第四章圖形的相似（復習講義）1.

了解成比例線段、比例性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形、位似等概念的意義，體會圖形相似相關知識之間的整體聯(lián)系。2.

能用比例的基本性質(zhì)、和比性質(zhì)等進行比例運算；能利用平行線分線段成比例定理及其推論解決線段比例問題；能運用相似三角形的判定和性質(zhì)解決相關問題；能利用位似變換作圖（放大或縮小圖形）。3.

理解并利用相似三角形的性質(zhì)測量河的寬度、計算不能直接測量的物體高度或深度等實際問題。【知識點01】成比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段。2）四條線段、、、的單位應一致（有時為了計算方便，、的單位一致，、的單位一致也可以）3）判斷四條線段是否成比例：①將四條線段按從小到大（或從大到小）的順序排列；②分別計算第一和第二、第三和第四線段的比；若相等則是成比例線段，否則就不是?！局R點02】比例的性質(zhì)1）比例的重要性質(zhì)：eq\o\ac(○,2)把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB分割，C叫做線段AB的分割點。【知識點03】平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩條直線相交，截得的對應線段成比例?！局R點04】相似三角形的相關概念、判定和性質(zhì)1）相似三角形的概念：對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形是相似三角形。三角形相似具有傳遞性。2）相似比的概念：相似三角形對應邊的比叫做相似比。相似三角形對應邊的比是有順序的。3）相似三角形與全等三角形的關系：相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。若兩個相似三角形的相似比是1，則這兩個三角形是全等三角形，由此可見，全等三角形是相似三角形的一種特例。4）相似三角形的判定判定1：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。判定2：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。判定3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。判定4：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似（此知識常用，用時需要證明）。5）相似三角形的性質(zhì)①對應角相等，對應邊的比相等；②拓展：對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比。③相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。（相似多邊形周長比等于相似比，相似多邊形的面積比等于相似比的平方。）【知識點05】利用相似三角形測高1、利用相似三角形的性質(zhì)測量河的寬度，計算不能直接測量的物體的高度或深度。2、利用三角形的性質(zhì)來解決實際問題的核心是構造相似三角形，在構造的相似三角形中，被測物體必須是其中一邊，注意要把握其余的對應邊易測這一原則。【知識點06】位似及位似作圖1、位似的概念及性質(zhì)（1）兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，象這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。這時的相似比又稱為位似比。（2）相似圖形與位似圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：①位似圖形對應點的連線交于一點，相似圖形沒有；②位似圖形的對應邊互相平行，相似圖形沒有。聯(lián)系：位似圖形是特殊的相似圖形。（3）位似圖形是特殊的相似圖形，故具有相似圖形的一切性質(zhì)。（4）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離比等于相似比。2、利用位似變換作圖（放大或縮小圖形）利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小，若位似比大于1，則通過位似變換把原圖形放大；若位似比小于1，則通過位似變換把原圖形縮小。畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②連線并延長（分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點并延長）；③根據(jù)相似比確定各線段的長度；④順次連接上述個點，得到圖形。3、圖形的變換與坐標（1）平移：①圖形沿x軸平移后，所得新圖形的各對應點的縱坐標不變，當向右平移n個單位時，橫坐標應相應地加n個單位，反之則減；②圖形沿y軸平移后，所得新圖形的各對應點的橫坐標不變，縱坐標上加、下減。（2）軸對稱:①圖形沿x軸翻折后所得新圖形的各對應點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；②圖形沿y軸翻折后所得新圖形的各對應點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)。（3）以原點為位似中心的位似變換題型一判斷是否是成比例線段【例1】下列各組數(shù)中，不成比例的是（

）【變式11】下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（

）【變式12】下列四條線段成比例的是（

）【變式13】下列四個數(shù)，不能組成比例的是（

）A．2，6，4，12 B．，2，3，C．0.2，，2.5，1.2 D．4.5，2.5，5，9題型二比例的性質(zhì)題型三由平行判斷成比例的線段A． B． C． D．題型四由平行截線求相關線段的長或比值題型五補充條件使兩個三角形相似

題型六利用相似三角形的性質(zhì)求解題型七求位似圖形的坐標

題型八在平面直角坐標系中作位似圖形

(3)寫出點、的坐標．題型九相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合問題(2)若正方形的邊長為4，求的長．(2)如圖（2），若E為中點．基礎鞏固通關測基礎鞏固通關測一、單選題1．（2526九年級上·浙江杭州·開學考試）下列線段能成比例線段的