廣東省英德市三年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《年、月、日》周期計(jì)算一、年、月、日的基礎(chǔ)知識(shí)在日常生活中，我們每天都要與時(shí)間打交道，年、月、日是計(jì)量時(shí)間的基本單位。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)《年、月、日》這一單元時(shí)，首先要掌握一些基礎(chǔ)的知識(shí)。一年有12個(gè)月，不同的月份天數(shù)是不一樣的。其中有7個(gè)大月，分別是1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月，每個(gè)大月都有31天；有4個(gè)小月，即4月、6月、9月、11月，每個(gè)小月有30天；還有一個(gè)特殊的月份是2月，平年的2月有28天，閏年的2月有29天。平年全年有365天，閏年全年有366天。那怎么判斷某一年是平年還是閏年呢？一般來(lái)說(shuō)，公歷年份是4的倍數(shù)的通常是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。比如，2000年是閏年，因?yàn)?000是400的倍數(shù)；而1900年不是閏年，雖然1900是4的倍數(shù)，但它是整百數(shù)且不是400的倍數(shù)。同學(xué)們可以通過(guò)一些口訣來(lái)幫助記憶大月和小月，比如“一三五七八十臘，三十一天永不差，四六九冬三十整，平年二月二十八，閏年二月把一加”。這里的“臘”指的是12月，“冬”指的是11月。記住了這些月份的天數(shù)，對(duì)于后續(xù)進(jìn)行周期計(jì)算非常重要。二、周期問(wèn)題的概念周期問(wèn)題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫做周期。比如，一周有7天，從星期一到星期日，然后又回到星期一，這7天就是一個(gè)周期。在年、月、日的知識(shí)中，很多問(wèn)題都涉及到周期，比如計(jì)算某個(gè)日期是星期幾，就需要用到周期的知識(shí)。解決周期問(wèn)題，首先要找出周期的長(zhǎng)度，然后確定總量，再用總量除以周期長(zhǎng)度，根據(jù)商和余數(shù)來(lái)判斷結(jié)果。如果沒(méi)有余數(shù)，說(shuō)明正好是一個(gè)周期的最后一個(gè)；如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，就是周期里的第幾個(gè)。三、年、月、日中的周期計(jì)算方法（一）計(jì)算經(jīng)過(guò)的天數(shù)在進(jìn)行周期計(jì)算之前，我們常常需要先計(jì)算從一個(gè)日期到另一個(gè)日期經(jīng)過(guò)了多少天。計(jì)算經(jīng)過(guò)的天數(shù)有三種方法：分段計(jì)算法：如果經(jīng)過(guò)了不同的月份，我們可以把每個(gè)月經(jīng)過(guò)的天數(shù)分別計(jì)算出來(lái)，然后相加。例如，計(jì)算從3月5日到5月10日經(jīng)過(guò)的天數(shù)。3月5日到3月31日，3月有31天，所以3月經(jīng)過(guò)的天數(shù)是31-5=26天；4月是小月，有30天，所以4月經(jīng)過(guò)30天；5月1日到5月10日經(jīng)過(guò)了10天。那么總天數(shù)就是26+30+10=66天。這里要注意，開(kāi)始的那一天（3月5日）不算在內(nèi)，結(jié)束的那一天（5月10日）要算在內(nèi)，或者根據(jù)具體問(wèn)題判斷是否包含當(dāng)天。結(jié)束日期減去開(kāi)始日期法：如果兩個(gè)日期在同一個(gè)月，就可以直接用結(jié)束日期減去開(kāi)始日期。比如，5月8日到5月20日經(jīng)過(guò)的天數(shù)是20-8=12天。但這種方法只適用于同一個(gè)月的情況。轉(zhuǎn)化為天數(shù)計(jì)算法：可以把開(kāi)始日期和結(jié)束日期都轉(zhuǎn)化為這一年的第幾天，然后用結(jié)束日期的天數(shù)減去開(kāi)始日期的天數(shù)。例如，計(jì)算2023年2月10日到2023年5月20日經(jīng)過(guò)的天數(shù)。先判斷2023年是平年還是閏年，2023÷4=505……3，所以2023年是平年，2月有28天。1月有31天，所以2月10日是第31+10=41天；5月20日，1月31天，2月28天，3月31天，4月30天，5月20天，總共是31+28+31+30+20=140天。經(jīng)過(guò)的天數(shù)就是140-41=99天。（二）計(jì)算星期幾計(jì)算某個(gè)日期是星期幾是年、月、日周期計(jì)算中最常見(jiàn)的問(wèn)題。我們知道一周有7天，這7天就是一個(gè)周期，順序是星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六（或者根據(jù)具體情況確定周期的起始，比如有的問(wèn)題中會(huì)以星期一為一周的第一天，所以在計(jì)算時(shí)要先明確周期的排列順序）。假設(shè)我們已知某個(gè)日期是星期幾，要計(jì)算另一個(gè)日期是星期幾，可以按照以下步驟進(jìn)行：確定周期：明確一周的周期順序，通常我們以星期日為周期的第一天，依次是星期日（1）、星期一（2）、星期二（3）、星期三（4）、星期四（5）、星期五（6）、星期六（7），或者根據(jù)題目中給定的周期順序來(lái)確定。計(jì)算經(jīng)過(guò)的天數(shù)：用前面提到的方法計(jì)算從已知日期到目標(biāo)日期經(jīng)過(guò)的天數(shù)。進(jìn)行周期計(jì)算：用經(jīng)過(guò)的天數(shù)除以7，得到商和余數(shù)。商表示經(jīng)過(guò)了多少個(gè)完整的周期，余數(shù)表示在新的周期里又經(jīng)過(guò)了幾天。然后根據(jù)已知日期是星期幾，加上余數(shù)，就能得到目標(biāo)日期是星期幾。如果相加的結(jié)果超過(guò)7，就減去7，得到的數(shù)字對(duì)應(yīng)的就是星期幾。例如，已知2023年5月1日是星期一，那么2023年5月20日是星期幾？首先計(jì)算經(jīng)過(guò)的天數(shù)，20-1=19天（因?yàn)?月1日到5月20日經(jīng)過(guò)了19天，這里5月1日不算，5月20日算）。然后用19÷7=2……5，商是2，余數(shù)是5。已知5月1日是星期一，從星期一開(kāi)始往后數(shù)5天，星期一（1）、星期二（2）、星期三（3）、星期四（4）、星期五（5），所以5月20日是星期六。這里要注意，余數(shù)是5，就從已知的星期幾往后數(shù)5天。再比如，2023年10月1日是星期日，那么2023年12月31日是星期幾？先計(jì)算從10月1日到12月31日經(jīng)過(guò)的天數(shù)。10月有31天，10月1日到10月31日經(jīng)過(guò)31-1=30天；11月有30天；12月有31天?？偺鞌?shù)是30+30+31=91天。91÷7=13，沒(méi)有余數(shù)。這說(shuō)明經(jīng)過(guò)了13個(gè)完整的周期，所以12月31日還是星期日。還有一種情況是跨年份的日期計(jì)算。比如，2023年10月1日是星期日，2024年10月1日是星期幾？2023年10月1日到2024年10月1日正好經(jīng)過(guò)一年，2024年是閏年（2024÷4=506），所以這一年有366天。366÷7=52……2，余數(shù)是2。從星期日往后數(shù)2天，星期日（1）、星期一（2），所以2024年10月1日是星期二。（三）月份中的周期問(wèn)題除了計(jì)算星期幾，月份中也有一些周期問(wèn)題。比如，某個(gè)月有5個(gè)星期六和5個(gè)星期日，這個(gè)月的1號(hào)是星期幾？我們知道一個(gè)月最少有28天（平年2月），最多有31天。28天正好是4個(gè)星期，所以每個(gè)星期幾都有4個(gè)。如果一個(gè)月有5個(gè)星期六和5個(gè)星期日，說(shuō)明這個(gè)月至少有28+2=30天。30天是4個(gè)星期零2天，這多出來(lái)的2天就是星期六和星期日，所以這個(gè)月的1號(hào)就是星期六，2號(hào)是星期日，這樣這個(gè)月就有5個(gè)星期六和5個(gè)星期日。如果這個(gè)月有31天，31天是4個(gè)星期零3天，那么就可能有5個(gè)星期六、5個(gè)星期日和5個(gè)星期一，此時(shí)1號(hào)就是星期六。例如，某個(gè)月有31天，而且有5個(gè)星期三和5個(gè)星期四，那么這個(gè)月的1號(hào)是星期幾？31天有4個(gè)星期零3天，要出現(xiàn)5個(gè)星期三和5個(gè)星期四，說(shuō)明多出來(lái)的3天中必須有星期三和星期四，那么這3天可能是星期三、星期四、星期五，所以1號(hào)就是星期三。（四）年份中的周期問(wèn)題年份中也存在周期，比如生肖的周期是12年，天干地支的周期等，但在三年級(jí)數(shù)學(xué)中，主要涉及的還是與星期相關(guān)的周期計(jì)算。不過(guò)，我們也可以簡(jiǎn)單了解一下，比如2023年是兔年，那么2035年是什么年？2035-2023=12年，12剛好是生肖的周期，所以2035年還是兔年。四、實(shí)際應(yīng)用與例題解析（一）基礎(chǔ)例題例題1：2023年6月1日是星期四，那么2023年6月15日是星期幾？解析：首先計(jì)算經(jīng)過(guò)的天數(shù)，15-1=14天。14÷7=2，沒(méi)有余數(shù)。所以6月15日還是星期四。例題2：2023年9月有30天，這個(gè)月有幾個(gè)星期日？9月1日是星期五，那么9月30日是星期幾？解析：9月有30天，30÷7=4……2，說(shuō)明有4個(gè)完整的星期，還多2天。因?yàn)?月1日是星期五，所以多出來(lái)的2天是星期五和星期六。那么星期日的個(gè)數(shù)就是4個(gè)。9月30日是經(jīng)過(guò)了29天（30-1=29），29÷7=4……1，余數(shù)是1，從星期五往后數(shù)1天，是星期六，所以9月30日是星期六。（二）進(jìn)階例題例題3：某一年的2月份有5個(gè)星期日，這一年是平年還是閏年？2月1日是星期幾？解析：平年2月有28天，28÷7=4，剛好4個(gè)星期，每個(gè)星期幾都有4個(gè)，不可能有5個(gè)星期日。所以這一年一定是閏年，2月有29天。29天有4個(gè)星期零1天，要出現(xiàn)5個(gè)星期日，說(shuō)明多出來(lái)的這1天就是星期日，所以2月1日就是星期日。例題4：小明的生日是7月25日，2023年他的生日是星期二，那么2024年他的生日是星期幾？解析：從2023年7月25日到2024年7月25日經(jīng)過(guò)一年，2024年是閏年，2月有29天，所以經(jīng)過(guò)了366天。366÷7=52……2，余數(shù)是2。從星期二往后數(shù)2天，星期三、星期四，所以2024年7月25日是星期四。（三）綜合例題例題5：一個(gè)月中，最多有幾個(gè)星期一？最少有幾個(gè)星期一？如果某個(gè)月有5個(gè)星期一，這個(gè)月的最后一天可能是星期幾？解析：一個(gè)月最多有31天，31÷7=4……3，所以最多有4+1=5個(gè)星期一。最少的情況是這個(gè)月的第一天是星期二，那么這個(gè)月就有4個(gè)星期一。如果某個(gè)月有5個(gè)星期一，那么這個(gè)月可能有29天（4個(gè)星期零1天，最后一天是星期一）、30天（4個(gè)星期零2天，最后一天是星期二）、31天（4個(gè)星期零3天，最后一天是星期三）。所以這個(gè)月的最后一天可能是星期一、星期二或星期三。五、常見(jiàn)錯(cuò)誤及注意事項(xiàng)在進(jìn)行年、月、日的周期計(jì)算時(shí)，同學(xué)們常常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，需要特別注意：計(jì)算經(jīng)過(guò)天數(shù)時(shí)是否包含當(dāng)天：比如從3月5日到3月10日，經(jīng)過(guò)的天數(shù)是10-5=5天（不包含3月5日），還是10-5+1=6天（包含3月5日和3月10日），要根據(jù)題目要求判斷。在計(jì)算星期幾時(shí)，通常是從已知日期的后一天開(kāi)始算經(jīng)過(guò)的天數(shù)。閏年和平年的判斷錯(cuò)誤：尤其是整百年份，必須是400的倍數(shù)才是閏年，容易忽略這一點(diǎn)。周期的起始點(diǎn)混淆：在計(jì)算星期幾時(shí)，要明確一周的周期是從星期日開(kāi)始還是從星期一開(kāi)始，不同的起始點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不同。跨月份計(jì)算天數(shù)時(shí)漏算或多算：比如計(jì)算3月到5月經(jīng)過(guò)的天數(shù)，容易忘記3月是大月有31天，或者4月是小月有30天。余數(shù)的處理錯(cuò)誤：在計(jì)算星期幾時(shí)，用經(jīng)過(guò)的天數(shù)除以7得到余數(shù)后，要從已知的星期幾往后數(shù)余數(shù)天，而不是往前數(shù)。為了避免這些錯(cuò)誤，同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算，最好能把計(jì)算過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，一步一步進(jìn)行，同時(shí)牢記大月、小月的天數(shù)和閏年的判斷方法。六、鞏固練習(xí)練習(xí)1：2023年11月1日是星期三，2023年11月28日是星期幾？練習(xí)2：某一年的5月份有5個(gè)星期二和5個(gè)星期三，這個(gè)月的1號(hào)是星期幾？5月31日是星期幾？練習(xí)3：2024年是閏年，2月有29天，已知2024年2月10日是星期六，那么2024年3月1日是星期幾？練習(xí)4：小明從7月5日開(kāi)始放暑假，9月1日開(kāi)學(xué)，這個(gè)暑假一共有多少天？如果7月5日是星期