一元二次方程的應(yīng)用（4）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握可化為一元二次方程的分式方程應(yīng)用題的一般步驟和注意事項(xiàng)；2.學(xué)會(huì)用列表法分析工程問(wèn)題、行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，提升數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、課本預(yù)習(xí)閱讀課本P9496完成下列任務(wù)：1.在行程問(wèn)題中，主要是有三個(gè)量：_______,_______,______.問(wèn)題：某市交通部門(mén)對(duì)一條長(zhǎng)15km的主干道進(jìn)行綜合整治，整治后該路段車(chē)輛通行的平均速度提高了3km/h,車(chē)輛通過(guò)該路段的平均時(shí)問(wèn)比整治前少15min.問(wèn)：整治后車(chē)輛通過(guò)該路段的平均時(shí)間是多少?列表分析(表1)路程km速度km/h通行時(shí)間h整治前15x整治后15根據(jù)題中“”的句子可列數(shù)量關(guān)系式①__________________________;根據(jù)題中“”的句子可列數(shù)量關(guān)系式②__________________________;（如表1）設(shè)整治前的速度是xkm/h，則根據(jù)“關(guān)系式①”整治后的速度是_________；根據(jù)“路程速度時(shí)間”的關(guān)系整治前的通行時(shí)間是_____，整治后的通行時(shí)間是___________；根據(jù)“關(guān)系式②”可列方程________________________________.列表分析(表2)路程km速度km/h通行時(shí)間h整治前15整治后15x設(shè)整治后通行時(shí)間為xh，則根據(jù)“關(guān)系式②整治后的通行時(shí)間是___________；根據(jù)“路程速度時(shí)間”的關(guān)系整治前的通行時(shí)間是_____，整治后的速度是________.根據(jù)“關(guān)系式①”可列方程________________________________.三、課堂學(xué)習(xí)例題學(xué)習(xí)：例1某市為了美化環(huán)境，計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)增加200km2綠化面積.后來(lái)市政府調(diào)整了原定計(jì)劃，不但綠化面積要在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加20%,而且要提前1年完成任務(wù)。經(jīng)測(cè)算，要完成新的計(jì)劃，平均每年的綠化面積必須比原計(jì)劃多20km2.求原計(jì)劃平均每年的綠化面積.分析：(1)在工程題中，主要的三個(gè)量是：_______,_______,______.它們的關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間(2)根據(jù)題中“”的句子可列數(shù)量關(guān)系式①__________________________;(3)根據(jù)題中“”的句子可列數(shù)量關(guān)系式②__________________________;列表分析(表1)綠化面積（km2）速度（km2/年）時(shí)間（年）計(jì)劃200x200實(shí)際200（1+20%）x+20200（1+20%）解：設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為xkm2,則實(shí)際每年綠化面積為（x+20）km2,根據(jù)題意,得200答：原計(jì)劃平均每年的綠化面積為40萬(wàn)畝。思考：本題若設(shè)原計(jì)劃需要x年完成任務(wù)，又該如何解答？例題總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審分析題意，找出研究對(duì)象，讀題劃線2.設(shè)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位.3.列根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.4.解解出方程，要認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn)①檢驗(yàn)是否是原方程的解②檢驗(yàn)是否符合題意千萬(wàn)不能忘記哦!6.答（答句要寫(xiě)完整）分題型訓(xùn)練——行程問(wèn)題1..公園里有一條長(zhǎng)10km的登山步道，學(xué)校兩個(gè)登山小隊(duì)組織周末登山活動(dòng)，計(jì)劃沿步道登山，若兩隊(duì)同時(shí)出發(fā)，第一隊(duì)的登山速度是第二隊(duì)登山速度的1.2倍，他們比第二隊(duì)早40分鐘到達(dá)步道終點(diǎn).兩個(gè)小隊(duì)的登山速度各是多少千米小時(shí)?分析：設(shè)第二登山隊(duì)的速度是xkm/h路程（km）速度（km/h）時(shí)間（h）第一隊(duì)101.2x第二隊(duì)10x分題型訓(xùn)練——工程問(wèn)題2.某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程．B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．以上三種方案哪一種花錢(qián)最少？析：設(shè)乙獨(dú)自施工需要x天工作總量工作時(shí)間工作效率甲乙合作1121甲獨(dú)干1x10乙獨(dú)干1x四、課堂練習(xí)1.某校組織學(xué)生步行到科技展覽館參觀.學(xué)校與展覽館相距6km,返回時(shí)，由于步行速度比去時(shí)平均每小時(shí)少1km,結(jié)果時(shí)間比去時(shí)多用了半小時(shí).求學(xué)生返回時(shí)步行的速度.2.小華到一文具店用12元買(mǎi)某款練習(xí)本若干本.隔了一段時(shí)間再去該店，發(fā)現(xiàn)這種練習(xí)本正在“讓利銷(xiāo)售”中，每本降價(jià)0.2元，這樣用12元可以比上次多買(mǎi)3本.問(wèn)：小華第一次買(mǎi)了多少本這款練習(xí)本?為了落實(shí)“十分珍惜、合理利用土地和切實(shí)保護(hù)耕地”的基本國(guó)策，某地區(qū)計(jì)劃若干年內(nèi)經(jīng)開(kāi)發(fā)改造后可利用土地的面積達(dá)到360km2.實(shí)際改造中，第一年比原計(jì)劃每年開(kāi)發(fā)的土地面積多2km2,如果按此進(jìn)度繼續(xù)開(kāi)發(fā)，預(yù)計(jì)可提前6年完成任務(wù).求實(shí)際改造中每年開(kāi)發(fā)土地的面積.五、課后練習(xí)1.將方程x?3x2A.xB.x=1;B.x3+2=x2x;C.xD.xx=x2x;D.x(x3)+2x=x1.2.甲、乙兩組志愿者參加植樹(shù)造林.已知甲組每天比乙組多種5棵樹(shù)，且甲組種120棵樹(shù)所用的天數(shù)比乙組種70棵樹(shù)所用的天數(shù)多1.如果設(shè)乙組每天種樹(shù)x棵，那么列出的方程是A.120x?5=C.120x+5=3.一列火車(chē)到某站已經(jīng)晚點(diǎn)6min,如果將速度每小時(shí)加快10km,那么繼續(xù)行駛20km剛好正點(diǎn)到達(dá)下一站.設(shè)這列火車(chē)原來(lái)行駛的速度為xkm/h,則所列出的方程是()A.20x?C.20x+104.為迎接世博會(huì)，切實(shí)推進(jìn)城市人性化設(shè)施建設(shè)，市政府計(jì)劃在某道路改造中，為盲人修建了一條長(zhǎng)為3000米的盲道。根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)和要求，市政府工程隊(duì)在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員