《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2025年版)》試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.2025版課標(biāo)將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域劃分為四個(gè)主題，下列不屬于該領(lǐng)域的是A.數(shù)與運(yùn)算B.代數(shù)式與方程C.函數(shù)D.圖形與坐標(biāo)答案：D2.在“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容中，首次明確要求小學(xué)階段完成的統(tǒng)計(jì)圖是A.箱線圖B.雷達(dá)圖C.象形統(tǒng)計(jì)圖D.散點(diǎn)圖答案：C3.關(guān)于“核心素養(yǎng)”水平劃分，下列描述正確的是A.僅分基礎(chǔ)、發(fā)展兩級(jí)B.采用“1—5級(jí)”量化描述C.以“合格、良好、優(yōu)秀”三檔呈現(xiàn)D.不設(shè)水平劃分，只給表現(xiàn)樣例答案：B4.下列哪項(xiàng)屬于2025版課標(biāo)新增的“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”推薦案例A.校園節(jié)水中的比例建模B.傳統(tǒng)建筑中的對(duì)稱(chēng)C.股票漲跌中的函數(shù)D.高鐵時(shí)刻表中的方程答案：A5.在“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”中，對(duì)四年級(jí)學(xué)生“運(yùn)算能力”的要求是A.三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算正確率≥80%B.能口算兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)C.能估算三位數(shù)除以一位數(shù)的商D.能利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算并解釋算理答案：D6.2025版課標(biāo)提出的“教學(xué)提示”與2011版相比，最大變化是A.取消內(nèi)容要求B.增加“情境類(lèi)型”建議C.刪除評(píng)價(jià)案例D.降低知識(shí)深度答案：B7.在“圖形與幾何”領(lǐng)域，初中階段新增的核心概念是A.位似B.向量C.旋轉(zhuǎn)體D.平行投影答案：B8.下列關(guān)于“信息技術(shù)的融合”表述，符合2025版精神的是A.用GeoGebra驗(yàn)證勾股定理可替代證明B.計(jì)算器可完全替代筆算訓(xùn)練C.數(shù)字平臺(tái)應(yīng)服務(wù)于“數(shù)學(xué)地思維”D.編程學(xué)習(xí)取代統(tǒng)計(jì)圖表手工繪制答案：C9.2025版課標(biāo)對(duì)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的課時(shí)比例建議為A.≥5%B.≥10%C.≥15%D.由地方自定答案：B10.在“學(xué)業(yè)水平考試”命題原則中，新增的核心要求是A.難度0.65—0.75B.情境真實(shí)性與開(kāi)放性兼顧C(jī).取消選擇題D.只考核心素養(yǎng)一級(jí)指標(biāo)答案：B二、填空題（每空3分，共30分）11.2025版課標(biāo)將義務(wù)教育階段劃分為_(kāi)_____個(gè)學(xué)段，其中第二學(xué)段對(duì)應(yīng)年級(jí)為_(kāi)_____。答案：三；3—4年級(jí)12.“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”用五個(gè)關(guān)鍵詞表達(dá)：數(shù)學(xué)意識(shí)、______、______、數(shù)學(xué)表達(dá)、______。答案：抽象能力；推理能力；模型觀念13.在“數(shù)與運(yùn)算”主題中，小學(xué)階段應(yīng)完成“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，初中階段則要求理解______的十進(jìn)制擴(kuò)展意義。答案：實(shí)數(shù)14.課標(biāo)提出“教學(xué)評(píng)一致性”原則，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)目標(biāo)、______、______三者匹配。答案：教學(xué)活動(dòng)；評(píng)價(jià)任務(wù)15.2025版首次將“______”作為統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)的首要情境類(lèi)型，突出數(shù)據(jù)的社會(huì)價(jià)值。答案：公共數(shù)據(jù)16.初中階段“函數(shù)”主題中，要求學(xué)生能用______語(yǔ)言描述變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。答案：集合對(duì)應(yīng)17.在“圖形與幾何”學(xué)業(yè)質(zhì)量描述中，六年級(jí)學(xué)生應(yīng)能利用______估算不規(guī)則圖形的面積。答案：方格紙18.課標(biāo)建議，每學(xué)期的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)不少于______課時(shí)，且至少安排_(tái)_____次跨學(xué)科項(xiàng)目。答案：8；219.2025版對(duì)“學(xué)業(yè)水平考試”提出“兩增一減”，其中“一減”指減少______試題的比例。答案：純技能20.課標(biāo)附錄給出的“教學(xué)提示”中，對(duì)“分?jǐn)?shù)除法”情境建議優(yōu)先選用______模型。答案：面積均分三、解答題（共50分）21.（8分）閱讀材料：2025版課標(biāo)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域提出“讓學(xué)生經(jīng)歷‘?dāng)?shù)系擴(kuò)張’的完整過(guò)程”。請(qǐng)結(jié)合“從自然數(shù)到有理數(shù)”設(shè)計(jì)一段不超過(guò)150字的教學(xué)片段，體現(xiàn)“擴(kuò)張”的必要性，并給出教師追問(wèn)。答案示例：教師出示問(wèn)題：“把3塊披薩平均分給4人，每人得多少？”學(xué)生用已學(xué)自然數(shù)無(wú)法表示，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。教師追問(wèn)：“我們能否創(chuàng)造一種新‘?dāng)?shù)’，讓‘3÷4’有結(jié)果？”學(xué)生提出“把1塊再細(xì)分”，教師順勢(shì)引入分?jǐn)?shù)符號(hào)，板書(shū)“數(shù)系擴(kuò)張：自然數(shù)→分?jǐn)?shù)”，并總結(jié)：“當(dāng)平均分不能整除時(shí)，數(shù)系就‘長(zhǎng)大’了。”22.（10分）依據(jù)2025版“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)業(yè)要求，為六年級(jí)設(shè)計(jì)一個(gè)“校園午餐滿意度”調(diào)查項(xiàng)目，要求：（1）給出調(diào)查問(wèn)題2個(gè)；（2）說(shuō)明抽樣方法；（3）列出數(shù)據(jù)整理與分析的步驟；（4）指出可滲透的跨學(xué)科內(nèi)容。答案：（1）問(wèn)題示例：①你對(duì)今日午餐整體滿意度打幾分（1—5分）？②你認(rèn)為最需要改進(jìn)的一項(xiàng)是什么（多選：口味、溫度、種類(lèi)、衛(wèi)生）？（2）采用分層隨機(jī)抽樣：按年級(jí)分層，每層隨機(jī)抽取10%學(xué)生，樣本量≥120。（3）步驟：①回收問(wèn)卷→②檢查無(wú)效卷→③用電子表錄入→④繪制條形圖、扇形圖→⑤計(jì)算平均分、眾數(shù)→⑥撰寫(xiě)一句話結(jié)論。（4）滲透內(nèi)容：科學(xué)——營(yíng)養(yǎng)搭配知識(shí)；語(yǔ)文——撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告；信息科技——在線問(wèn)卷與數(shù)據(jù)可視化。23.（10分）2025版課標(biāo)將“模型觀念”列為核心素養(yǎng)。某校開(kāi)展“設(shè)計(jì)校園雨水花園”項(xiàng)目，學(xué)生需建立“降雨量—蓄水池容積”模型。請(qǐng)回答：（1）寫(xiě)出需要收集的3類(lèi)數(shù)據(jù)；（2）給出一種函數(shù)模型假設(shè)并說(shuō)明理由；（3）指出學(xué)生可能遇到的2個(gè)建模難點(diǎn)及教師支持策略。答案：（1）數(shù)據(jù)：①近五年月平均降雨量（mm）；②屋頂匯水面積（m2）；③雨水花園下滲速率（mm/h）。（2）假設(shè)：蓄水池有效容積V與降雨量r呈一次函數(shù)V=k·r，其中k=匯水面積×徑流系數(shù)×單位換算，理由：在短時(shí)暴雨中可忽略蒸發(fā)，徑流量與降雨量成正比。（3）難點(diǎn)與策略：①數(shù)據(jù)缺失——教師提供氣象局開(kāi)放數(shù)據(jù)接口，指導(dǎo)學(xué)生用Python爬??；②參數(shù)不確定——組織實(shí)驗(yàn)：用噴水壺模擬降雨，測(cè)量不同坡度、植被下的徑流系數(shù)，取平均估值。24.（12分）依據(jù)2025版“圖形與幾何”教學(xué)提示，以“為什么三角形內(nèi)角和是180°”為探究主題，設(shè)計(jì)一節(jié)融合信息技術(shù)的探究課，要求：（1）給出技術(shù)工具及使用環(huán)節(jié)；（2）寫(xiě)出學(xué)生動(dòng)手操作與推理的主要步驟；（3）列出2種不同水平的評(píng)價(jià)觀測(cè)點(diǎn)。答案：（1）工具：GeoGebra幾何模塊；環(huán)節(jié)：①動(dòng)態(tài)演示任意三角形拖動(dòng)角頂點(diǎn)；②實(shí)時(shí)顯示三角度數(shù)值及和；③用“角度標(biāo)記”功能直觀看到角拼成平角。（2）步驟：①每組在平板中畫(huà)三角形，測(cè)角并記錄和；②用“旋轉(zhuǎn)”功能將∠A、∠B剪下，平移到∠C旁，觀察是否成平角；③教師引導(dǎo)用“平行線+同位角”進(jìn)行演繹證明，學(xué)生口述推理鏈；④拓展：探究球面三角形內(nèi)角和，引發(fā)非歐幾何思考。（3）觀測(cè)點(diǎn)：水平A（合格）：能操作軟件測(cè)得內(nèi)角和并讀出數(shù)值；水平B（優(yōu)秀）：能結(jié)合動(dòng)態(tài)圖示，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“∠1+∠2+∠3=180°”并給出幾何證明。25.（10分）2025版課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“開(kāi)放題”評(píng)價(jià)。請(qǐng)創(chuàng)編一道初中“開(kāi)放題”，并給出評(píng)分維度與示例答案。題目：學(xué)校準(zhǔn)備在長(zhǎng)100m、寬80m的矩形操場(chǎng)四角安裝四盞相同高度的路燈，要求操場(chǎng)中心區(qū)域（水平面）照度不低于50lux。已知燈高h(yuǎn)（m）與中心照度E（lux）滿足經(jīng)驗(yàn)公式E=800·sinθ/h2，其中θ為燈光最大張角（固定30°）。請(qǐng)?zhí)岢鲆环N安裝方案，并回答：（1）你選擇的燈高是多少？（2）該方案下中心照度是否達(dá)標(biāo)？（3）如果預(yù)算只允許升高或降低燈高，你會(huì)如何調(diào)整？說(shuō)明理由。評(píng)分維度：①模型建立（4分）：正確寫(xiě)出距離與角度關(guān)系，建立E表達(dá)式；②計(jì)算準(zhǔn)確（3分）：代入數(shù)據(jù)，算得h≈12.3m，E≈52lux；③方案優(yōu)化（2分）：指出若h增大，E減小，需減小h至約11.8m使E=50lux；④表達(dá)與反思（1分）：語(yǔ)言清晰，意識(shí)到經(jīng)驗(yàn)公式的局限。示例答案：（1）取h=12m；（2）水平距離對(duì)角線一半≈50m，sin30°=0.5，E=800×0.5/144≈55.6lux＞50，達(dá)標(biāo)；（3）若預(yù)算限升，則維持12m即可；若必須降，則最低可降至h=√(800×0.5/50)=√8≈2.8m，但需考慮眩光，實(shí)際不會(huì)低于10m，故選擇11.8m。四、案例分析題（共30分）26.（15分）閱讀案例：某教師以“百分?jǐn)?shù)”為主題，布置項(xiàng)目任務(wù)：“為班級(jí)元旦聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)一份預(yù)算表，要求至少使用6次百分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明每項(xiàng)百分比的理由。”學(xué)生小丁提交的預(yù)算中，出現(xiàn)“零食45%、裝飾30%、獎(jiǎng)品20%、不可預(yù)見(jiàn)5%”。教師批改時(shí)只寫(xiě)“計(jì)算正確，優(yōu)”。請(qǐng)結(jié)合2025版“教學(xué)評(píng)一致性”理念，回答：（1）指出該教師評(píng)價(jià)行為的不當(dāng)之處；（2）給出改進(jìn)后的評(píng)價(jià)量規(guī)（含4個(gè)維度、每維度3級(jí)描述）；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)跟進(jìn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生反思百分?jǐn)?shù)之和必須等于100%的數(shù)學(xué)本質(zhì)。答案：（1）不當(dāng)：評(píng)價(jià)維度單一，僅看計(jì)算；未對(duì)標(biāo)“百分?jǐn)?shù)意義”“數(shù)據(jù)合理性”“數(shù)學(xué)表達(dá)”等核心素養(yǎng)；未提供改進(jìn)反饋。（2）量規(guī)：維度1：數(shù)學(xué)正確性水平1：百分?jǐn)?shù)之和不等于100%；水平2：和等于100%但計(jì)算有誤；水平3：和精確100%，計(jì)算無(wú)誤。維度2：情境合理性水平1：百分比與實(shí)際情況明顯不符；水平2：部分項(xiàng)目比例合理；水平3：所有比例符合班級(jí)聯(lián)歡實(shí)際。維度3：數(shù)學(xué)表達(dá)水平1：未用百分?jǐn)?shù)符號(hào)或語(yǔ)言；水平2：使用但缺少單位說(shuō)明；水平3：符號(hào)、語(yǔ)言、圖表結(jié)合清晰。維度4：反思與改進(jìn)水平1：無(wú)反思；水平2：泛泛而談；水平3：能結(jié)合數(shù)據(jù)提出優(yōu)化方案。（3）跟進(jìn)問(wèn)題：“如果班主任臨時(shí)增加100元預(yù)算，并要求保持百分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)不變，你該如何調(diào)整各項(xiàng)金額？請(qǐng)用算式說(shuō)明，并思考‘百分?jǐn)?shù)之和=100%’在此過(guò)程中的作用?！?7.（15分）案例：某校七年級(jí)開(kāi)展“探索勾股數(shù)”綜合實(shí)踐，教師提供木棒（長(zhǎng)度整數(shù)cm），要求圍出直角三角形。學(xué)生小卓發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜邊為13cm時(shí)，直角邊可以是5cm、12cm，但無(wú)法圍出斜邊14cm的整數(shù)直角邊。教師順勢(shì)提問(wèn)：“斜邊為偶數(shù)時(shí)，是否存在整數(shù)勾股數(shù)？”小組討論后得出“存在，如10，24，26”。請(qǐng)回答：（1）指出學(xué)生運(yùn)用了哪兩條核心素養(yǎng)；（2）給出教師可追加的“再探究”任務(wù)，要求涉及代數(shù)證明；（3）依據(jù)2025版“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，寫(xiě)出該活動(dòng)可觀測(cè)的八年級(jí)“推理能力”水平5表現(xiàn)。答案：（1）素養(yǎng)：推理能力、模型觀念。（2）追加任務(wù)：①猜想：若斜邊c為偶數(shù)，則存在整數(shù)勾股數(shù)的充要條件是c含至少一個(gè)大于2的偶因子；②證明：設(shè)c=2k，利用本原勾股數(shù)組公式a=m2?n2，b=2mn，c=m2+n2，討論m、n同奇偶情況，得出c必為偶數(shù)；反之，若c=2k且k≥3，可取m=k+1，n=k?1，則c=m2+n2=2k2+2，調(diào)整參數(shù)可得所有偶c≥6。（3）水平5表現(xiàn)：“能提出一般性命題‘斜邊為偶數(shù)的勾股數(shù)存在性’，并用代數(shù)恒等式或同余理論給出完整證明，能向同伴清晰解釋證明思路，指出證明中的充分必要條件?！蔽濉⒔虒W(xué)設(shè)計(jì)題（共20分）28.（20分）依據(jù)2025版“函數(shù)”主題第三學(xué)段要求，以“手機(jī)套餐選擇”為情境，設(shè)計(jì)一節(jié)45分鐘的探究課，要求：（1）寫(xiě)出學(xué)習(xí)目標(biāo)（對(duì)接核心素養(yǎng)）；（2）給出教學(xué)流程（四環(huán)節(jié)，每環(huán)節(jié)注明時(shí)間）；（3）設(shè)計(jì)一道課堂形成性評(píng)價(jià)題，并給出反饋策略。答案：（1）目標(biāo)：①模型觀念：能建立通話時(shí)長(zhǎng)x與總費(fèi)用y的一次函數(shù)模型；②數(shù)學(xué)表達(dá)：會(huì)用符號(hào)y=kx+b表示兩種套餐，并解釋k、b實(shí)際意義；③推理能力：能通過(guò)解不等式比較兩種套餐費(fèi)用，給出決策區(qū)間。（2）流程：①情境引入（5min）：展示兩張真實(shí)套餐海報(bào)，提出問(wèn)題：“媽媽每月通話約300分鐘，選A還是B？”②自主建模（10min）：學(xué)生分組填表（x=0,100,200…600），用GeoGebra描點(diǎn)，猜測(cè)函數(shù)類(lèi)型。③合作探究（20min）：小組建立y?=0.2x+28，y?=0.15x+38，解0.2x+28=0.15x+3