2/37專題01指數(shù)及指數(shù)函數(shù)的八大?？碱}型題型一：利用根式的性質(zhì)化簡或求值 1題型二：指數(shù)冪的運(yùn)算 3題型三：指數(shù)函數(shù)的定義域、值域及詳解式 5題型四：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 9題型五：指數(shù)函數(shù)的最值及應(yīng)用 12題型六：指數(shù)函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用 17題型七：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用 20題型八：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 25題型一：利用根式的性質(zhì)化簡或求值1．把代數(shù)式中的移到根號內(nèi)，那么這個代數(shù)式等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，即，，.故選：A.2．（24-25高一上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的運(yùn)算及特殊值法驗(yàn)證即可得答案.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：D.3．（24-25高一上·貴州畢節(jié)·期中）設(shè)，則的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)根式、指數(shù)的運(yùn)算求得正確答案.【詳解】．故選：A．4．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡求解即可.【詳解】因?yàn)?，則．故選：B.5．求下列各式的值；(1)；(2)．【詳解】（1）=．（2）原式=因?yàn)?，所以，?dāng)，即時，當(dāng)，即時，,所以.題型二：指數(shù)冪的運(yùn)算6．（25-26高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）若，則（

）A．14 B．21 C．42 D．48【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計算即可.【詳解】，故選:C.7．（25-26高一上·全國·開學(xué)考試）已知：，，則值是（）A．12 B．6 C．7 D．5【答案】A【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)將表示成，，代入計算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：A．8．已知，，則的值為（

）A．3 B．4 C． D．5【答案】D【詳解】.故選:D.9．(多選)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】對選項(xiàng)A：，錯誤；對選項(xiàng)B：，正確；對選項(xiàng)C：，正確；對選項(xiàng)D：，錯誤；故選：BC10．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】對于A，原式，A正確；對于B，原式，B正確；對于C，原式，C錯誤；對于D，原式，D正確．故選：ABD．11..【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】,故答案為：12．化簡求值：(1)；(2)；(3).【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式.13．（1）計算：；（2）已知且，求下列各式的值：①；②．【詳解】（1）原式；（2）①因?yàn)椋?，即，所以；②因?yàn)?，又因?yàn)椋灶}型三：指數(shù)函數(shù)的定義域、值域及詳解式14．（24-25高一上·黑龍江牡丹江·月考）如果函數(shù)和都是指數(shù)函數(shù)，則（

）A． B．1 C．9 D．8【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得，，則.故選：D15．（23-24高一上·四川成都·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分母不為零、交集思想進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域滿足，解得且．則函數(shù)定義域?yàn)?，故選：D16．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出的定義域后可求的定義域，【詳解】因?yàn)椋?，故，故的定義域?yàn)?，令，則，故的定義域?yàn)?故選：D.17．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得對任意恒成立，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得對任意恒成立，根據(jù)二次不等式恒成立問題列式求解.【詳解】由題意可得對任意恒成立，即，且在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，即對任意恒成立，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.18.（24-25高一上·廣東·期中）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】令，因?yàn)椋?，則，令，，所以當(dāng)時取得最小值，且，又，，所以，即函數(shù)的值域是.故選：C19.（24-25高一上·寧夏吳忠·期中）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，則在上單調(diào)遞減，∴，又，∴的值域?yàn)?故選：A.20．將函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由于，故且，故函數(shù)的值域?yàn)椋?1.（24-25高三上·重慶涪陵·開學(xué)考試）函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊驹斀狻吭O(shè)，由得，，所以，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故答案為：．22．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是【答案】【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的值域，不成立，當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，，函數(shù)的值域，不成立，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，，函數(shù)的值域是，所以，解得，所以.23.已知函數(shù)的值域?yàn)?，且，則.【答案】3【詳解】因?yàn)?，所以，則，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，此時，因?yàn)?，所以，解得，則.24．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域和值域；(2)判斷并證明的奇偶性.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽.，，，，函數(shù)的值域?yàn)?；?）定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù).25．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的詳解式；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【詳解】（1），則，結(jié)合題意得，是偶函數(shù)，，時，.（2）由（1）知當(dāng)，當(dāng)，的值域?yàn)?題型四：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用25．（23-24高一下·廣東茂名·月考）函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，所以函?shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選：C．26．（23-24高一下·廣西柳州·期中）已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，則函數(shù)不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】由已知條件得當(dāng)時，，則函數(shù)恒過點(diǎn)，即，此時，由于由向下平移2個單位得到，且過點(diǎn)，由此可知不過第二象限.故選：B27．（24-25高一上·廣東廣州·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由圖象可知，函數(shù)為減函數(shù)，從而有；法一：由圖象，函數(shù)與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，令，得，由，即，解得.法二：函數(shù)圖象可看作是由向左平移得到的，則，即.故選：D.28．（24-25高一上·湖北宜昌·期中）函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故選：A29．（多選）（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）設(shè)，且，則下列關(guān)系式中一定不成立的是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)分段函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合討論的正負(fù)和大小關(guān)系，再結(jié)合且即可得出答案．【詳解】則的圖象如圖所示：

∵，∴若，則，這與已知矛盾．同理，也不成立，∴只有或這兩種情況．∴，故B一定不成立，A成立；又，即，∴，故D一定成立，C一定不成立．故選：BC．30．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則；將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的圖象過定點(diǎn)．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義及題目條件求得函數(shù)的詳解式，再利用“上加下減，左加右減”的圖象平移原則進(jìn)行計算，得到函數(shù)的詳解式，即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，解得，所以．將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再向上平移4個單位長度，得到的圖象．令，得，此時，所以的圖象過定點(diǎn).31．（24-25高一上·黑龍江綏化·期中）已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)于的方程，則的最小值為.【答案】4【詳解】依題意，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.題型五：指數(shù)函數(shù)的最值及應(yīng)用32.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】正數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為4.故選：B33．已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．若的最小值為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時，，僅當(dāng)時取等號，若，則，若，則；當(dāng)時，，若，則，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號若，則，其最小值為，當(dāng)時，，，解得，因此；當(dāng)時，，，符合題意，因此；當(dāng)時，，函數(shù)無最小值；當(dāng)時，，，解得，因此；當(dāng)時，，，解得，矛盾，所以的取值范圍為.故選：D34．已知且，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（

）A．或2 B．或2 C．2或 D．或【答案】D【詳解】①當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上也是減函數(shù).∵，∴函數(shù)的最大值為，而，∴函數(shù)的最小值為，∴，解得，符合題意.②當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).∵，∴函數(shù)的最大值為，而，，當(dāng)時，，此時函數(shù)的最小值為，因此有，無解；當(dāng)時，，此時函數(shù)的最小值為，因此有，解得，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或.故選：D35．設(shè)，，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，，且為偶函?shù)，為奇函數(shù)所以所以，即因?yàn)椋裕?因?yàn)楫?dāng)時，所以當(dāng)時，不等式恒成立等價于當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，恒成立，令，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，恒成立時，.所以的最小值為.故選：A36．對于函數(shù)，若對于任意的，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”．已知函數(shù)是“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由已知得，∴，∵，當(dāng)時，由得，∴，∴，；當(dāng)時，顯然符合題意；當(dāng)時，，，∴，∴，．綜上所述：．故選：A．37．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)（，）是定義在上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的“倒戈函數(shù)，存在滿足，，，構(gòu)造函數(shù)，，令，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以取得最大值0，或取得最小值，，，，故選：A．38．（多選）定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是 B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的最大值是 D．的最小值是【答案】ACD【詳解】設(shè)，，則是增函數(shù)，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確，B錯誤；，故C正確；，，因此的最小值是，故D正確．故選:ACD．39．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是7，則.【答案】或【分析】設(shè)，把函數(shù)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)，分離討論的范圍，根據(jù)函數(shù)最大值建立方程，解出即可.【詳解】設(shè)，又，若，則，函數(shù)，對稱軸為，則，即時，，解得或（舍）；若時，，函數(shù)，對稱軸為，則，即時，，解得或（舍）；40．已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求函數(shù)的詳解式并判斷的單調(diào)性；(2)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象過點(diǎn)，則，解得，因此，，由于，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；（2），令，因?yàn)椋瑒t，令，，關(guān)于對稱，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時，，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時，，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，，綜上：.41．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求在上的最值；(2)設(shè)函數(shù)，若存在最小值，求實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）當(dāng)時，，設(shè)，則，開口向上，對稱軸，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，，所以在上的最小值為，最大值為8.（2），設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，所以，，對稱軸.當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，解得，不滿足題意；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以時，，解得或（舍去），綜上，實(shí)數(shù)的值為6.題型六：指數(shù)函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用42.（23-24高一下·云南·期中）已知是奇函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【詳解】由題意得，即，從而，故選：A．43．（23-24高一上·江蘇常州·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，即，得到，所以，當(dāng)時，的定義域?yàn)殛P(guān)于數(shù)0對稱，符合意義，所以.故選：B.44．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【詳解】由f?x=fx當(dāng)時，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故符合題意，故選：B.45．（24-25高一上·山東日照·月考）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋珊瘮?shù)是偶函數(shù)，得，即，而，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的值是.故選：D46．（多選）（24-25高一上·遼寧沈陽·月考）已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為非奇非偶函數(shù)【答案】BD【詳解】函數(shù)，，令，，，所以為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；，令，，所以為偶函數(shù)，故B正確；，令，，，所以fx?1，令，，，所以為非奇非偶函數(shù)，故D正確.故選：BD47．已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求的詳解式；(2)已知，若對于任意，存在，使得成立，求的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以有，即，又，化簡得：，，而此時，，（2）令，∵且單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減且的最大值是，又令，對于任意，存在，使得，等價于成立，即成立，，則在上單調(diào)遞減，，故，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.題型七：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用48．（24-25高一上·北京·期中）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：A.49．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·期中）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，故選：D.50．（23-24高一上·江蘇無錫·月考）已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由得：；由得：，解得：或；，，是的充分不必要條件.故選：A.51．（23-24高一上·廣東江門·期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，設(shè),則為增函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價為求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)的對稱軸為，則函數(shù)在上是增函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：D.52．（23-24高一上·青海西寧·期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)殚_口向下，對稱軸為，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.53．（23-24高一下·廣東河源·期中）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.54．（23-24高一上·重慶·月考）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意知函數(shù)由復(fù)合而成，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故由在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B55．(多選)已知函數(shù)，，下列成立的是（

）A．若是偶函數(shù)，則B．的值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞減D．當(dāng)時，方程都有兩個實(shí)數(shù)根【答案】ACD【詳解】對于A選項(xiàng)，由于是偶函數(shù)，則即可得，故A正確.對于B選項(xiàng)，注意到，又在R上單調(diào)遞增，則值域?yàn)?，故B錯誤.對于C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，在上單調(diào)遞減，又在R上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知，在上單調(diào)遞減，故C正確.對于D選項(xiàng)，由選項(xiàng)B，C可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，據(jù)此可畫出大致圖像如下，由圖可知圖像最高點(diǎn)所對應(yīng)的縱坐標(biāo)為.則當(dāng)時，與圖像交點(diǎn)個數(shù)為2，即方程都有兩個實(shí)數(shù)根，故D正確.故選：ACD56．（25-26高三上·黑龍江綏化·開學(xué)考試）已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，不等式在上恒成立可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，結(jié)合基本不等式求的最小值，由此可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，由已知在上恒成立，得，即在上恒成立，令，則，所以在上恒成立，所以，其中，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以a的取值范圍是.57.（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）在函數(shù)中，已知，若在上既是增函數(shù)也是奇函數(shù)，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，利用在上是奇函數(shù)，可得，計算可求得，利用單調(diào)性結(jié)合已知可求得a的取值范圍.【詳解】由是上的奇函數(shù)，得，解得，因?yàn)椋?，又在上是增函?shù)，所以是增函數(shù)，所以,綜上可得的取值范圍是.故答案為：58．（25-26高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】．【分析】，可判斷為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，等價于，故得到，解不等式即可.【詳解】令，，又定義域?yàn)?，為奇函?shù)，所以不等式等價于，又為奇函數(shù)，且均單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，．59．（25-26高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)，若對任意的，均有，則的取值范圍是.【答案】【分析】先判斷出為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，再列不等式組即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)閷θ我獾?，均有，即，所以在上單調(diào)遞減．由單調(diào)遞減得，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增且恒大于零，則由單調(diào)遞減可得，故，解得，故的取值范圍是．60．（25-26高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且無限接近直線但又不與該直線相交．(1)求的詳解式；(2)設(shè)函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)及所過的點(diǎn)求參數(shù)值，即可得詳解式；（2）由（1）確定的詳解式，畫出其函數(shù)圖象，并確定遞增區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)x無限減小時，無限接近0，但不會等于0，由題設(shè)，因?yàn)榈膱D象無限接近直線但又不與該直線相交，所以．由，得，解得，故；（2）由（1）知，圖象如下：

由圖知，該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.題型八：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用61．（24-25高一上·廣東·期中）若函數(shù)滿足且，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由可得即故函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故時，解得，因此，的解集是，故選：D62.(多選)（24-25高一上·云南昆明·期中）（多選）已知函數(shù)，則正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的解集為C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱D．若關(guān)于的方程有且僅有一實(shí)根，則【答案】AC【詳解】A：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的值域?yàn)?，故A正確；B：因?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，故B錯誤；C：關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，即為，所以的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，故C正確；D：作出的圖象如下圖所示：當(dāng)與僅有一個交點(diǎn)時，此時關(guān)于的方程有且僅有一實(shí)根，由圖象可知，或，故D錯誤；故選：AC.63.（多選）（24-25高二下·浙江·期中）已知函數(shù)，，則以下結(jié)論不正確的是（

）A．B．C．若，且，則D．若，且，則【答案】ACD【分析】選項(xiàng)A，由可得；選項(xiàng)B，由得，進(jìn)而可得；選項(xiàng)C，由，根據(jù)可得，進(jìn)而可得，進(jìn)而可得；選項(xiàng)D，由和得，進(jìn)而由選項(xiàng)C可得.【詳解】選項(xiàng)A：因，故，故A結(jié)論錯誤；選項(xiàng)B：因，故，故B結(jié)論正確；選項(xiàng)C：，故由得，得，整理得，即，故當(dāng)時，或，故C結(jié)論錯誤；選項(xiàng)D：由得，由得，得，由選項(xiàng)C可知D選項(xiàng)結(jié)論錯誤，故選：ACD64.（23-24高一上·廣東湛江·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且．(1)求的值，并求出的詳解式；(2)若在上恒成立，求的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，解得，當(dāng)時，可得，可得，所以函數(shù)的詳解式為.（2）由（1）知，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以，即的取值范圍是．65.已知指數(shù)函數(shù)