專題03整式的加減重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+10大題型+5大拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一同類項(xiàng)的判斷題型二去括號(hào)題型三添括號(hào)題型四合并同類項(xiàng)題型五整式的加減運(yùn)算題型六整式的加減中的化簡(jiǎn)求值題型七整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題題型八已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值題型九帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題題型十整式加減的應(yīng)用拓展訓(xùn)練一整式加減的破損、遮蓋問(wèn)題拓展訓(xùn)練二整式加減無(wú)關(guān)型問(wèn)題與圖形結(jié)合拓展訓(xùn)練三整式加減的圖形類規(guī)律探索拓展訓(xùn)練四整式加減的數(shù)字類規(guī)律探索拓展訓(xùn)練五整式加減的新定義計(jì)算知識(shí)點(diǎn)一：去括號(hào)、添括號(hào)1.去括號(hào)法則：（1）當(dāng)括號(hào)前的因數(shù)不是“”時(shí)，要利用乘法分配律將括號(hào)外的因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都相乘去掉括號(hào)，不要漏乘括號(hào)里的任何一項(xiàng)；（2）對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)；（3）去括號(hào)只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形.2.添括號(hào)法則：【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）下列變形，錯(cuò)誤的是（）知識(shí)點(diǎn)二：整式的加減1.利用合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則，我們可以進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.整式的加減運(yùn)算，像數(shù)的運(yùn)算一樣滿足各種運(yùn)算律，如果有括號(hào)要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).2.整式加減注意事項(xiàng)：整式加減的結(jié)果要最簡(jiǎn)，不能有同類項(xiàng)，含字母的項(xiàng)的系數(shù)不要出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)（化成假分?jǐn)?shù)），能去括號(hào)的要去括號(hào)，一般不含有括號(hào).3.整式加減的應(yīng)用（1）整式的化簡(jiǎn)求值一般這類題會(huì)利用整體代入法求值，從題中條件中不易直接得到某個(gè)字母的具體值，可以將原式化為已知條件中字母間的關(guān)系，然后將某個(gè)式子的值作為一個(gè)整體代入計(jì)算.（2）整式中“不含”與“無(wú)關(guān)”類問(wèn)題的求解方法若整式加減運(yùn)算結(jié)果“不含x項(xiàng)”或整體的值“與x的值無(wú)關(guān)”，實(shí)質(zhì)是指去括號(hào)并合并同類項(xiàng)后含字母x的項(xiàng)的系數(shù)為0.（3）解決多項(xiàng)式能否被一個(gè)數(shù)整除類問(wèn)題判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否能被一個(gè)數(shù)整除，關(guān)鍵是看這個(gè)多項(xiàng)式是否能化為這個(gè)數(shù)和某個(gè)多項(xiàng)式（多項(xiàng)式的值為整數(shù)）乘積的形式.【即時(shí)訓(xùn)練】2．（2526七年級(jí)上·江蘇蘇州·課后作業(yè)）計(jì)算：知識(shí)點(diǎn)三：合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).1.判斷幾個(gè)項(xiàng)是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可；2.同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；3.一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)；4.同類項(xiàng)不一定只有兩項(xiàng)，也可以是三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng)，且每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式.5.合并同類項(xiàng)的概念：根據(jù)乘法分配律把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).6.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.7.合并同類項(xiàng)的一般步驟（一找、二移、三合、四排）：（1）找出同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可作合適的標(biāo)記；（2）運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并；（3）利用合并同類項(xiàng)法則，合并同類項(xiàng)；（4）合并后的結(jié)果是多項(xiàng)式，一般按照某一個(gè)字母的升冪/降冪排列.8.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中照抄；（2）所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并；（3）系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減)；（4）若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并同類項(xiàng)的結(jié)果為0.【即時(shí)訓(xùn)練】A． B． C．1 D．【經(jīng)典例題一同類項(xiàng)的判斷】【例1】（2425七年級(jí)上·重慶·期中）下列選項(xiàng)中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（

）1．（2425七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）在下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（

）2．（2425七年級(jí)上·浙江溫州·期中）寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的項(xiàng)：．4．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·課后作業(yè)）指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：【經(jīng)典例題二去括號(hào)】1．（2025七年級(jí)上·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)去括號(hào)法則，在“”中填上“+”或“?”，正確的是（

）A．+，+，?，? B．+，?，+，?C．?，?，?，+ D．+，?，?，?3．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·課后作業(yè)）去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都．4．（2526七年級(jí)上·江蘇蘇州·隨堂練習(xí)）去括號(hào)：【經(jīng)典例題三添括號(hào)】①不存在“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②只有一種“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③若同時(shí)添加兩個(gè)括號(hào)，所有可能的“變括操作”共有4種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3【經(jīng)典例題四合并同類項(xiàng)】【例4】（2425七年級(jí)上·江蘇常州·期中）下列各式中計(jì)算正確的是（

）3．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）江津市民廣場(chǎng)擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型盆景．甲種盆景由15朵紅花、20朵黃花和25朵紫花搭配成，乙種盆景由10朵紅花和10朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、15朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2700朵紅花，3500朵紫花，則黃花一共用了朵．4．（2425七年級(jí)上·重慶·期中）合并同類項(xiàng)：【經(jīng)典例題五整式的加減運(yùn)算】

1．（2425七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如題圖，已知油用去一半時(shí)，桶和油的質(zhì)量一共是mkg．當(dāng)再次裝滿油時(shí)，桶和油的質(zhì)量一共是nkg，則桶的質(zhì)量是（

）

4．（2526七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）整式加減綜合題：【經(jīng)典例題六整式的加減中的化簡(jiǎn)求值】A． B． C． D．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2526七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）計(jì)算或化簡(jiǎn)求值：【經(jīng)典例題七整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題】A．2 B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．4

【經(jīng)典例題八已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】1．（2425七年級(jí)上·河北廊坊·期中）如圖所示的是嘉淇同學(xué)的答題情況，則她的得分應(yīng)是（

）姓名嘉淇

得分？填空題（共5個(gè)小題、答對(duì)一個(gè)小題得20分）①的絕對(duì)值是1③將0.0954精確到百分位的近似數(shù)是0.1．A．40分 B．80分 C．60分 D．100分4．（2526七年級(jí)上·浙江·期中）計(jì)算或化簡(jiǎn)求值：【經(jīng)典例題九帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題】A． B． C． D．不確定①對(duì)，進(jìn)行“運(yùn)算”的結(jié)果是，則的值是或；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）．A． B． C． D．其中正確的是有（填序號(hào)）．4．（2526七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程．【解決問(wèn)題】解：由題意，得a，b兩個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或都為負(fù)數(shù)．分下列兩種情況討論：請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，解答下面的問(wèn)題．【經(jīng)典例題十整式加減的應(yīng)用】3．（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)關(guān)于“對(duì)稱式”的研究報(bào)告善思小組研究對(duì)象：對(duì)稱式研究思路：按“概念……性質(zhì)……判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）……猜想……推理證明【一般概念】一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，任意交換兩個(gè)字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為0時(shí)，式子的值都不變，這樣的式子叫做對(duì)稱式．問(wèn)題：(1)直接寫出研究報(bào)告中“”處短缺的內(nèi)容；4．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）某地區(qū)有長(zhǎng)方形水稻試驗(yàn)田，試驗(yàn)田的長(zhǎng)為米，寬為米，試驗(yàn)田分兩部分，一部分為新型水稻種植田（陰影部分），另一部分為水渠，水渠有兩種圖形（如圖所示），型試驗(yàn)田如圖，水渠為半徑是米的扇形，型試驗(yàn)田如圖，水渠是邊長(zhǎng)為米的正方形．(1)用含、、的式子表示，型試驗(yàn)田的水稻種植面積是______平方米，型試驗(yàn)田的水稻種植面積是______平方米．（保留）(2)若型水稻試驗(yàn)田有塊，型水稻試驗(yàn)田有塊，則用含、、的式子表示新型水稻種植田的總面積是多少平方米？（?。就卣褂?xùn)練一整式加減的破損、遮蓋問(wèn)題】(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10，請(qǐng)你算算他的結(jié)果是多少？(3)若化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)你再算遮擋的數(shù)字又是多少？2．（2425七年級(jí)上·山東濱州·期中）（1）小明在寫作業(yè)時(shí)，不慎將一滴墨水滴在了卷子上，遮住了數(shù)軸上和3之間的數(shù)據(jù)，如圖：3．（2425七年級(jí)上·河北衡水·期中）老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有已化為最簡(jiǎn)代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則實(shí)驗(yàn)成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮擋了．（1）計(jì)算出甲減乙的結(jié)果，并判斷甲減乙能否使實(shí)驗(yàn)成功；（2）小亮發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實(shí)驗(yàn)成功，請(qǐng)求出丙的代數(shù)式．【拓展訓(xùn)練二整式加減無(wú)關(guān)型問(wèn)題與圖形結(jié)合】1．（2526七年級(jí)上·遼寧·階段練習(xí)）如圖1，是由兩個(gè)圓柱體組成的瓶子，瓶?jī)?nèi)盛滿水，兩個(gè)圓柱體的底圓直徑分別為2a和a，高分別為6和2．如圖2的底圓直徑分別為，高為8．如果將圖1瓶子中的水全部倒入圖2的杯子中（盡可能的裝滿）．2．（2425七年級(jí)上·河南商丘·期中）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，的絕對(duì)值是，的相反數(shù)還是，是最小的正整數(shù)．(3)點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，用含的代數(shù)式分別表示秒鐘過(guò)后，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；3．（2526七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）【知識(shí)回顧】通常的解題思路是：把，看作字母，看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．具體解題過(guò)程如下：代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，【理解應(yīng)用】【能力提升】【拓展訓(xùn)練三整式加減的圖形類規(guī)律探索】1．（2025七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，是用圖形“”和“”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．(1)按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第7個(gè)“小屋子”中圖形“”的個(gè)數(shù)為______個(gè)，“”的個(gè)數(shù)為______個(gè)；(2)按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第幾個(gè)“小屋子”中圖形“”的個(gè)數(shù)是圖形“”的個(gè)數(shù)的4倍？【觀察思考】觀察結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式的分子式回答下列問(wèn)題：【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖（4）的分子中含________個(gè)C原子；（2）圖的分子中含________個(gè)C原子；【規(guī)律運(yùn)用】…三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)（m）123…網(wǎng)眼個(gè)數(shù)（t）3xy…(1)表中，．根據(jù)上述探索過(guò)程，猜想m，t之間滿足的等量關(guān)系．(3)當(dāng)多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，請(qǐng)直接寫出時(shí)n，m，t之間滿足的等量關(guān)系．【拓展訓(xùn)練四整式加減的數(shù)字類規(guī)律探索】1．（2526七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）規(guī)律探索：(1)試計(jì)算：=？，=？，=？（要寫出計(jì)算過(guò)程哦）；(2)由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算是多少？2．（2526七年級(jí)上·江西宜春·階段練習(xí)）觀察下列等式：…試根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：分析：算式中后一個(gè)加數(shù)是前一個(gè)加數(shù)的3倍，因此，可以將原算式看作一個(gè)整體，記作S，整體擴(kuò)大3倍后再解決問(wèn)題．利用上述思想，解決下列問(wèn)題：【拓展訓(xùn)練五整式加減的新定義計(jì)算】2．（2425七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）定義：對(duì)于兩個(gè)含字母x的一元多項(xiàng)式，當(dāng)x任取一個(gè)數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)多項(xiàng)式的值都是相等的，那么就稱這兩個(gè)一元多項(xiàng)式是恒等的．如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別合并同類項(xiàng)之后，其系數(shù)一定對(duì)應(yīng)相等．(1)；根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：1．（2425七年級(jí)上·湖南張家界·期中）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．10 B．22 C．24 D．34A． B． C．0 D．25．（2425七年級(jí)上·湖北·期中）把四張形狀完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為cm，寬為cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）．12．（2425七年級(jí)上·甘肅·期中）老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：(1)求用手捂住的多項(xiàng)式；(1)把前兩項(xiàng)括到前面帶有“”號(hào)的括號(hào)