰三角形都是等邊三角形B.所有直角三角形都是等腰三角形C.勾股定理適用于所有三角形D.勾股定理適用于所有直角三角形答案：D4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=√x答案：AC5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(2,1)答案：A6.下列不等式中，成立的有？A.3^2>2^3B.2^3>3^2C.(-2)^3>(-3)^2D.(-3)^2>(-2)^3答案：AD7.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則公差d是？A.2B.3C.4D.5答案：B8.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有？A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.梯形答案：AB9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有？A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=√x答案：A10.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(-1,0)答案：A三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合A={x|x>0}是集合B={x|x<0}的子集。答案：×2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù)。答案：√3.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則AB=AC。答案：√4.若方程x^2-4x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該方程的判別式Δ=0。答案：√5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，則a_10=23。答案：√6.若圓的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則該直線與圓相切。答案：√7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是直角三角形。答案：√8.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是0。答案：√9.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)的夾角是90°。答案：√10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2)。答案：√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求f(2)的值。答案：f(2)=2^2-3×2+2=4-6+2=02.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=103.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，求公差d。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_5=a_1+4d，所以15=5+4d，解得d=2.54.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角θ的余弦值。答案：向量a與向量b的夾角θ的余弦值為cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=(3+8)/(5×√5)=11/(5√5)=11√5/25五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的性質(zhì)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。函數(shù)在x=2處取得最小值-1，在(-∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。2.討論集合A={x|x>2}與集合B={x|x≤1}的交集。答案：集合A={x|x>2}表示所有大于2的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，集合B={x|x≤1}表示所有小于等于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合。由于集合A中的元素都大于2，而集合B中的元素都小于等于1，因此集合A與集合B沒有公共元素，即A∩B=?。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式為S_n=n(a_1+a_n)/2。當(dāng)公差d>0時(shí)，S_n隨著n的增大而增大；當(dāng)公差d<0時(shí)，S_n隨著n的增大而減小；當(dāng)公差d=0時(shí)，S_n為常數(shù)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為n=-a_1/(2d)。4.討論直線y=2x+1與圓x^