4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第四章一次函數(shù)北師大版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握確定一次函數(shù)的條件，能利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；2.能利用一次函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)回顧在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而

；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而

.當(dāng)k>0，b>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)

象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)

象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)

象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)

象限.一、二、三增大減小一、三、四一、二、四二、三、四新知導(dǎo)入某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時(shí)間t(s)的關(guān)系如右圖所示：(1)請(qǐng)寫出v與t的關(guān)系式；正比例函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)的直線過(guò)

(2，5)正比例函數(shù)的表達(dá)式v=kt從“形”到“數(shù)”探究新知解：

設(shè)v=kt，將(2,5)代入得5=2k解得

k=2.5，故關(guān)系式為

v=2.5t.(2)下滑3s時(shí)速度是多少？解：

當(dāng)t=3時(shí)，v=2.5×3=7.5(m/s).確定函數(shù)表達(dá)式.待定系數(shù)法設(shè)：(關(guān)系式)代：(坐標(biāo)代入)解：方程正比例函數(shù)圖象探究新知確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？【思考】確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件呢？一個(gè)(有一個(gè)系數(shù)k).確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要知道除原點(diǎn)(0，0)外的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或者自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值.兩個(gè)(有兩個(gè)系數(shù)k，b).確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或者自變量與函數(shù)的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值.探究新知在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米.請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.解：設(shè)y=kx+b(k≠0)，由題意得：14.5=b，16=3k+b解得：b=14.5；k=0.5所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時(shí)，y＝0.5×4＋14.5=16.5(厘米)故當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為16.5厘米歸納總結(jié)(1)設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式，如y=kx+b；(2)代：把已知點(diǎn)或已知自變量與函數(shù)的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值代入表達(dá)式，得到關(guān)于待定系數(shù)的兩個(gè)方程；(3)求：解兩個(gè)方程，求出k，b的值；(4)寫：將k，b值代回寫出表達(dá)式.確定一次函數(shù)的表達(dá)式的步驟待定系數(shù)法.探究新知某根蠟燭燃燒前長(zhǎng)30

cm；燃燒時(shí)，剩下的長(zhǎng)度y(單位：cm)是燃燒時(shí)間x(單位：h)的一次函數(shù).當(dāng)這根蠟燭燃燒2

h時(shí)，剩下的長(zhǎng)度為18

cm.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；解：設(shè)y=kx+b

，由題意，得30=b

①18=2k+b②將①代入②，得

k=-6.所以y與x之間的關(guān)系式是y=-6x+30.探究新知某根蠟燭燃燒前長(zhǎng)30

cm；燃燒時(shí)，剩下的長(zhǎng)度y(單位：cm)是燃燒時(shí)間x(單位：h)的一次函數(shù).當(dāng)這根蠟燭燃燒2

h時(shí)，剩下的長(zhǎng)度為18

cm.(2)這根蠟燭最多能燃燒多長(zhǎng)時(shí)間？解：令y=0，則0=-6x+30，解得，x=5h.因此這根蠟燭最多能燃燒5h.D小結(jié)求一次函數(shù)關(guān)系式的步驟：①

設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，正比例函數(shù)設(shè)為y=kx；②