微軟面試攻略硬幣測(cè)試篇的答案詳解與技巧第一題：硬幣翻轉(zhuǎn)問(wèn)題（10分）題目描述：你有若干枚硬幣，其中可能有一些是假幣，假幣的重量與真幣不同（假設(shè)假幣更重或更輕，但所有假幣性質(zhì)一致）。你需要通過(guò)最少次數(shù)的稱重操作，確定假幣的存在及其重量差異（更重或更輕）。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，描述稱重步驟和判斷邏輯。答案詳解：1.問(wèn)題分析：-假設(shè)你有`n`枚硬幣，其中`1`枚是假幣，其余是真幣。假幣可能更重或更輕。-目標(biāo)是通過(guò)最少的稱重次數(shù)（理想情況下對(duì)數(shù)復(fù)雜度）確定假幣，并判斷其重量差異。2.解決方案：三路稱重法-將硬幣分成三組：`A`（前`n/3`枚）、`B`（中間`n/3`枚）、`C`（后`n/3`枚）。-第一次稱重：比較`A`和`B`的重量。-若`A=B`：假幣在`C`組，且`C`組所有硬幣均異常（更重或更輕）。-若`A≠B`：假幣在`A`或`B`組，且已知假幣是更重還是更輕（通過(guò)重量差異判斷）。-第二次稱重：針對(duì)異常組進(jìn)行細(xì)分。例如，若`A>B`且假幣在`A`組，則將`A`分成三小份并重復(fù)上述步驟。-遞歸邏輯：每次稱重將問(wèn)題規(guī)模減半，時(shí)間復(fù)雜度為`O(logn)`。3.優(yōu)化點(diǎn)：-若允許假幣數(shù)量為`k`（`k>1`），則需調(diào)整分組比例（如`A`占`k/3`、`B`占`k/3`、`C`占`1/3`），但核心邏輯類似。第二題：硬幣平衡問(wèn)題（15分）題目描述：給定`n`枚硬幣，其中`1`枚是假幣（假幣可能更重或更輕），其余是真幣。你需要通過(guò)最少次數(shù)的稱重操作，找出假幣并確定其重量差異。特別地，假設(shè)天平兩端每次可任意放置硬幣，但必須保證每次稱重能排除部分硬幣。答案詳解：1.問(wèn)題分析：-與第一題類似，但稱重規(guī)則更靈活（任意放置硬幣）。核心仍需通過(guò)稱重逐步排除非假幣。2.解決方案：分治法-第一次稱重：將硬幣分成三組`A`、`B`、`C`（每組約`1/3`枚）。比較`A`和`B`的總重量。-若`A=B`：假幣在`C`組，且`C`組硬幣均異常。-若`A≠B`：假幣在`A`或`B`組，且已知假幣是更重還是更輕（通過(guò)重量差異判斷）。-第二次稱重：從異常組中再選兩組（如`A`和`B`的一部分）進(jìn)行稱重，逐步縮小范圍。-關(guān)鍵點(diǎn)：每次稱重需設(shè)計(jì)合理的分組策略，避免冗余操作。例如，若`A>B`且假幣在`A`組，可從`A`中取`1/3`和`B`全部進(jìn)行第二次稱重。3.優(yōu)化點(diǎn)：-若硬幣數(shù)量較少（如`n<9`），可直接兩兩稱重優(yōu)化效率。第三題：硬幣稱重謎題（12分）題目描述：你有`12`枚硬幣，其中`1`枚是假幣（假幣可能更重或更輕），其余是真幣。你有三次稱重機(jī)會(huì)，目標(biāo)是找出假幣并確定其重量差異。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)稱重步驟。答案詳解：1.問(wèn)題分析：-限制稱重次數(shù)為`3`次，需高效利用每次稱重信息。2.解決方案：逐步排除法-第一次稱重：將`12`枚硬幣分成三組`A`（4枚）、`B`（4枚）、`C`（4枚），比較`A`和`B`。-若`A=B`：假幣在`C`組。-若`A≠B`：假幣在`A`或`B`組，且已知假幣是更重還是更輕。-第二次稱重：從異常組中取`3`枚硬幣與`C`組（或真幣）進(jìn)行稱重。-若`異常組=C`：假幣在剩余`1`枚未稱硬幣中。-若`異常組≠C`：假幣在稱重組中，且已知重量差異。-第三次稱重：針對(duì)剩余可疑硬幣進(jìn)行兩兩稱重或與真幣對(duì)比，確定假幣。3.示例步驟：-第一次稱重：`A(4)`vs`B(4)`→`A>B`，假幣在`A`且假幣更重。-第二次稱重：`A1`vs`A2`vs`C(4)`→若`A1+A2>C`，假幣在`A1`或`A2`。-第三次稱重：`A1`vs`A2`→確定假幣。第四題：硬幣稱重?cái)U(kuò)展問(wèn)題（20分）題目描述：你有`n`枚硬幣，其中`1`枚是假幣（假幣可能更重或更輕），其余是真幣。你需要通過(guò)最少次數(shù)的稱重操作，找出假幣并確定其重量差異。假設(shè)天平每次可任意放置硬幣，但必須保證每次稱重能排除部分硬幣。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)通用算法。答案詳解：1.問(wèn)題分析：-需設(shè)計(jì)算法適用于任意`n`，稱重次數(shù)需滿足對(duì)數(shù)復(fù)雜度（如`O(logn)`）。2.解決方案：分治與編碼法-編碼思想：將硬幣編號(hào)`1`到`n`，用二進(jìn)制表示每個(gè)硬幣的稱重狀態(tài)（左端、右端、不放）。例如，`n=4`時(shí)：-`00`：不放，`01`：左端，`10`：右端。-分組策略：將所有可能的狀態(tài)分為三組，每組包含約`1/3`的狀態(tài)。-稱重步驟：1.第一次稱重：根據(jù)編碼將硬幣分配到三組`L`（左端）、`R`（右端）、`O`（不放），計(jì)算`L`和`R`的總重量。2.分析結(jié)果：-若`L=R`：假幣在`O`組，且`O`組硬幣均異常。-若`L≠R`：假幣在`L`或`R`組，且已知假幣是更重還是更輕。3.遞歸：對(duì)異常組重復(fù)上述步驟，直至找到假幣。-時(shí)間復(fù)雜度：每次稱重將問(wèn)題規(guī)模減半，總復(fù)雜度為`O(logn)`。3.優(yōu)化點(diǎn)：-對(duì)于`n`較大時(shí)，需優(yōu)化編碼方式（如動(dòng)態(tài)調(diào)整分組比例）。第五題：硬幣稱重變體問(wèn)題（18分）題目描述：你有`n`枚硬幣，其中`k`枚是假幣（假幣可能更重或更輕），其余是真幣。你需要通過(guò)最少次數(shù)的稱重操作，找出所有假幣并確定其重量差異。特別地，假幣可能同時(shí)存在更重和更輕的情況。答案詳解：1.問(wèn)題分析：-與多假幣情況類似，但需要同時(shí)處理重量差異。2.解決方案：多重分治法-核心思路：將問(wèn)題分解為多個(gè)單假幣問(wèn)題，然后合并結(jié)果。-步驟：1.第一次稱重：將硬幣分成三組`A`、`B`、`C`，比較`A`和`B`。-若`A=B`：假幣在`C`組，且`C`組硬幣均異常。-若`A≠B`：假幣在`A`或`B`組，且已知重量差異。2.第二次稱重：從異常組中再選兩組進(jìn)行稱重，排除部分硬幣。3.遞歸處理：對(duì)剩余可疑硬幣重復(fù)上述步驟，直到所有假幣被找到。-關(guān)鍵點(diǎn)：需記錄每次稱重后的重量差異，以便合并多假幣結(jié)果。3.示例步驟：-假設(shè)`n=6`，`k=2`，第一次稱重：`A(2)`vs`B(2)`